2022年广西壮族自治区南宁市五象中学高一数学理联考试卷含解析

1、2022年广西壮族自治区南宁市五象中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆o1：x2+y22x=0和圆o2：x2+y24y=0的位置关系是（）a相离b相交c外切d内切参考答案：b【考点】ja：圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆o1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是o1（1，0），半径是r1=1圆o2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是o2（0，2），半径是r2=2|o1o2|=，故|r1r2|o1o

2、2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 b【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题2. 若集合，则集合a b =（   ）a .                           b.     c.           &#

3、160;                d. 参考答案：d略3. 函数的图象可由的图象（   ）a.向右平移 个单位得到            b.向右平移个单位得到c.向左平移 个单位得到           

4、; d.向左平移个单位得到参考答案：d4. 已知的值等于                      （   ）       （a）               

5、   （b）               （c）0                     （d）1 参考答案：b略5. 对于函数f（x），若存在区间ma，b（ab）使得y|yf（x），xmm，则称区间m为函数f（x）的一个“稳定

6、区间，给出下列四个函数：f（x），f（x）x3，f（x）cosx，f（x）tanx其中存在“稳定区间”的函数有（    ）a b. c. d. 参考答案：a【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；f（x）x3，函数单调递增，取，故满足；f（x）cosx，函数在上单调递减，故满足；f（x）tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.6. 集合m=x|x=，kz，

7、n=x|x=，kz，则（）am=nbm?ncm?ndmn=?参考答案：c【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合n中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系【解答】解：对于集合n，当k=2n1，nz，时，n=x|x=，nz=m，当k=2n，nz，时n=x|x=，nz，集合m、n的关系为m?n故选：c7. 已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（   ）a. 8b. 6c. 4d. 16参考答案：a【分析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选：a【点睛】本题主要考

8、查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 设集合mxx2x20，nx0x2，则mn    a(1，2)     b(0，1        c(0，1)       d(2，1参考答案：c9. 若，则下列关系中正确的是()a bcd参考答案：c10. 已知集合m=1，2，3，n=2，3，4，则（）am?nbn?mcmn=2，3dmn=1，4参考答案：c【考点】交集及其运算【专题】计算题【

9、分析】利用直接法求解，分别求出两个集合的交集与并集，观察两个集合的包含关系即可【解答】解：mn=1，2，32，3，4=2，3故选c【点评】本题主要考查了集合的交集与子集的运算，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则a，b，c的大小关系为        . 参考答案：  12. 函数y=tan(x+)的对称中心为             参考答案：略13. 153

10、与119的最大公约数为_参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：1714. 已知函数f(x)x21，则函数f(x1)的零点是_参考答案：2或0f(x1)(x1)21，令f(x1)0即(x1)21，x11或x11，x2或0.点睛：由于函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的根，所以在研究方程的有关问题时，如比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等，都可以将方程问题转化为函数问题解决.此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决15. 函数f(x)=的值域为_。参考答案：16. 下列四个命题：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0

11、也是增函数，所以f（x）是增函数；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0；（3）y=x22|x|3的递增区间为1，+）和1，0；（4）y=1+x和y=表示相等函数其中结论是正确的命题的题号是         参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】分类讨论；定义法；简易逻辑【分析】（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，只能说函数的增区间为（，0）和（0，+）（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则0，a0，或a=0，b=0；（3）y=x2

12、2|x|3为偶函数，当x0时，y=x22x3，先判断其单调性，再利用偶函数性质求原函数的单调性；（4）y=|1+x|【解答】解：（1）函数f（x）在x0时是增函数，x0也是增函数，只能说函数的增区间为（，0）和（0，+），但在定义域内不一定是增函数，故错误；（2）若函数f（x）=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a0且a0或a=0，b=0；（3）y=x22|x|3为偶函数，当x0时，y=x22x3可知在（0，1）递减，（1，+）递增，由偶函数的性质可知，原函数的递增区间为1，+）和1，0，故正确；（4）y=|1+x|，故错误故答案为（3）【点评】考查了函数单调区间的确定，偶函数的单调性和

13、对参数的分类讨论17. 已知点a(0,1)，b(3,2)，向量，则向量_，向量_参考答案：(3,1)     (7,4)；【分析】由点，向量，先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点，向量，点坐标为，向量，向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量和的夹角为60°，且，（1）求；（2）若向量和向量垂直，求实数k的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由已知结合数量积公式求得，然后求出得答案；（2）由已知可

14、得（）?（）=0，展开后整理即可求得k值【解答】解：（1）向量和的夹角为60°，且，则，=2；（2）向量和向量垂直，（）?（）=，解得：k=19. 已知在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且。（）求角b的值；（）若，求abc的面积；参考答案：（）依题意有：于是：即：又，所以，又，所以（）由余弦定理：解得：，又因为，所以所以：20. 已知关于x的不等式.（1）当时，解关于x的不等式；（2）当时，解关于x的不等式.参考答案：（1）；（2）详见解析【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解

15、集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.【详解】（1）当时，不等式可化为：不等式的解集为（2）不等式可化为：，（i）当时，解得：    不等式解集为（ii）当时，的根为：，当时，    不等式解集为当时，不等式解集当时，    不等式解集为（iii）当时：此时    不等式解集为或【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.21. 已知二次函数的顶点坐标为，且，（1）求的解析式，（2），的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围，（3）若在区间上单调，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）；