2020届辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷(有答案)(加精)

1、/辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷、选择题1 . 8的立方根是()A. 4 B. 2 C. ±2 0. 2 22 .下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）/D.3.在平面直角坐标系中，点A （5, - 3）关于原点对称的点的坐标为（A. (-5, - 3) B. (5, 3)C. (5, 3)D. (5, 3)4 .下列计算结果正确的是（）D. (ab) 2=a2b2A. a4?a2=a8 B. (a5) 2=a7 C. (ab) 2=a2- b25 .已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是（A. 5 B. 6 C. 12 D. 166 .平行四

2、边形 ABCDW等边 AEF如图放置，如果/ B=45 ,则/ BAE的大小是（A. 75° B. 70° C. 65° D, 60°7.不等式的解集是（A. x>3 B. x>2 C. 2<x<3 D.空集8.为了解某市参加中考的45000名学生的身高情况，抽查了其中 1500名学生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（）A. 45000名学生是总体B. 1500名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查9.炎炎夏日，甲安装队为 A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开

3、工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2台.设乙队每天安装6。 5。60_506。 5cl60_50从上一乳-2 B宜-2 一工,乂 一“2 D.肝2 - £x台，根据题意,卜面所列方程中正确的是10 .体积V （dm3） 一定的长方体，则它的底面积y （dm2）与高x （nj）之间的函数图象大致为（二、填空题11 .因式分解：x3 4x=.12 .若二次根式由二五有意义,则x的取值范围是 .13 .若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形.14 .如图，一人乘雪橇沿坡比1:丁石的斜坡笔直滑下 72米，那么他下降的高度为 米.ABC的三个顶点均在格点（网格15 .如

4、图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，线的交点）上.以原点 O为位似中心，画 A1B1C1,使它与 ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标 是.16 .如图，在 RtABC中，/ABC=90 , AB=BC=2,将 ABC绕点C逆时针旋转 60° ,得到 MNC连接BM则BM的长是.（6分、8分、8分）17.先化简，再求值:a+1aa a+l18 .如图，在 ABC中，AB=AC D是BC的中点，DHAB, DFL AC,垂足分别是 E、F,求证： BD9 CDF19 .甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图:员队员射击训练成装、乙队员射击

5、训练成绩根据以上信息，整理分析数据如表:平均成绩/环中位数/环众数/环力差甲a77c乙7b84.2(1)写出表格中a, b, c 的值：a=，b=，c=；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？四、(8分、8分)20 .在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-5、1、5,它们除了数字不同外，其他都完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率为 ;(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为 b的值，

6、请用树状图或表格列出点a, b所有可能值，并求出坐标点(a, b)在第三象限的概率.21 .如图，反比例函数 y=9的图象与一次函数 y=kx+b的图象交于 A, B两点，点A的坐标为(2, 6),点B的坐标为(n, 1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点C为x轴上一个动点，若 4abc=10,求点C的坐标.五、22 .如图，AB是。的直径，点 C在AB的延长线上，CD与。相切于点D, C已AD,交AD的延长线于点 E.(1)求证：/ BDCh A;(2)若 CE=2/3, DE=2,求 AD的长.(3)在(2)的条件下，求弧 BD的长.23 .某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种

7、蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y (元/千克)与采购量x (千克)之间的函数关系图象如图中折线AB- - BC- - CD所示(不包括端点 A).(1)当100Vx< 200时，直接写y与x之间的函数关系式： .(2)蔬菜的种植成本为 2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？(3)在(2)的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得2(元千克)418元的利润?工(干克)七、24 .如图1,在锐角 ABC中，D> E分别是 AB BC的中点，点 F在AC上，且满足/ AFE=Z

8、A DM/ EF交AC 于点M.(1)证明：DM=DA(2)点 G在 BE上，且/ BDGh C,如图 2,求证： DEa ECF;(3)在图2中，取CE上一点H,使彳导/ CFHN B,若BG=5求EH的长.八、25.如图，已知 ABC的三个顶点坐标分别为 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3),直线BE交y轴正半轴 于点E.(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；(2)连接 BQ CD,设/ DBO= , / EBO毛，若 tan (a - 3) =1,求点 E的坐标；(3)如图，在(2)的条件下，动点 M从点C出发以每秒。反个单位的速度在直线 BC上移动

9、(不考虑点 M 与点C、B重合的情况)，点N为抛物线上一点，设点 M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以 E、C M N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由.VA 5r 4-/辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1. 8的立方根是()A. 4B. 2C. ±2 0. 2 2【考点】24:立方根.【分析】依据立方根的定义求解即可.【解答】解：: 23=8,，8的立方根是2.故选：B.2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析

10、】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误;日 不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确;D是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误.故选：C.3 .在平面直角坐标系中，点 A 55, -3)关于原点对称的点的坐标为()A.(-5,-3)B.(5,3)C.(-5,3)D,(5, -3)【考点】R6:关于原点对称的点的坐标.【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P (x, y),关于原点的对称点是 (-x, -y),然后直接作答即可.【解答】 解：根据中心对称的性质，可知：点A (

11、5, -3)关于原点。中心对称的点的坐标为(- 5, 3).故选：C.4 .下列计算结果正确的是()A. a4?a2=a8B.(a5)2=a7C. (ab)2=a2-b2D.(ab)2=a2b2【考点】47:哥的乘方与积的乘方；46:同底数哥的乘法；4C:完全平方公式./【分析】 运用同底数哥的乘法，哥的乘方，积的乘方，完全平方公式运算即可.【解答】 解：A. a4?a2=a6,故A错误；B. (a5) 2=a10,故 B错误；C. (ab) 2=a22ab+b；故 C错误；D. (ab) 2=a2b2,故 D正确,故选D.5.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是()A

12、. 5B. 6 C. 12 D. 16【考点】K6:三角形三边关系.【分析】设第三边的长为x,再由三角形的三边关系即可得出结论.【解答】解：设第三边的长为 x,三角形两边的长分别是4和10,.10-4VXV 10+4,即 6VXV14.故选C.6.平行四边形 ABCDW等边 AEF如图放置，如果/ B=45 ,则/ BAE的大小是()【考点】L5:平行四边形的性质；KK等边三角形的性质.【分析】由四边形ABC皿平行四边形，/ B=45。，根据平行四边形的邻角互补，可求得/由4EAF是等边三角形，即可求得/ EAF的度数，继而求得答案.【解答】 解：二四边形 ABCD平行四边形，AD/ BC,，

13、/BAD=180 -/B=180° -45° =135° ,.AEF是等边三角形，/ EAF=60 ,/ BAE=/ BAD- / EAF=75 .故选A.DAB的度数，又7.不等式的解集是/A. x>3 B. x>2 C. 2<x<3 D.空集【考点】CR解一元一次不等式组.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集.【解答】解：廿一/E】巴解得：x>2,解得：x>3.则不等式组的解集是：x>3.故选A.8.为了解某市参加中考的 45000名学生的身高情况，抽查了其中1500名学

14、生的身高进行统计分析.下面叙述正确的是（）A. 45000名学生是总体B. 1500名学生的身高是总体的一个样本C.每名学生是总体的一个个体D.以上调查是全面调查【考点】V3:总体、个体、样本、样本容量；V2:全面调查与抽样调查.【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时， 首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样 本确定出样本容量.【解答】 解：A 45000名学生的身高是总体，故 A不符合题意；B 1

15、500名学生的身高是一个样本，故 B符合题意；C每名学生的身高是个体，故 C不符合题意；D是抽样调查，故 D不符合题意；故选：B.9.炎炎夏日，甲安装队为 A小区安装60台空调，乙安装队为 B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2台.设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （）a里孝旦旦胆JLn旦国x n-2z x k+2k+2 k【考点】B6:由实际问题抽象出分式方程.【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可.【解答】 解：设乙队每天安装 x台，则甲队每天

16、安装 x+2台，60由题意得，甲队用的时间为：乙队用的时间为： 堂 则方程为:果事 故选D.10.体积V (dm3) 一定的长方体，则它的底面积y (dm2)与高x (mD之间的函数图象大致为(【考点】GA反比例函数的应用.【分析】由题意y=, (x>0), v是定值，所以y是x的反比例函数，由此即可解决问题.【解答】解：由题意y=, (x>0), v是定值，. y是x的反比例函数，图象在第一象限，故选D.二、填空题11 .因式分解： x3 - 4x= x (x+2) (x - 2).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式得

17、出即可.【解答】解：x3- 4x=x (x2- 4)=x (x+2) (x - 2).故答案为：x (x+2) (x-2).12 .若二次根式花五有意义，则x的取值范围是xw【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质(被开方数大于等于0)列出关于x的不等式，然后解不等式即可.【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1-2x>0,解得：x<f7-故答案是：x<-.13 .若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是十二 边形.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.【解答】解：多边形的外角和是360

18、6;,根据题意得：180°? （ n- 2）=360°X5,解得n=12.故答案为：十二.14 .如图，一人乘雪橇沿坡比1:近的斜坡笔直滑下 72米，那么他下降的高度为36米.【考点】T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【分析】因为其坡比为1:，耳，则坡角为30度，然后运用正弦函数解答.【解答】解：因为坡度比为1:即tan a=叵,. a =30° .则其下降的高度=72X sin30 ° =36 （米）15 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上.以原点 O为位似中心，画 A1B1C

19、,使它与 ABC的相似比为2,则点B的对应点B1的坐标是【考点】SD作图-位似变换.【分析】直接利用位似图形的性质得出符合题意的图形进而得出答案.【解答】 解：如图所示： ABC和A' B' C'与 ABC的相似比为2, 点B的对应点B的坐标是：（4, 2）或（-4, - 2）.故答案为：（4, 2）或（-4, - 2）./16 .如图，在 RtABC中，Z ABC=90 , AB=BC=2,将 ABC绕点C逆时针旋转 60° ,得到 MNC连接 BM则BM的长是 J5+1 .【考点】R2:旋转的性质；KD全等三角形的判定与性质；KF:角平分线的性质；KM等边

20、三角形的判定与性质；KW等腰直角三角形.【分析】如图，连接AM由题意得：CA=CM /ACM=60,得到 ACM等边三角形根据 AB=BC CM=AM得 出BM垂直平分AC,于是求出BOAC=1, OM=CM?sin60= 73,最终得到答案 BM=BO+OM=/+ .【解答】解：如图，连接AM由题意得：CA=CM / ACM=60 , . ACM等边三角形，AM=CM / MACW MCAW AMC=60 ; . /ABC=90 , AB=BC版，AC=2=CM=2 AB=BC CM=AM，BM直平分AC,BO=-AC=1, OM=CM?sin60=BM=BO+OM=1+故答案为：1+.三、

21、（6分、8分、8分）17 .先化简，再求值：（1-，） +。巳,其中a=j可1.a2f2a+l【考点】6D:分式的化简求值.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简 结果，把a的值代入计算即可求出值.解答解：原式 T-?!）_=a+1,当a=1时，原式=/可.18 .如图，在 ABC中，AB=AC D是BC的中点，DHAB, DF，AC,垂足分别是 E、F,求证： BD9 CDF【考点】KB:全等三角形的判定；KF:角平分线的性质；KH4等腰三角形的性质.【分析】根据等腰三角形的性质得到/B=Z C,利用中点的定义得到 BD=CD进而禾1J用

22、AAS证明 BD且 CDF【解答】证明：; AB=AC/ B=Z C, . DEI AB, DF± AC, ./ BED=/ CFD=90 , D是BC的中点，BD=CD在 BED和CFD中， rZB=ZC 4即二/CHMO”， D二CD . BDE ACDE19 .甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成如图两个统计图:乙口前射击训博成绩甲队员射击训练成绕根据以上信息，整理分析数据如表:10才成绩球987658 9 10平均成绩/环中位数/环众数/环方差4.2(1)写出表格中a, b, c 的值：a=,b= 7.5c= 1.2;(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的

23、射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员?【考点】VC条形统计图；VA:统计表；VB:扇形统计图；W4:中位数；W5:众数；W7方差.【分析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定 义直接写出中位数即可；根据甲的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【解答】解：(1)甲的平均成绩a=5X1+6乂 2+?乂4+3X2+9X11+2+4+2+1=7 (环)，.乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,，乙射击成绩的中位数 b=7+8=7.5 (环)其方差c=

24、-p-X (5-7) 2+2 (6-7) 2+4(7 - 7) 2+2X (8-7) 2+(9-7) 2=1.2 (环)；/故答案为：7, 7.5 ,1.2 ;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中 7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中 8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大.四、(8分、8分)5、1、5,它们除了数字不同外，其他都1的小球的概率为20 .在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字-完全相同.(1)随机地从布袋中摸出一个小球，则摸

25、出的球为标有数字(2)小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为a的值.再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，请用树状图或表格列出点a, b所有可能值，并求出坐标点（a, b）在第三象限的概率.【考点】X6:列表法与科犬图法； D1：点的坐标；X4：概率公式.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有 9种等可能的结果数，再根据第三象限点的坐标特征找出点（a, b）在第三象限的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字1的小球的概率 ,；故答案为看；（2）画树状图：515小/17 -

26、5 1 5-5 15共有9种等可能的结果数，其中坐标点（ a, b）在第三象限的结果数为 1,所以坐标点（a, b）在第三象限的概率 =-.y=kx+b的图象交于AB两点，点A的坐标为（2, 6）,点B21 .如图，反比例函数 y=包的图象与一次函数的坐标为（n, 1）.（1）求反比例函数与一次函数的表达式;（2）点C为X轴上一个动点，若 S；AABC=10,求点C的坐标.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】（1）把点A的坐标代入求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=,得出n的值,得出点B的坐标，再把 A、B的坐标代入直线y=kx+b ,求出k、b的值，从而得出一次函数

27、的解析式；（2）如图，直线AB与x轴的交点为E,设点C的坐标为（成0）,连接AC, BG则点P的坐标为（14, 0）. CE=|m-14| .根据SaacetSLace- SabcE=10,列出方程，求出 m的值，从而得出点 E的坐标；【解答】解：（1）把点A （2, 6）代入yL,得m=12皿 12贝U y=.把点B (n, 1)代入y=,得n=12, x则点B的坐标为(12, 1).由直线y=kx+b过点A (2, 6),点B (12, 1)得Jg4七一®I12k+b=l解得.及，ib=?则所求一次函数的表达式为y= - yx+7.(2)如图，直线 AB与x轴的交点为E,设点C的

28、坐标为(m, 0),连接AC, BG 则点P的坐标为(14, 0).CE=|m- 14| .''' S>A ac=Saacee_ JSabce=10 ,x |m- 14| x (6-D =10.|m 14|=4 .1. m1=18, n2=10.22.如图，AB是。的直径，点 C在AB的延长线上，CD与。相切于点D, CE! AD,交AD的延长线于点 E.(1)求证：/ BDCh A;(2)若 CE=273, DE=2,求 AD的长.(3)在(2)的条件下，求弧 BD的长.【考点】MC切线的性质；MN弧长的计算./【分析】(1)连接OR由CD。切线，得到/ ODC

29、=90 ,根据AB为。的直径，得到/ ADB=90 ,等量代换得到/ BDC=/ ADO根据等腰三角形的性质得到/ADOW A,即可得到结论；(2)根据垂直的定义得到/ E=Z ADB=90 ,根据平行线的性质得到/DCEh BDC根据相似三角形的性质得到竺理，解方程即可得到结论；DE CE(3)利用三角函数求得/ DC前度数，根据 AE6 CED求彳导/ A的度数，则/ D旧即可求得，然后在直 角4ABD中求得BD,从而求得半径，然后利用弧长公式求解.【解答】(1)证明：连接OD.CD是。O切线,/ ODC=90 ,即/ ODB它 BDC=90 ,.AB为。O的直径，/ADB=90 ,即/

30、ODB廿 ADO=90 , / BDCh ADO OA=OD ./ ADOh A, / BDCh A;(2) CEL AE, ./ E=Z ADB=90 ,DB/ EC, / DCEh BDC / BDCh A,/ A=Z DCE / E=Z E, .AES ACEtD,C£ AE"DEpCE，EC2=DE?AE (2. -.) 2=2 (2+AD,AD=4.DR(3)二.直角 CDE中，tan /DCE箴"=/ DCE=30 , 又. AES CED/ A=Z DCE=30 , ，/DOB=2 A=60° , BD=AD?tanA=4.OB星等边三角形

31、，则 OD=B一队0/六、y （元/千克）与采购23.某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价量x （千克）之间的函数关系图象如图中折线AB- - BC- - CD所示（不包括端点 A）.（1）当100Vx< 200时，直接写y与x之间的函数关系式：y= - 0.02x+8（2）蔬菜的种植成本为 2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元?418元的利润?（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得2（元千克）工（干克）【考点】HE二次函数的应用.【

32、分析】（1）利用待定系数法求出当100Vx<200时，y与x之间的函数关系式即可;（2）根据当0VXW100时，当100VXW200时，分别求出获利 W与x的函数关系式，进而求出最值即可;（3）根据（2）中所求得出，-0.02 （x- 150） 2+450=418求出即可.【解答】 解；（1）设当100Vx<200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b,100a+b=6,200a+b=4a=-0.02 b=8二. y与x之间的函数关系式为：y= - 0.02x+8 ;故答案为：y=-0.02x+8;(2)当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，当 0VXW100 时，W= (

33、6-2) x=4x,当x=100时，W有最大值400元，当 100 vxw 200 时，W= (y - 2) x=(-0.02x+6 ) x=-0.02 (x- 150) 2+450,当x=150时，W有最大值为450元，综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；(3) . 400V418V450,根据(2)可得，-0.02 (x- 150) 2+450=418解得：x1=110, x 2=190,答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润.七、24.如图1,在锐角 ABC中，Dk E分别是 AB BC的中点，点 F

34、在AC上，且满足/ AFE=/ A DM/ EF交AC 于点M.(1)证明：DM=DA(2)点 G在 BE上，且/ BDGh C,如图 2,求证： DEa ECF;(3)在图2中，取CE上一点H,使彳导/ CFH=Z B,若BG=5求EH的长.【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KD全等三角形的判定与性质； KX:三角形中位线定理.【分析】(1)证明/ A=/ DMA用等角对等边即可证明结论；(2)由 HE分别是ARBC的中点，可知DE/ AC,于是/ BDE=Z A / DEGWC,又/ A=/ AFE,/AFE=ZC+Z FEG根据等式性质得/ FEC=Z GDE根据有两对对应角相等的两

35、三角形相似可证；(3)通过证明 BDN BEDD EFH ECF，可得 BG?BE=EH?E仅 BE=EC 所以 EH=BG=5【解答】(1)证明：如图1所示， DM/ EF, ./ AMDW AFE, . / AFE=Z A,/AMD= A,DM=DA(2)证明：如图2所示，.D E分别是 AR BC的中点，DE/ AC, ./ BDEW A, / DEGh C, . / AFE=Z A, / BDE4AFE, / BDG它 GDE土 C+/ FEG / BDGh C, ./ GDEh FEG.DE6 ECF;(3)解：如图3所示， / BDGh C=Z DEB / B=Z B,.BD6 B

36、ED,BD BG=BE EDBE2=BG?BE . /AFE=/ A, / CFH4 B,./C=180 - / A- /B=180° - / AFE- / CFH4 EFH,又 / FEH4 CER . EFIH ECF,EH EF=EF EC，EF2=EH?EC DE/ AC, DM/ EF, 四边形DEFM平行四边形，EF=DM=DA=BDBG?BE=EH?EC BE=ECEH=BG=525.如图，已知 ABC的三个顶点坐标分别为 A (- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3),直线BE交y轴正半轴 于点E.(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点 D的坐标；(

37、2)连接 BQ CD,设/ DBO= , / EBO毛，若 tan (a - 3) =1,求点 E的坐标；(3)如图，在(2)的条件下，动点 M从点C出发以每秒 五个单位的速度在直线 BC上移动(不考虑点 M 与点C、B重合的情况)，点N为抛物线上一点，设点 M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以 E、C M N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由.“44国圉【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)用待定系数法求出求出抛物线解析式，再配成顶点式，求出顶点坐标；(2)方法一：先求出/ DBE=45 ,再构造出等腰直角三角

38、形，由两腰相等建立方程求出点E的坐标；方法二：先判断出/ BCD=90 ,进而得出 OB曰 CBED即可求出OE即可得出结论；(3)分两种情况讨论计算 CE为平行四边形的边，用 MN=CEt立方程求出点 M坐标，从而求出时间t, 利用平行四边形的对角线互相平分，借助中点坐标建立方程组求出点M坐标即可./Illi【解答】 解：(1)经过A(- 1, 0)、B (3, 0)、C (0, 3)三点的抛物线,，设抛物线解析式为 y=a (x+1) (x-3), 点C (0, 3)在抛物线上， a= - 1，抛物线解析式为 y=- (x+1) (x-3) = - (x-1) 2+4,，抛物线的顶点坐标为D (1 , 4),(2)方法一：: tan (“