2020届天津市和平区中考数学一模试卷(有答案)(加精)

1、/天津市和平区中考数学一模试卷/、选择题（本大题共12小题，每小题3分, 共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）计算（-2） 3,结果是A.8 B. - 8 C. - 6 D. 62.tan30的值等于（A.不是中心对称图形的是（4.B.)1339000000用科学记数法表示为（A. 1.339X 108 B. 13.39X 108 C. 1.339X 109D. 1.339X 10105.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（缶A _IB _I6.估计病-2的值（C.)D.A.在4和5之间 B.在3和4之间在2和3之间 D.在1和2之间的结果是A.

2、 0B. 1C. - 1 D. x8.当x>0时,函数y=-$的图象在（A.第四象限9 .如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是（C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定10 . 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A. 360 B. 270° C. 180° D. 90°11 .货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即 以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为

3、90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是()y(h)八ISO i>12 .如图是抛物线y1=ax2+bx+c (aw0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A (1, 3),与x轴 的一个交点B (4, 0),直线y2=mx+n (mw0)与抛物线交于A, B两点，下列结论：2a+b=0； abc> 0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1, 0)；当1<x<4时，有y2<y1.其中正确结论的个数是()A. 5B. 4C. 3 D. 2、填空题(本大题共小

4、题，每小题 3分，共18分)13 .计算(x+1) (x-1)的结果等于14 . 一次函数y=3x- 2与y轴的交点坐标为 15 .把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是16 .如图， ABC内接于。O, AO=2, BC=2/3,则/ BAC的度数为17.如图，四边形 ABCD中，/ DAB=90, AD=CD / BCD=Z CDA=120,18 .定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.(I)如图，已知 A, B, C在格点(小正方形的顶点)上，请在图中画出一个以格点为 顶点，AB, BC为边的对等四边形ABCR12(2)如图，在 Rt P

5、BC中，/PCB=90, BC=11, tan / PBCg,点 A 在 BP边上，且 AB=13.点D在PC边上，且四边形ABCD为对等四边形，则CD的长为三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）pit - 6<6 - 2支19 .解不等式组依+2>3+工20 .物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：得分（分）10 987人数（人）5843（I ）将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形的圆心角=;（n）这组数据的众数是 ,中位数是；（m）求这组数据的平均数.21 .如图，AB是半圆。的直径，CD，AB于点C,交半圆。于

6、点E, DF切半圆。于点F, /B=45°.（I ）求/ D的大小;(H )若 OC=CE BF=2/2,求 DE 的长.22 .已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到 A观测点正北方向的距离 BD的长为16千米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分后到达C处，现 测得C处位于A观测点北偏东75。方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 血-1.41,仃上1.73,涡 = 2.24,直 =2.45）23 .用总长为60cm的篱笆围成矩形场地.(I )根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5101520矩形面积/m21

7、25 200 225 200(H)设矩形一边长为lm,矩形面积为Sm2,当l是多少时，矩形场地的面积 S最大？并求出 矩形场地的最大面积；(H)当矩形的长为 m,宽为 m时，矩形场地的面积为216m2.24 .在平面直角坐标系中，O是坐标原点，？ABCD的顶点A的坐标为(-2, 0),点D的坐标 为(0, 26)，点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点.(I )如图1,求/ DAO的大小及线段DE的长；(H)过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE, zXOEF是AOEF关于直 线OE对称的图形,记直线EF'与射线DC的交点为H, ZXEHC的面积为3行.如图2,

8、当点G在点H的左侧时，求GH, DG的长；当点G在点H的右侧时，求点F的坐标(直接写出结果即可).25 .已知直线l： y=x,抛物线C： y=x2+bx+c.(1)当b=4, c=1时，求直线l与抛物线C的交点坐标；(2)当b=/3, c=- 4时，将直线l绕原点逆时针旋转15°后与抛物线C交于A, B两点(A点 在B点的左侧)，求A, B两点的坐标；(3)若将(2)中的条件“c=4”去掉，其他条件不变，且2<AB<4,求c的取值范围.天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是

9、符合题目要求的）1 .计算（-2） 3,结果是（）A. 8 B. - 8 C. - 6 D. 6【考点】有理数的乘方.【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可.【解答】解：，2<0, （-2） 3<0,（-2） 3= _ 23= - 8.故选B.2. tan30的值等于（）A. - B. V3 C.浮 D.乌【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解：tan300差.故选D.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念和各复合图形的特点求解.【解答】解：观察后可知：A、只是轴对称图形；B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形;D、只是中心对称图

10、形；所以只有A不是中心对称图形，故选 A.4. 1339000000用科学记数法表示为（）A. 1.339X 108 B. 13.39X 108 C. 1.339X 109 D. 1.339X 1010【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中10|a|<10, n为整数.确定n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【解答】解：将1339000000用科学记数法表示为：1.339X 109.故选：C.5 .如图是一个由5

11、个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（A EbB 出C rFh D H_H【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，第一层中间一个小正方形, 故选：D.6 .估计疟一2的值（）A.在4和5之间 B.在3和4之间C.在2和3之间 D.在1和2之间【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出何的大小，进而可得出结论.【解答】解：: 25<31<36, 5V万 6,3<竭-2<4,故选B.2 J7 .计算士 一一9的结果是（）A. 0 B, 1 C, - 1 D. x【考点】分式

12、的加减法.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果.【解答】解：原式=言=- tt|-=- 1.故选C8 .当x>0时，函数y=-卷的图象在()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【考点】反比例函数的性质.【分析】先根据反比例函数的性质判断出反比例函数的图象所在的象限，再求出x>0时，函数的图象所在的象限即可.【解答】解：二反比例函数 h一3中，k=-5<0,.此函数的图象位于二、四象限，. x>0,当x>0时函数的图象位于第四象限.故选A9.如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是()

13、环数t “ jj I j 1今次01234567&9 10A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定谁的成绩更稳定【考点】折线统计图；方差.【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算方差，然后根据方差意义作出比较.【解答】解：由图中知，甲的成绩为7, 7, 8, 9, 8, 9, 10, 9, 9, 9,乙的成绩为 8, 9, 7, 8, 10, 7, 9, 10, 7, 10,$=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9) +10=8.5,三乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10) +10=8.5,/甲的方差 S甲

14、2=2X (7 8.5) 2+2x (8 8.5) 2+ (10 8.5) 2+5X (98.5) 2 +10=0.85, 乙的方差 S乙2=3X (7-8.5) 2+2X (8-8.5) 2+2X (9-8.5) 2+3X (108.5) 2+10=1.35 S2 甲 < S2 乙.故答案为：S2甲< S2乙10. 一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转， 使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（ ）A. 360 B. 270° C. 180° D. 90°【考点】旋转对称图形.【分析】根据菱形是中心对称图形解答.【解答】解：二菱形是中心对称图形，把

15、菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，旋转角为180。的整数倍，旋转角至少是180°.故选C.11 .货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即 以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（）yC千米）【考点】函数的图象.【分析】根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零， 再经过两 小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离

16、变为零，故而得出 答案.【解答】解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零， /故C符合题意, 故选：C.12 .如图是抛物线yi=ax2+bx+c (a*0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A (1, 3),与x轴 的一个交点B (4, 0),直线y2=mx+n (mw0)与抛物线交于 A, B两点，下列结论：2a+b=0； abc> 0;方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1, 0)；当1<x<4时，有y2<yi

17、.其中正确结论的个数是()A. 5 B, 4 C. 3 D. 2【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对进行判断；根据顶点坐标对 进行判断；根据抛物线的对称性对进行判断；根据函数图象得当1<x<4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断.【解答】解：二.抛物线的顶点坐标 A (1, 3), 抛物线的对称轴为直线x=-=1, .2a+b=0,所以正确； .抛物线开口向下，a<0, .b=- 2a>0,;抛物

18、线与y轴的交点在x轴上方，c>0, .abc< 0,所以错误；.抛物线的顶点坐标A （1, 3）, .x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；.抛物线与x轴的一个交点为（4, 0）而抛物线的对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴的另一个交点为（-2, 0）,所以错误；.抛物线 yi=aW+bx+c与直线 y2=mx+n （mw0）交于 A （1, 3）, B点（4, 0） .当1<x<4时，y2<yi,所以正确.故选：C.二、填空题（本大题共小题，每小题 3分，共18分）13 .计算（x+1） （x-1）的结果等于 x2- 1

19、 .【考点】平方差公式.【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【解答】解：原式=x2- 1,故答案为：x2 - 1 .14 . 一次函数y=3x- 2与y轴的交点坐标为（0, -2）【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】分把x=0代入y=3x- 2,求出对应的y的值即可.【解答】解：把x=0代入y=3x 2,可得：y=- 2,所以一次函数y=3x- 2与y轴的交点坐标为（0, -2）, 故答案为：（0, -2）15 .把一个骰子掷两次，观察向上一面的点数，它们的点数都是4的概率是 寄一77-pb 【考点】列表法与树状图法.【分析】根据题意可以求得第一次是4的概率和第二次是4的概率，

20、从而可以得到两次都是4 的概率，本题得以解决.【解答】解：由题意可得，第一次4向上的概率是：占，/Illi第一次4向上的概率是:故一个骰子掷两次，它们的点数都是4的概率是:卜4）塌,故答案为:36 °16.如图， ABC内接于。O, AO=2, BC=2摩，则/ BAC的度数为600【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形.【分析】连结OR OC,彳OD±BC于D,根据垂径定理得BD用BC=1,在RtzOBD中，根据 余弦的定义得 cos/ OBD=1岑，贝OBD=30,由于 OB=OC OCB=30,所以/ BOC=120, 然后根据圆周角定理即可得到/ BAC=-/

21、BOC=60.【解答】解：连结OB、OC,彳OD± BC于D,如图, .ODXBC, .BDBC.X 2，在OBD中，OB=OA=2 BD=/3, ,/bd昱.cos/ OBD一门r -，丁. / OBD=30 ,. OB一OC ./OCB=3 0, ./BOC=12 0, ./BAC/BOC=6 0.故答案为60°.iiii/S/XAED d17.如图，四边形 ABCD中，/ DAB=90, AD=CD / BCD4 CDA=120,贝=_bABDC 一 /【考点】等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理.【分析】延长AD、BC相交于点E,求出/CDEW

22、DCE=60,从而判断出 CDE是等边三角形, 过点D作DF，CE于F,设AD=CD=x然后求出AE、DF,再求出AB、BC,最后根据三角形的 面积公式列式求解即可.【解答】解：如图，延长AD、BC相交于点E,. /BCD之 CDA=12 0, /CDE玄 DCE=60, .CDE是等边三角形， .CD=DE=CE / E=60°,过点D作DF± CE于F,设AD=CD=x贝U AE=ADDE=)+x=2x,DF= . CD= _ x,/E=60°, /DAB=90,.-.AB=/3AE=2/3x,BE=2AE=2?2x=4x. BC=BB CE=4x- x=3x

23、,Sa ABd=-AB?AD=_?2 x?x= x218.定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形.（I）如图，已知 A, B, C在格点（小正方形的顶点）上，请在图中画出一个以格点为 顶点，AB, BC为边的对等四边形ABCD12（2）如图，在 Rt PBC中，/PCB=90, BC=11, tan / PBC苛，点 A 在 BP边上，且 AB=13.点D在PC边上，且四边形 ABCD为对等四边形，则 CD的长为 13、12 -度或12+/ .【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）根据对等四边形的定义，分两种情况：若 CD=AB此时点D在D1的位置，C

24、Di=AB=13； 若AD=BC=1此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=1t利用勾股定理和矩形的性质， 求出相关相关线段的长度，即可解答.【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）.却(2)如图2,点D的位置如图所示:若CD=AB此时点D在Di的位置，CD=AB=13若 AD=BC=11 此时点 D 在 D2、D3 的位置，AD2=AC3=BC=11,过点A分别作AE，BC, AF，PC,垂足为E, F,设BEr19tan/PBCTAE-在 Rtz ABE中，AE2+BE=AE2, 112即 x2+ (-x) 2=132, J解得：X1=5, X2=- 5 (舍去)， .BE=5

25、, AE=12 .CE=BG BE=g由四边形AEC四矩形，可得 AF=CE=6 CF=AE=12 在 Rtz AFD2 中，FD=1呜-研 2=f,. .CD2=CF- FD2=12-CC3=CF+FD2=12+x/S3,综上所述，CD的长度为13、12-J酝或12+J苑.故答案为：13、12-除或12+国.三、解答题(本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19 .解不等式组2z - 2乂4"2:3+工【考点】解次不等式组.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解:以-如*'"2>3+工，解

26、得x< 3,解得x>9.则不等式组的解集是：y<x<3.20 .物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表:得分(分)10987人数(人)5843(I)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图.扇形的圆心角=54(H)这组数据的众数是 9 ,中位数是 9 ；(田)求这组数据的平均数.【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数.【分析】(I )根据扇形统计图可以得到扇形的圆心角;(n)根据表格中的数据可以得到这组数据的众数和中位数;(m)根据表格中的数据可以得到这组数据的平均数.【解答】解：(I)由扇形统计图可得，扇形的圆心角=360° X ( 1

27、20% 40% 25%) =360° X 15%=54 , 故答案为：54°(n)由表格可得，这组数据的众数是 9,中位数是9,故答案为：9, 9;(田)由表格可得，-1QX 5+9X这组数据的平均数是：x=诏75 ,即这组数据的平均数是8.75.21 .如图，AB是半圆O的直径，CD± AB于点C,交半圆O于点E, DF切半圆O于点F, ZB=45°.(I )求/ D的大小；(H )若 OC=CE BF=2/2,求 DE 的长.【考点】切线的性质.【分析】(I)首先证明DF/ AB,再根据/ D+/DCO=180, DC± AB即可解决问题.

28、(H)在R3BOF中，求出OF,在R3EOC中求出CE,即可解决问题.【解答】解：(I);DF是。切线，/.DF! OF, ./DFO=9 0,. OB=OF / OFB之 B=45 , . / FOB=180 - / OFB- / B=180 - 45 - 45 =90°,丁. / DFO=/ FOB .DF/ AB,. /D+/DCO=180, vCD± AB, ./DCO=9 0,(H)如图，连接 OE,在RLOBF中，sin .OF二BFsinB=2jx 萼二2,在 RT ECO中，v OC=CE 设 OC=CE二x ,.OE=OF=2.，x2+x2=22,x=/2

29、, EC=./D=/DFO之 DCO=90, 一四边形DCO既矩形， .CD=OF=2 .DE=CD- EC=2-板.22.已知B港口位于A观测点的东北方向，且其到 A观测点正北方向的距离 BD的长为16千 米，一艘货轮从B港口以48千米/时的速度沿如图所示的BC方向航行，15分后到达C处，现 测得C处位于A观测点北偏东750方向，求此时货轮与A观测点之间的距离AC的长（精确大0.1千米）（参考数据： 血-1.41,心仪1.73,正= 2.24,通=2.45）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】根据在RtAADB中，sin/DAB=1",得出AB的长，进而得出tan/BA

30、H需，求出BH 的长，即可得出AH以及CH的长，进而得出答案.15【解答】解：BC=48X,=12,在 Rt ADB 中，sin/ DAB=1 -,.AB=yi =16jl,如图，过点B作BHI±AC,交AC的延长线于H, 在 RtA AHB 中，/ BAH=/ DAC- / DAB=75 45 =30°, .AH=' ;BH,BH2+AH2=A序，BH2+(V3BH) 2= (16/2) 2, . BH=8jl, . .AH=8/, 在 Rt BCH中，BH2+Cl4=BG, . .ch=4.AC=AH- CH=8/l- 4= 15.7km,答：此时货轮与A观测点

31、之间的距离AC约为15.7km.23.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地.(I )根据题意，填写下表：矩形一边长/m 5101520矩形面积/m2125 200 225 200(H)设矩形一边长为lm,矩形面积为Sm2,当l是多少时，矩形场地的面积 S最大？并求出 矩形场地的最大面积；(H)当矩形的长为18 m.宽为 12 m时.矩形场地的面积为216m2.【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用.【分析】(1)根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；(2)先表示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积小X宽，可得面积S关于l的函数解析式, 配方成顶点式可得其最值情况；(3)在以

32、上函数解析式中令S=216,解方程可得l的值.【解答】解：(1)若矩形一边长为10m,则另一边长为等-10=20 (m),此时矩形面积为：10X20=200 (m2),若矩形一边长为15m,则另一边长为与-15=15 (m),此时矩形面积为：15 X 15=225 ( m2), 若矩形一边长为20m,则另一边长为与-20=10 (m),此时矩形面积为：10X20=200 ( m2),完成表格如下：矩形一边长5101520/m矩形面积/m2 125200225200(2)矩形场地的周长为60m, 一边长为lm,则另一边长为(:7)m, .矩形场地的面积 S=l (30-l) =- l2+30l=

33、- (l- 15) 2+225,当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2,答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2;(3)根据题意，得：-12+301=216,解得：1=12 或 1=18,当矩形的长为18m,宽为12m时，矩形场地的面积为216m2,故答案为：18, 12.24.在平面直角坐标系中，O是坐标原点，？ABCD的顶点A的坐标为(-2, 0),点D的坐标 为(0, 2回点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点.(I )如图1,求/ DAO的大小及线段DE的长；(H)过点E的直线1与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE, zXOEF是AOEF关于直

34、 线OE对称的图形,记直线EF'与射线DC的交点为H, ZXEHC的面积为3后.如图2,当点G在点H的左侧时，求GH, DG的长；当点G在点H的右侧时，求点F的坐标(直接写出结果即可).圄1 I图2图3【考点】四边形综合题.【分析】(I )由A (-2, 0), D (0, 2/3)用三角函数求出/ DAO,再根据点E是中点求出DE,(H)先用三角函数求出GH=6,再判断出 EAO是等边三角形，然后判断出 DH上 DEG 得到比例式列方程求出DG.先用三角函数求出 GH=6,再判断出 EAO是等边三角形，然后判断出 DH& DEG得到 比例式列方程求出DG,从而求出OF,根据点

35、F的位置确定出点F的坐标.【解答】解：(I ) A (-2, 0), D (0, 2行)Illi .AO=2, DO=2/3, .tan /DAO=/3,丁. / DAO=60 , ./ADO=3 0, .AD=2AO=4点E为线段AD中点, . DE=2;(n)如图2,不, R K肆过点E作EM LCD, .CD/ AB, ./EDM=/ DAB=60, .EM=DEsin60 =. .GH=6, . CD/ AB, /DGE之 OFE.OEF是AOEF关于直线OE的对称图形,.OEFAOE5 /OFE玄 OF E 点E是AD的中点,OE=;-AD=AE/ EAO=60 , .EAO是等边三角形， ./EOA=60, /AEO=60, .OEFAOE5 ./EOF NEOA=6