2020年山东省青岛市平度兰底镇兰底中学高二数学文期末试卷含解析

1、2020年山东省青岛市平度兰底镇兰底中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合，则（   ）。 abcd参考答案：d2. 设集合a=2，0，2，4，b=x|x22x30，则ab=（）a0b2c0，2d0，2，4参考答案：c考点：交集及其运算  专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由b中的不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即b=（1，3），a=2，0，2，4，ab=0，2故选：c点评：此题考查了交集及其

2、运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3. 函数y=f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）ay=x22xbcy=x2+2xd参考答案：b【考点】导数的运算【分析】首先观察函数的图象，y=f（x）与x轴的交点即为f（x）的极值点，然后可得导函数解析式，从而求出函数f（x）的解析式，得到正确选项【解答】解：由图可以看出函数y=f（x）在x=0和2点为0，故可设y=f（x）=ax（x+2）=ax2+2axf（x）=ax3+ax2+b取a=1，b=0即为选项b，满足条件，其它选项不满足条件故选：b4. 已知方程，它们所表示的曲线可能是     &#

3、160;                                                  &

4、#160;        （     ）     a           b           c          d参考答案：b5. 下列命题为真命题的是

5、                                ( ) a若，则 b若，则c若，则  d若，则 参考答案：d6. 在中，、，则的长为（a）          

6、60; （b）         （c）                （d）参考答案：a7. 一个球与它的外切圆柱，外切等边圆锥的体积之比为（）2:3:52:3:4c3:5:8                d4:6:9

7、参考答案：d8. 已知随机变量满足p（=1）=pi，p（=0）=1pi，i=1，2.若0<p1<p2<，则a. <，<b. <，>c. >，<d. >，>参考答案：a，故选a【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得a正确9. 若复数，且是实数，则实数t等于(

8、    )a                 b               c              d参考答案：a10. 如图，是函

9、数y=f（x）的导函数f（x）的图象，则下面判断正确的是（）a在区间（2，1）上f（x）是增函数b在（1，3）上f（x）是减函数c在（4，5）上f（x）是增函数d当x=4时，f（x）取极大值参考答案：c【考点】导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性【分析】由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减，观察f（x）的图象可知，通过观察f（x）的符号判定函数的单调性即可【解答】解：由于f（x）0?函数f（x）d单调递增；f（x）0?单调f（x）单调递减观察f（x）的图象可知，当x（2，1）时，函数先递减，后递增，故a错误当x（1，3）时，函数先增后减，故b错误当x（4

10、，5）时函数递增，故c正确由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故d错误故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为sn，则s2014=      参考答案：1006【考点】数列的求和【专题】点列、递归数列与数学归纳法【分析】通过求cos的值得到数列an的项的规律，发现数列an的每四项和为6，求出前2012项的和，减去2014得答案【解答】解：因为cos=0，1，0，1，0，1，0，1；ncos=0，2，0，4，0，6，0，8；ncos的每四项和为2；数列an的每四项和

11、为：2+4=6而2014÷4=503+2s2014=503×62014+2=1006故答案为：1006【点评】本题考查了数列的求和，解答此题的关键在于对数列规律性的发现，是中档题12. 若复数，和在复平面内所对应的点在一条直线上，则实数参考答案：5略13. 已知，根据以上等式，可猜想出的一般结论是        .参考答案：，略14. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是         。参考答案：(0,1)考查反函数相关概念

12、、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=1法二：函数图像与x轴交点为（1,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，1）15. 若直线l的倾斜角是直线2xy+4=0的倾斜角的两倍，则直线l的斜率为    参考答案：【考点】直线的倾斜角【分析】设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，利用斜率计算公式、倍角公式即可得出【解答】解：设直线y=2x+4倾斜角为，则tan=2，直线l的倾斜角是2，则直线l的斜率=tan2=，故答案为：16. 若椭圆的离心率为，则的值为     

13、60;      .参考答案：4或17. 若，且，则_参考答案：【分析】由两角差正弦求解即可【详解】由题 ，则 故答案为【点睛】本题考查两角差的正弦，熟记公式准确计算是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f(x)= cos2wxsinwxcoswxa(其中0,ar),且f(x)的最小正周期为.（1）求的值；（2）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值;参考答案：19. 设函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）若函数y=f（x）的图象向右、向上分别平移个单位长度得到y=g（

14、x）的图象，求y=g（x）在的最大值参考答案：【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换；gl：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式，两角和差的三角公式将f（x）化简为asin（x+）的形式，再根据三角函数的性质可得f（x）的最小正周期（2）利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求得y=g（x）在的最大值【解答】解：（1），f（x）的最小正周期为=（2）由题意可得，g（x）的最大值为20. （本小题满分12分）已知关于的不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式：（为常数）.参考答案：（1）由题知为关于的方程的两根，即

15、.                   6分（2）不等式等价于，所以：当时解集为；当时解集为；当时解集为.             12分21. （本小题满分12分）记 （）（1）求的值；     （2）猜想与的关系，并用数学归纳法证明参考答案：解：（i），（

16、ii）猜想：即：（nn*）下面用数学归纳法证明时，已证假设n=k时，sk=tk（k1，kn*），即：则 由，可知，对任意，都成立. 22. 已知动圆过定点f（0，2），且与定直线l：y=2相切（）求动圆圆心的轨迹c的方程；（）若ab是轨迹c的动弦，且ab过f（0，2），分别以a、b为切点作轨迹c的切线，设两切线交点为q，证明：aqbq参考答案：【考点】轨迹方程【专题】计算题；分类讨论；转化思想【分析】（i）由题意可得：动圆圆心到定点（0，2）与到定直线y=2的距离相等，利用抛物线的定义求轨迹方程即可；（ii）设ab：y=kx+2，将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系利用切线的几何意义即可求得过抛物线上a、b两点的切线斜率关系，从而解决问题【解答】解：（i）依题