2013届高三上学期第二次月考(数学文)

1、2013 届高三上学期第二次月考（数学文）一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。每小题只有一项是正确的。1、复数2)1 (1i等于（）a 21b 21c12id 12i【答案】 d 【解析】2)1 (1i=ii2121，选 d。【命题意图】本题考查简单的复数运算，属基础题。预估难度0.9. 2、设2|1,|4,px xqx x则pq（）a| 12xxb| 31xxc|14xx d| 21xx【答案】 d 【解析】22xxq, 故答案选d，本题主要考察了集合的基本运算，属属基础题。【命题意图】本题考查简单的二次不等式的解法及集合的运算，容易题。预估难度0.9. 3、函数( )

2、2xf xex的零点所在的一个区间是（） (a) （-2,-1 ） (b) （-1,0 ） (c) （0,1 ） (d) （1,2 ）【答案】 c 【解析】因为0(0)210fe，1(1)1210fee，所以选c。【命题意图】本小题考查函数根的存在性定理，属基础题。预估难度0.8. 4、不等式111xx的解集为 ( ) a|011xxx或b|01xxc|10 xx d|0 x x【答案】 d 【解析】特值验证，分析可得。【命题意图】本题考查简单的分式和绝对值不等式的解法，属基础题。预估难度0.85. 5、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线3x对称的是（）asin 26yx bsin 23

3、yx c sin 23yx d sin 26yx【答案】 d 【解析】 a ， c中函数不关于直线3x对称； b中函数的最小正周期为4；d是正确的【命题意图】本题考查函数)sin(xay的图像周期性和对称性，属基础题。预估难度0.7. 6、下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是 ( ) aann2n1 bann(n1)2 cann(n1)2 dann(n2)2【答案】 c 【解析】由11a，排除 b、d；由35a，排除 a。选 c.【命题意图】本题考查数列的通项，需要分析观察，比较容易。预估难度0.65. 7、若10yx，则（）ayxee b11xy cyx33loglog d

4、 yx)31()31(【答案】 c 【解析】根据幂函数、指数函数、对数函数的单调性，可以确定。【命题意图】本小题考查幂函数、指数函数、对数函数的单调性，比较容易。预估难度0.6. 8、函数tan()42yx的部分图象如图所示，则()oaobab（）a6 b4c4 d6【答案】 a【解析】如图，)0,2(a，)1 ,3(b()oaobab22)()(oaoboboaoboa6410，选 a。【命题意图】本题考查正切函数的图像，向量的减法的几何意义，向量的基本运算，有一定的综合性，中等偏上难度题。预估难度0.4. 二、填空题：本大题共 7 小题，每小题5 分，共 35 分 . 9、设数列na的前

5、n 项和2nsn，则8a= . oxyab1【答案】 15 【解析】直接根据1(2)nnnassn即可得出结论.887644915ass. 【命题意图】本题考查数列na与ns的关系：1(2)nnnassn，属基础题。预估难度0.8. 10、x、y满足约束条件：225040yxyxy，则5zxy的最小值是 _【答案】32. 【命题意图】本题考查简单而基本的线性规划，属基础题。预估难度0.6. 11、已知向量( 3sin, 1),(1, cos )ab，则 a b 的最大值为【解析】 2. 3sincos2sin6a b当3时 a b有最大值2【命题意图】通过向量的坐标运算，考查简单的三角函数辅助

6、角公式和函数的最值，属基础题。预估难度 0.6. 12、已知a，b，c分别是abc的三个内角a，b，c所对的边， 若a=1，b=3，三内角,a b c 成等差数列，则 sin a = 【答案】12【解析】三内角,a b c 成等差数列，有2 ,3acb b，由正弦定理，易得sin a =12. 【命题意图】本小题主要考查用正弦定理解三角形，属基础题，预估难度0.7. 13、若,a b c 为abc的三个内角，记a ，bc ，则41的最小值为【答案】9；【解析】abc，即，则41=411()()=14(5)9，当且仅当4，即2时等号成立【命题意图】本小题主要考查基本不等式求最值，中等题。预估难度

7、0.6. 14、给定下列四个命题： “6x”是“1sin2x”的充分不必要条件； 若“pq”为真，则“pq”为真； 若 ab ，则22ambm ； 若集合aba，则 ab 其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）【答案】，. 【命题意图】本题考查命题真假性的判断，中等题。预估难度0.6. 15、已知集合m 1，2，3，4，am，集合 a中所有元素的乘积称为集合a的“累积值” ，且规定：当集合 a只有一个元素时，其累积值即为该元素的数值，空集的累积值为0. 设集合 a的累积值为n. （1）若3n，则这样的集合a共有个；（2）若n为偶数，则这样的集合a共有个. 【解析】若3n，据“累积值”的定义

8、，得a3 或 a 1，3 ，集合 a共有 2 个. 因为集合 m的子集共有2416 个，其中“累积值”为奇数的子集为1 ，3 ，1 ，3 共 3 个，所以“累积值”为偶数的集合共有13 个. 【命题意图】 本题考查新定义的信息问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，是一道比较难的试题。预估难度0.2. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、 （本小题满分12 分）已知p：2|230,xax xxxrq：|22,xbx mxmmr. （1）若0,3ab, 求实数m的值；（2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围 . 【解析】（1）| 13,

9、axxxr,3 分|22bx mxm,0,3ab2m,6 分（2）p是q的充分条件 , bcar, 53mm或。 ,12 分【命题意图】本题考查解不等式、集合的运算、充要条件，容易题。预估难度0.6.17、 （本小题满分12 分）已知实数x满足xx322，求函数222( )(1)2(1)3()f xkxkxkr的最小值和最大值。【解析】由已知，可得230 x， ,4 分即函数是定义在区间上的二次函数。因210k，二次函数图象开口向上，对称轴方程1x，作示意图可知，函数的最小值为21fk， ,8 分最大值为(0)3f。,12 分【命题意图】本小题考查解不等式、二次函数在区间上的最值问题。属基础题

10、，预估难度0.65.18、 （本小题满分12 分）abc的面积是30，内角,a b c所对边长分别为, ,a b c，12cos13a。( ) 求ab ac；( ) 若1cb，求a的值。【解析】由12cos13a，得2125sin1()1313a. ,2 分又1sin302bca，156bc. ,4 分（）12cos15614413ab acbca. ,8 分（）2222cosabcbca212()2(1cos )12 156(1)2513cbbca，5a. ,12 分【命题意图】本题考查同角三角函数的基本关系，三角形面积公式，向量的数量积，利用余弦定理解三角形以及运算求解能力. 中等题。预估

11、难度0.65. 19、 （本小题满分13 分）等差数列na中，13a，前n项和为ns，等比数列nb各项均为正数，11b，且2212bs，nb的公比22sqb. （1）求na与nb； （2）求1ns；（3）证明：1211112.33nsss. 【解析】（i）由已知可得223123qaaqq解得，3q或4q（舍去），26a3(1)33nann13nnb-4（2）(33 )3(1)22nnnsn n，122 11()3 (1)31nsn nnn；-8（3）证明：122 11()3 (1)31nsn nnn，121112111111121(1)(1)322334131nsssnnn-101112121

12、0(1)123313nnn故1211112.33nsss-13【命题意图】 本小题主要考查等差数列、等比数列的基本运算、不等式的证明， 属中等题， 预估难度 0.6. 20、 （本小题满分13 分）某企业投入81 万元经销某产品，经销时间共60 个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润*1 (120,)( )1 (2160,10）xxnf xxxxn（单位：万元） ，为了获得更多的利润，企业将每月获得的利 润 投 入到 次 月的 经 营中 ， 记 第x个 月 的当 月 利润 率( )xg xx第 个月的利润第 个月前的资金总和， 例 如 ：(3)(3)81(1)(2)fgff

13、（1）求(10)g；（2）求第x个月的当月利润率( )g x；（3）该企业经销此产品期间，哪个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率【解析】（1）由题意得(1)(2)(3)(9)(10)1fffff(10)1(10)81(1)(9)90fgff,3 分（ 2）当120 x时，(1)(2)(1)( )1fff xf x( )11( )81(1)(1)81180f xg xffxxx, 5 分当2160 x时，2( )( )81(1)(20)(21)(1)1108120(21)(1)1210(21)(20)160010120f xg xffff xxff xxxxxxx,7 分当第x个月的当月利

14、润率为*21 (120,)80( )2 (2160,1600）xxnxg xxxxnxx,9 分（3）当120 x时，1( )80g xx是减函数，此时( )g x的最大值为1(1)81g,10 分当2160 x时，22222( )16001600792 1600 11xg xxxxx当且仅当1600 xx时，即40 x时，max2( )79g x，又217981，当40 x时，max2( )79g x,12 分故该企业经销此产品期间，第40 个月的当月利润率最大，最大值为279, 13 分【命题意图】本题考查学生的阅读理解、数学建模的能力，融分段函数、数列求和、基本不等式于一体，难题。预估难

15、度0.35. 21、 （本小题满分13 分）已知函数1( )lnf xaxx， ar 若曲线( )yf x 在点 (1,(1)f处的切线与直线20 xy垂直，求a的值；求函数( )f x的单调区间；当1a，且2x时，证明：(1)25f xx【解析】函数( )f x 的定义域为|0 x x，21( )afxxx ,2 分又曲线( )yf x 在点 (1,(1)f处的切线与直线20 xy垂直，所以(1)12fa，即1a,4 分由于21( )axfxx，当0a时，对于(0,)x，有( )0fx在定义域上恒成立，即( )f x 在 (0,) 上是增函数； ,6 分当0a时，由( )0fx，得1(0,)xa由21( )0axfxx，得1(0,)xa，即( )f x 单调递增区间为1(0,)a；由21( )0axfxx，得1(,)xa，即( )f x 单调递减区间为1(,)a,8 分当1a时，1(