函数的奇偶性知识点总结及练习精编版

1、最新资料推荐2.4函数的奇偶性学习目标：1 .了解函数奇偶性、周期性的含义 .2 .会判断奇偶性，会求函数的周期 .3 .会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题.重点难点：函数奇偶性和周期性的应用一、知识要点1、函数奇偶性定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f ( -x)= -f (x),则称f(x)为奇函数;x都有f ( -x)=f(x),则称f(x)为偶函数;5如果函数f(x)不具有上述性质，则 f (x)既不是奇函数也不是偶函数;如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数.4 、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法5

2、1)利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域是否关于原点对称；确定f ( x)与f (x)的关系；作出相应结论：若 f( x) = f (x)或 f ( - x) - f (x) = 0 ,则 f(x)是偶函数;若 f( x)= f(x)或 f(x)+f(x) = 0 ,则 f(x)是奇函数.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对 称.6 2)利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为彳国地数.3、函数奇偶性的性质：奇函数 在对称的单

3、调区间内有 相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有 相反的单调 性.二、例题精讲题型1:函数奇偶性的判定1.判断下列函数的奇偶性：1 x f(x) (x 1),1 xf (x) , 9 x2 f (x)2x x (x 0)x x2 (x 0) f(x) , x2 1.1 x2变式：设函数f (x)在(8,+OO)内有定义，下列函数：2、y= - | f(x)|;y=xf(x)；(D y=- f ( x)； y=f(x) - f ( x).必为奇函数的有 (要求填写正确答案的序号)题型2：函数奇偶性的证明1.已知函数f(x),当x,y C R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).求证：f(

4、x)是奇函数.题型3:函数奇偶性的应用1.设定义在卜2 , 2上的偶函数f(x)在区间0 , 2上单调递减，若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.变式1：已知函数f(x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f (x)在(，0)上是增函数还是减函数变式2:函数y f (x)是R上的偶函数，且在(,0上是增函数,若f(a) f(2),则实数a的取值范围是三、巩固练习1 .已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 . y=f(|x|);y=f(-x);y=x - f(x);y=f(x)+x .22 .设函数若函数 f(x) (k 2)x (k 1)x 3是

5、偶函数，则f(x)的递减区间是 3 .已知y=f(x)是定义在 R上的奇函数，当 x>0时，f(x)=x 2-2x ,则在x<0上f(x)的表达式为 .4 .设 f(x)=ax5+bx3+cx5(a,b,c是常数)且 f( 7) 7,则 f (7) = .5 .若函数f(x) 2x b的图象关于原点对称，则实数b应满足的条件是6 .已知函数 f(x) ax3 bx 1,常数 a、b R,且 f(4) 0,则 f( 4)7 . y f (x)在 ，0内为减函数，又f(x)为偶函数，则f( 3)与f (2.5)的大小关系为.8 .已知函数f(x) ax2 bx c是定义在2a,1 a上的偶函数，则 a ,b .9 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 x 0时，f(x) x2 2x,则f(1) 10 .判断下列函数的奇偶性-314 y x - ； y % 2x 1 1 2x ； y x x;x211.已知函数y f(x)是定乂在实数集 R上