2022年江苏省南京市师范大学第二附属中学高一数学文期末试题含解析

1、2022年江苏省南京市师范大学第二附属中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的奇函数，当时，则，则（    ）abcd参考答案：a时，又是定义在上的奇函数，故选已知二次函数的部分对应值如下表则不等式的解集为（    ）abcd【答案】b【解析】通过表格可以看出：二次函数开口向下，且有两个零点：，；故不等式的解集为，故选2. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是(   

2、;  )acbabcabcbacdacb参考答案：b【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：b【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（        ）.a          bc    

3、0;               d参考答案：a4. 若则函数的最大值，最小值分别为 (     )                  a.10，6      b.10，8    

4、  c.8，6       d.8，8参考答案：a5. 在abc中，a=60°，ab=2，且abc的面积sabc=，则边bc的长为（）ab3cd7参考答案：a【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】由abc的面积，求出ac=1，由余弦定理可得bc=，计算可得答案【解答】解： =sin60°=，ac=1，abc中，由余弦定理可得bc=，故选a【点评】本题考查三角形的面积公式，余弦定理的应用，求出 ac=1，是解题的关键6. （5分）若g（x）=12x，fg（x）=，则f（4）=（）a27bc9d参

5、考答案：d考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据解析式令g（x）=12x=4求出x的值，再代入解析式求值解答：由题意得，g（x）=12x，fg（x）=，令g（x）=12x=4，解得x=，所以f（4）=f（）=，故选：d点评：本题考查复合函数的函数值，注意自变量的值，属于基础题7. 设集合a=x|y=x2-1，b=y|y=x2-1，c=(x,y)|y=x2-1，则下列关系错误的是（     ）a、bc=    b、ac=    c、ab=b    d、ab=

6、c 参考答案：d8. （5分）已知，那么cos=（）abcd参考答案：c考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选c点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键9. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数的定义域是（）a0，1b0，1）c0，1）（1，4d（0，1）参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：02x2，又分式中分母不能是0，即：x10，解出x的取值范围，得到答案【解答】解

7、：因为f（x）的定义域为0，2，所以对g（x），02x2且x1，故x0，1），故选b【点评】本题考查求复合函数的定义域问题10. 已知集合m=1,2,4,n=,b,则m到n的映射共有（    ）个   (a)   5   （b）  6       (c)   8     (d)      9  参考答案：c二、 填空题:本大题共

8、7小题,每小题4分,共28分11. 在四边形abcd中，已知addc，abbc，ab=1，ad=2，bad=120°，则bd=    ，ac=    参考答案：，【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】由余弦定理求出bd，利用ac为直径，根据正弦定理，即可求出【解答】解：abd中，由余弦定理可得bd=addc，abbc，a，b，c，d四点共圆，ac为直径，ac=故答案为：，【点评】本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础12. 给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点c在以o为圆心的圆弧上变动，若，其

9、中x，yr，则x+y的最大值是参考答案：【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】点c在以o为圆心的圆弧ab上变动，则|=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值【解答】解：由题意|=2，即4x2+y2=4，x2+=1；令x=cos，y=2sin，则x+y=cos+2sin=（cos+sin）=sin（+）；x+y的最大值是故答案为：13. 已知ab是单位圆o上的一条弦，r，若|的最小值是，则|ab|= ，此时=参考答案：1或， 【考点】向量的模【分析】不妨设=（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，可得=，即可得出【解答】解：不妨设=

10、（1，0），=（cos，sin），0，2）则=|sin|=，=，=，或=则|ab|=1或此时=cos=故答案分别为：1或，14. 函数f（x）=lg（2xx2）的单调递减区间是参考答案：（0，2考点： 函数单调性的性质专题： 计算题分析： 由f（x）在r上单调减，确定2a，以及a3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答： 解：依题意有2a0且a30，解得0a3 又当x1时，（a3）x+5a+2，当x1时，因为f（x）在r上单调递减，所以a+22a，即a2综上可得，0a2故答案为：（0，2点评： 本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小

11、15. （5分）已知xr，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x0），则给出以下四个结论：函数f（x）的值域为0，1；函数f（x）的图象是一条曲线；函数f（x）是（0，+）上的减函数；函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时其中正确的序号为    参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：通过举特例，可得、错误；数形结合可得正确，从而得出结论解答：由于符号x表示不超过x的最大整数，函数f（x）=（x0），取x=1.1，则x=2，f（x）=1，故不正确由于当0x1，x=0，此时f（x）=0；当1x2，

12、x=1，此时f（x）=；当2x3，x=2，此时f（x）=，此时f（x）1，当3x4，x=3，此时f（x）=，此时g（x）1，当4x5，x=4，此时f（x）=，此时g（x）1，故f（x）的图象不会是一条曲线，且 f（x）不会是（0，+）上的减函数，故排除、函数g（x）=f（x）a有且仅有3个零点时，函数f（x）的图象和直线y=a有且仅有3个交点，此时，故正确，故答案为：点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题16. 在中，若，则          

13、60;参考答案：117. 已知为锐角，sin=，则tan（+）=参考答案：7考点： 两角和与差的正切函数专题： 计算题；三角函数的求值分析： 利用同角三角函数关系，求出tan，再利用和角的正切公式，可求tan（+）解答： 解：为锐角，sin=，cos=，tan=，tan（+）=7故答案为：7点评： 本题考查同角三角函数关系、和角的正切公式，考查学生的计算能力，正正确运用公式是关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知abc的顶点a（5，1），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0，ac边上的高bh所在直线方程为x2y5=0求：

14、（1）顶点c的坐标；（2）直线bc的方程参考答案：考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：（1）设c（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出解答：（1）设c（m，n），ab边上的中线cm所在直线方程为2xy5=0，ac边上的高bh所在直线方程为x2y5=0，解得c（4，3）（2）设b（a，b），则，解得b（1，3）kbc=直线bc的方程为y3=（x4），化为6x5y9=0点评：本题考查了点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式、点斜式，考查了计算能力，属于基础题19. 已知函数.（1）求函数的定义

15、域；（2）若实数，且，求的取值范围.参考答案：（）要使有意义，则即要使有意义，则 即所以的定义域.（）由（）可得： 即 所以，故的取值范围是20. 已知等比数列的各项均为正数，且 (1) 求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和 ；（3）在(2)的条件下，求使恒成立的实数的取值范围参考答案：解：（）设数列an的公比为，由得所以。由条件可知>0,故。                    由得，所以

16、。故数列an的通项式为an=。    4分（）                  6分故=所以数列的前n项和=     9分（）由（）知= 代入得对恒成立即对恒成立。记则大于等于的最大值。由得     12分故所以         

17、;                     14分略21. 设函数f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x满足417x+4x20，求f（x）的最值，并求出取得最值时，对应f（x）的 值参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】化简函数的表达式，利用换元法，结合二次函数的最值求解即可【解答】解：f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）=（log2x+2）（log

18、2x+1）=logx+3log2x+2，设log2x=t，y=t2+3t+2=（t+）2（2t2）当t=，即log2x=，x=2=时，f（x）min=当t=2即log2x=2，x=4时，f（x）max=1222. 已知函数f(x)=asin(x+)，(a0，0，|)的最小值为3，且f（x）图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为2，又f（x）的图象经过点（0，）；（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）k=0在,x0，有且仅有两个零点x1，x2，求k的取值范围，并求出x1+x2的值参考答案：【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值【分析】（1）由题意求出a和周期t，由周期公式求出的值，将点（0，）代入化简后，由的范围和特殊角的三角函数值求出的值，可得函数f（x）的解析式；（2）将方程的根转化为函数图象交点问题，由x的范围求出的范围，由正弦函数的性质求出f（x）的值域，设设t=，函数画出