2022年江苏省无锡市江阴商业职业高级中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022年江苏省无锡市江阴商业职业高级中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an中，则的值是(     )a. 16b. 14c. 6d. 5参考答案：d【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得：    本题正确选项：d2. 已知全集为r，集合，则集合（  ）a.1,1     &#

2、160;      b. 1,1)            c.1,2                d. 1,2) 参考答案：d,选d3. 以下各组函数中，表示同一函数的是：（）a、和 b、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m c、与d、参考答案：c4. 函数在一个周期内的图

3、象如下，此函数的解析式为(   )a.          b. c.               d.  参考答案：a略5. 定义在r上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有，函数f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，如果实数m，n满足不等式f（m26m+21）+f（n28n）0，那么m2+n2的取值范围是（）a（9，49）b（13，49）c（9

4、，25）d（3，7）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由题意可知函数单调递增，将不等式转化成f（m26m+21）f（n28n）=f（n2+8n），由函数的单调性整理得：（m3）2+（n4）24，则表示m2+n2表示的是阴影部分的点到原点的距离【解答】解：函数f（x1）的图象关于点（1，0）中心对称，则函数y=f（x）关于原点对称，即f（x）为奇函数；，由f（m26m+21）+f（n28n）0得f（m26m+21）f（n28n）=f（n2+8n），又由在r上f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有，函数y=f（x）是定义在r上的增函数，则m26m+21n2+8n，（m3）2+（

5、n4）24，表示以以（3，4）为圆心，以2为半径的圆的内部，实数m，n满足不等式f（m26m+21）+f（n28n）0，即满足（m3）2+（n4）24，作出图象，m2+n2表示圆内部的点到原点的距离的平方，则圆心到原点的距离d=5，（m3）2+（n4）2=4内部的点到原点的距离范围（52，5+2），即（3，7），m2+n2的取值范围（9，49），故选a6. 为了使y=sinx（0）在区间0，1上至少出现50次最大值，则的最小值是（  ）a98            

6、              b           c                     d100参考答案：解析：b  49×t1，即×1，7. 下列图象

7、中不能作为函数图象的是        （      ）参考答案：b8. 直线与直线平行，则它们之间的距离为（  ） a       b      c      d参考答案：c9. 运行如图的程序，若输入的数为1，则输出的数是（）a2b0c1d3参考答案：d【考点】伪代码；程序框图【专题】计算题；阅读型；分类讨

8、论；算法和程序框图【分析】模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，由x=1满足条件x0，执行输出y=2x+1即可得解【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出y=，x=1，满足条件a0，执行y=2x+1=3，输出y的值为3故选：d【点评】本题考查的知识点是条件结构，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键，属于基础题10. 对函数 (xr)的如下研究结果，正确的是()a既不是奇函数又不是偶函数  b既是奇函数又是偶函数c是偶函数但不是奇函数      d是奇函数但不是偶函数参考答案：d略二、 填空题:本大题共7

9、小题,每小题4分,共28分11. 函数的最大值为_,此时x的值为_.参考答案：3    2【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时. 【解析】12. 在边长为2的正abc所在平面内，以a为圆心，为半径画弧，分别交ab，ac于d，e.若在abc内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ade内的概率是_参考答案：【详解】由题意知，在abc中，bc边上的高ao正好为，与边cb相切，如图s扇形×××，sabc×2×2×，p【点睛】本题考查

10、面积型几何概型概率的求法，属基础题.13. （5分）在abc中，若sina=cosa，则a=        参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由已知条件推导出3cos2a+cos2a=1，所以cosa=，或cosa=（舍），由此能求出结果解答：在abc中，sina=cosa，3cos2a+cos2a=1，cosa=，或cosa=（舍），0a，a=故答案为：点评：本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用14. 某学校共有师生3200人，先用分层抽样的方法，从所

11、有师生中抽取一个容量为160的样本已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是    参考答案：200【考点】分层抽样方法【分析】根据学校的总人数和要抽取的样本容量，做出每个个体被抽到的概率，根据学生要抽取150人，做出教师要抽取的人数是10，除以概率得到教师的人数【解答】解：学校共有师生3200人，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，每个个体被抽到的概率是=，=，学校的教师人数为10×20=200故答案是：200【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是做出每个个体被抽到的概率，且在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等15. 当时，函数

12、的图像在x轴下方，那么实数a的取值范围是_ _.参考答案：由题意得，当时，函数的图象在轴下方，当，时，且，所以，不满足题意；当，时，函数为单调递增函数，所以，要使得函数的图象在轴下方，则，即，即，解得，所以实数的取值范围是. 16. 设函数且，若，则的值等于           参考答案：1817. 已知函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】函数

13、为复合函数，且外函数为减函数，只要内函数一元二次函数在（3，+）上是增函数且在（3，+）上恒大于0即可，由此得到关于a的不等式求解【解答】解：令t=x2ax+a，则原函数化为，此函数为定义域内的减函数要使函数y=log（x2ax+a）在（3，+）上是减函数，则内函数t=x2ax+a在（3，+）上是增函数，解得：aa的取值范围是（，故答案为：（，【点评】本题考查复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如

14、图，三个图中，图是一个长方体截云一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图为图、图（单位：cm）。（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接，证明：/平面efg。        参考答案：(1)如图(2)所求多面体体积vv长方体v正三棱锥4×4×6×(×2×2)×2(cm2) (3)在长方体abcdabcd中，连接ad，则adbc.因为e，g分别为aa，ad中点，

15、所以adeg，从而egbc.又bc?平面efg，所以bc面efg.略19. 若有最大值和最小值，求实数的值。参考答案：解析：令，对称轴为当时，是函数的递减区间，得，与矛盾；当时，是函数的递增区间，得，与矛盾；当时，再当，得；当，得   20. 已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=f（x）22，求当x（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=（a），求cos（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代

16、入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=，由的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sin的值，利用诱导公式化简cos（+）后即可求值【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=；（2）由（1）可得，f（x）=sinxcosx=，所以g（x）=f（x）22=2=，由x（，）得，（，），则，所以，则函数g（x）的值域：2，1）；（3）因为g（）=，所以=，即，因为a，所以，则=，所以sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=&

17、#215;（）+=，则cos（+）=sin=【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题21. 已知函数（1）求函数的值域和最小正周期；（2）求函数的单调增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用两角和正弦公式化简函数f（x）的解析式，求出周期，由1sin（x）1，求得函数f（x）的值域（2）利用正弦函数图象的性质来求函数的单调增区间【解答】解：（1）=cossinxsincosx=sin（x），即f（x）=sin（x），函数f（x）的最小正周期t=2，又xr，1sin（x）1，函数f（x）的值域为 y|1y1（2）由2kx2k+，kz，得2kx2k+，kz，函数f（x）的单调增区间为2k，2k+（kz）22. (12分)下表给出了从某