2020年山西省忻州市原平段家堡乡牛食尧村中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2020年山西省忻州市原平段家堡乡牛食尧村中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合集合，则的子集个数为a.2b.4c.8d.16参考答案：c2. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（   ）    a.(3, 7)          b.(9, 25)    

2、60;    c. (9, 49)        d. (13, 49)参考答案：d3. 设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是（）a0个b1个c2个d4个参考答案：a4. 为虚数单位，若，则的值为a. b.     c.   d. 参考答案：c略5. 设函，则满足的的取值范围是 (   )a，2    b0，2  cd 参考答案：c略6. 设i是虚数单位，复数，则 (  

3、)a. ib. 3ic. id. 3i参考答案：a【分析】先化简复数，然后再求解它的共轭复数.【详解】因为，所以.故选a.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，一般思路是先化简复数为最简形式，结合共轭复数的定义可求，侧重考查数学运算的核心素养.7. 若是等差数列的前项和，且，则的值为       a.44                  b.22  &

4、#160;          c.                d.88参考答案：a   故选a8. 设向量,，则“x=2”是“”的（）条件a充分不必要    b必要不充分   c充要         d既不充分也不必

5、要参考答案：a9. 函数的零点有（     ）  a.0个         b.1个           c.2个           d.3个参考答案：d略10. 已知向量，若m+n与共线，则等于(   )(a)    

6、;       (b)        (c)        (d)参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为          参考答案：(3,612. 已知函数f（x）=，若f（32a2）f（a），则实数a的取值范围是参考答案：a1或a略

7、13. 已知等比数列中，  ，若数列满足 ，则数列 的前项和           .参考答案：14. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数)；以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为. 参考答案：,或略15. 已知直线，则直线斜率的取值范围_。参考答案：16. 已知变量满足约束条件，则的最大值是          参考答案：17. 已知函数f(x)(a0且a1)在定义域(0，1)

8、上是减函数，则a的取值范围为           参考答案：1<a2.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）（1）求函数的最小值；（2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.（2）依题意，即，于是或或解得或故实数的取值范围是19. （本小题满分13分）已知函数f（x）=21nxx2ax（1）当a3时，讨论函数f（x）在上的单调性；（2）如果x1，x2是函数f（x）的

9、两个零点，且x1是函数f（x）的导函数，用x1，x2表示a并证明：参考答案：【知识点】导数的应用 b12（1）上函数单调递减.；（2）.由已知可得：，令得（负根舍去），故在上恒成立，所以在上函数单调递减.（2）是函数的两个零点，两式子相减可得：              令上单调递减，又【思路点拨】(1)求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可(2)由题意可得，代入可得l令，求导数可得单调性和求值范围，进而可得答案20. 几何证明选讲选做题）如图，在rtabc中，c= 90

10、o，e为ab上一点，以be为直径作圆o与ac相切于点d若ab：bc=2:1, cd=，则圆o的半径长为         参考答案：2略21. 已知(1)  求函数在上的最小值；(2)  对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明: 对一切，都有成立参考答案：(2)  ，则，.8分设，则，单调递减，单调递增，所以.10分因为对一切，恒成立，所以；.12分（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到.14分设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立.16分22.

11、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线l：（t为参数），与曲线c：（k为参数）交于a，b两点，求线段ab的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】方法一：直线l的参数方程化为普通方程得4x3y=4，将曲线c的参数方程化为普通方程得y2=4x联立求出交点坐标，利用两点之间的距离公式即可得出方法二：将曲线c的参数方程化为普通方程得y2=4x 直线l的参数方程代入抛物线c的方程得 4t215t25=0，利用ab=|t1t2|=即可得出【解答】解：（方法一）直线l的参数方程化为普通方程得4x3y=4，将曲线c的参数方程化为普通方程得y2=4x  

12、0;          联立方程组   解得，或所以a（4，4），b（，1）                             所以ab                     （方法二）将曲线c的参数方程化为普通方程得y2=4x      直线l的参数方程代入抛物线c的方程得   （t）2=4（1+），即4t2