江苏省常州市2020年中考数学试卷

1、江苏省常州市2020年中考数学试卷一、选择题（共8题；共16分）1.2的相反数是（）A.B.-C.22 .计算阴。一阳2的结果是（）A.加 $B.W14C.Ws3 .如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱4.8的立方根是（B.三棱柱）C.四棱柱B. ±2C.±2内5.如果X<y9那么下列不等式正确的是（）a.2x<2y b. -2a：< -2y6.如图，直线a、b被直线c所截，aHb，ex- l>y- 1/ 1 = 140。，则N2的度数是D. -2D,加2D.四棱锥D.2D.兀+1J+ 1A. 30°B. 40°C. 5

2、0°7.如图，AB是。的弦，点c是优弧上的动点（C不与A、B重合），M是8c的中点.若。的半径是3,则ATH长的最大值是（）D. 60°CH工AB，垂足为H,点A. 3B.4C. 5D. 68 .如图，点D是D 048C内一点,CD与X轴平行，区D与y轴平行，BD = ", /防=135°,%血=2若反比例函数>=/>0)的图像经过人、D两点，则k的值是 ()A.2pb.4c. 32D.6二、填空题(共10题；共10分)9 .计算：|-2|+(n-l)0=.10 .若代数式彳有意义，则实数X的取值范围是.1L地球半径大约是6400km.将64

3、00用科学记数法表示为.12 .分解因式：X3 x=.13 .若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是.14 .若关于x的方程亡+-2 二。有一个根是1,则a =.15 .如图，在."C中，3C的垂直平分线分别交3C、，仍于点E、F.若，*(7是等边三角形，则 £B =16 .数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补 短.在菱形中，AB = L /DM =120。.如图，建立平面直角坐标系xOy,使得边.45在x轴 正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.（1）本次抽样调查的样本容量是:（

4、2）补全条形统计图：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.22 .在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽至U 1号签的概率是;（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签 上签号的和为奇数的概率.23 .已知：如图，点 A、B、c、D 在一条直线上，EA/IFB, EA = FB, AB = CD.（1）求证：NE= /斤：（2）若X = 40。，/。=80。，求NE的度数.24 .某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需2

5、6元，购买2千克苹果和1千克梨共需22 元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？25 .如图，正比例函数依的图像与反比例函数y= 1（A-> 0）的图像交于点4亿4）.点B为x轴正半轴 上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C,交正比例函数的图像于点D.（1）求a的值及正比例函数），=左/的表达式；（2）若80=10,求HCD的而积.26 .如图 1,点 B 在线段 CE上,RS ABC Rs CEF, Z ABC = ZC£F = 90° , N艮4 = 30。， SC=l.（

6、1）点F到直线CM的距离是:（2）固定 ABC,将 CE尸绕点c按顺时针方向旋转30。，使得CF与C4重合，并停止旋转.请你在图1中用直尺和圆规画出线段石尸经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹, 不要求写画法）该图形的面积为：如图2,在旋转过程中，线段CF与H5交于点O,当OE=O万时，求。尸的长.27 .如图1, 01与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H,且交。I于P、Q两点（Q在P、H之 间）.我们把点P称为01关于直线a的“远点"，把PQ'尸H的值称为。I关于直线a的“特征数.（1）如图2,在平而直角坐标系上。尸中，点E的坐标为（Q 4），半径

7、为1的。O与两坐标轴交于点A、B、C、D.过点E画垂直于y轴的直线m,则。关于直线m的“远点”是点_ （填“A"、"B"、"C"或"D"） , 00 关于直线m的“特征数”为一_：若直线n的函数表达式为y=4工+ 4,求。0关于直线n的“特征数：（2）在平而直角坐标系京2y中，直线I经过点AZ（L4）,点F是坐标平面内一点，以F为圆心，巧为 半径作OF.若。F与直线I相离，点N（L。）是OF关于直线I的“远点"，且OF关于直线I的“特征数”是 时求直线的函数表达式.28 .如图，二次函数了=汇2 +m+3的图像与丫

8、轴交于点八，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B, 抛物线过点a（L0），且顶点为D,连接XC、BC、BD、CD.（1）填空：b =：（2）点p是抛物线上一点，点p的横坐标大于1,直线PC交直线区£于点Q.若LCQD= LACB, 求点P的坐标：（3）点E在直线XC上，点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线5c对称的点为G,连接AG. 当点F在x轴上时，直接写出XG的长.答案解析部分一、选择题1【解析】【解答】2的相反数是-2,故答案为：D.【分析】根据相反数的定义"只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解.2 .【解析】【解答】解：加°-加2二力八二刃色故

9、答案为：B.【分析】直接利用同底数塞除法的运算法则：底数不变，指数相减解答即可.3 .【解析】【解答】解：由图可知：该几何体是四棱柱.故答案为：C.【分析】通过俯视图为矩形得到几何体为柱体，然后通过主视图和左视图可判断几何体为四棱柱.4【解析】【解答】解：.23=8,/. 8的立方根是2,故选：D.【分析】根据立方根的定义，即可解答.5 .【解析】【解答】解：A、由x<y可得：然<2产 故此选项成立；B、由xVy可得：-2x>-2y,故此选项不成立；C、由x<y可得：故此选项不成立：D、由xVy可得：X+1CJ+L故此选项不成立.故答案为：A.【分析】根据不等式的性质:

10、在不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变：在不等式的两边都乘以 同一个负数不等号的方向改变；在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，对各选项分 析判断后利用排除法求解.6 .【解析】【解答】解：如图，1., Z 1+Z 3=180°, N 1 = 140。Z 3=180°-Z 1=180°-140°=40°1? af/bZ 2=Z 3=40°.故答案为：B.【分析】先根据邻补角相等求得N 3,然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答.7 .【解析】【解答】解：；CH± .AB：.Z BHC=90°

11、;1,在RtA BHC中，点M是的中点MH= J BCBC为。0的弦当BC为直径时，MH最大V的半径是3MH最大为3.故答案为：A.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知MH= ,BC,当BC为直径时长度最大，即可求解.8.【解析】【解答】解：作伤_1_即交BD的延长线于点E,作W尸_!_/轴于点FV /33 =135°z .4DE = 45°川比为等腰直角三角形1-> 3D =亚 S&ABD = 2.宓=2，即=2隹DE=AE= 2«-： BC=AO,且 3c7/4。，CDI/OF：.Z BCD = Z AOF BCD = AOF.

12、AF = BD = li- Nd = 3 也设点A (洲,回，附 2亚,3亚)？=(加一 26).3$解得：m = 3于k = 32 乂亚=6故答案为：D.【分析】作AE1.BD交BD的延长线于点E,作/FJL/轴于点F,计算出AE长度，证明 BCD合 AOF , 得出AF长度，设出点A的坐标，表示出点D的坐标，使用xDyD = xAA,可计算出发值. 二、填空题9【解析【解答】解：原式=2 + 1=3.故答案为：3.【分析】根据绝对值和0次事的性质求解即可.10 . t解析】【解答】解：依题意得：X-1H0,解得X计,故答案为：XHL【分析】分式有意义时，分母不能为0,据此求得X的取值范围.

13、11 .【解析】【解答】解：6400= 64x10s.故答案为：6e4xl0$.【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成0X10的形式，其中1SH<1O, n是比原整数 位数少1的数.12 .解析【解答】本题可先提公因式x,分解成x (x2-l),而x2-l可利用平方差公式分解.x3-x,=x (x2-l),=x (x+1) (x-1).【分析】由题意可知，先提公因式X,分解成X (x2-l),而X2-1可利用平方差公式分解.13 .【解析】【解答】解：.一次函数了=左1+ 2的函数值y随自变量X增大而增大 k>0.故答案为：k>0.【分析】直角利用一次函数增减性与系

14、数的关系解答即可.14 .【解析】【解答】解：把x=l代入方程丫2 +忠- 2 = 0得l+a-2=0, 解得a=L故答案是：1.【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入方程得到关于a的一次方程，然后解此一次方程即可. 15.【解析】【解答】解：:EF垂直平分BC,BF=CF,Z B=Z BCF, ACF为等边三角形，Z AFC=60°,Z B=Z BCF=30°.故答案为：30.【分析】根据垂直平分线的性质得出BF=CF,进而根据等边对等角得到N B=Z BCF,再利用等边三角形的性 质得到NAFC=60。，从而可得NB.16 .【解析】【解答】解：四边形为菱形，

15、AB=2：.AD=AB=CD=2, AB1JCD,i N niff =120。/.DAO = 60°在 RSDOA 中，su&)o=端*OD= Ji.,点C的坐标是(2, £).故答案为：(2, £).【分析】根据菱形的性质可知AD=AB=CD=2, NOAD=60。，由三角函数即可求出线段OD的长度，即可得到 答案.17 .【解析】【解答】解:如图,设 BC=a,则 AC=2a正方形ACDE,- EC=亚西牙=2历 N ecd= | LACD = 4SCG J2 a tan 乙 CEG =t石=同理：CG=后,NGCD= 1 Z5CD= 45*_1=T

16、故答案为：【分析】设BC=a,则AC=2a,然后利用正方形的性质求得CE、CG的长、N GCD=ECD=45。，进而说明 ECG 为直角三角形，最后运用正切的定义即可解答.18.【解析】【解答】解：如图，当点F在点D右侧时,过点F作FMII DG,交直线BC于点M,过点B作BNJ_DE,交直线DE于点N,/ D, E分别是AB和AC中点，AB= 6隹, DEII BC, BD=AD=Z FBM=Z BFD,四边形DGMF为平行四边形, 则 DG二FM, / DG±BF, BF=3DG, . Z BFM=90°,FM 1tanZ FBM= DZ7 = t =tanZ BFD.

17、Jir 5BN 1Z ABC=45°=Z BDN. BDN为等腰直角三角形, BD .BN=DN=FN=3BN=9, DF=GM=6, bf=研+ NF2= 3M FM= %BF=1 BM= BF2FM2 = 10,BG=10-6=4：当点F在点D左侧时，过点B作BN_LDE,交直线DE于N,过点B作BMII DG,交直线DE于M,延长FB 和DG,交点为H,A可知：Z H=Z FBM=90%四边形BMDG为平行四边形,BG=MD, BM=DG, / BF=3DG,氏W DH BN 1tanz bfd= "的二的 二子同理可得： BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3,FN

18、=3BN=9, bf= J炉+ 3? = 3/10， 设 MN=x,则 MD=3-x, FM=9+x, 在 RtA BFM 和 RtA BMN 中，有 FM2 - BF2 = MN2 十 BN?， 即（9+Jif（3M） = x2 + 32, 解得:x=l,即 MN=1,BG=MD=ND-MN=2.综上：BG的值为4或2.故答案为：4或2.【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股 定理以及平行四边形的性质求解即可.三、解答题19 .【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则去括号，再合并同类项化简，最后代入x 的值计算即可.20

19、.【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可 得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，根据“大小小大取中间"找出两解集的公共部分即可.21 .【解析】【解答解：（1）本次抽样调查的样本容量是2525%=100；故答案为:100：【分析】（1）用条形统计图中最喜爱打排球的人数除以扇形统计图中最喜爱打排球的人数所占百分比即 可求出本次抽样调查的样本容量；（2）用总人数乘以最喜爱打乒乓球的人数所占百分比即可求出最喜爱打乒乓球的人数，用总人数减去最 喜爱其它三项运动的人数即得最喜爱踢足球的人数，进而可补全条形统计图；（3）用最

20、喜爱打篮球的人数除以总人数再乘以2000即可求出结果.22 .【解析】【解答解：（1） .共有3个号码，抽到1号签的概率是4，故答案为：【分析】（1）由概率公式即可得出答案：（2）画出树状图，由图可知：所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4 种，从而再利用概率公式求解即可.23 .【解析】【分析】（1）根据已知条件证明 ACEW BDF,即可得到结论：（2）根据全等三角形的性质得到ND=N ACE=80。，再利用三角形内角和定理求出结果.24 .【解析】【分析】（1）设每千克苹果售价x元，每千克梨y千克，根据“购买1千克苹果和3千克梨 共需26元，购买2千克苹果和1千克

21、梨共需22元.”列出方程组，解之即可：（2）设购买苹果a千克，则购买梨（15-a）千克，由购买两种水果的总价不超过100元列出a的不等式, 解之即可解答.25 .【解析】【分析】（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求：求出点A的坐 标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求:（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为（b, 0）,则D点坐标为（b, 2b）,根据BD=10, 可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解.26 .【解析】【解答】解：（1） V = 30° , NJ5

22、C = 90°,.nacb=60°,RtA ABC Rs CEF,：.Z ECF=Z BAC=30°, EF=BC=1,Z ACF=30% /. Z ACF=Z ECF=30°,CF是N ACB的平分线，点F到直线C/的距离=EF=1；故答案为：1：（2 ）线段E尸经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：在 RSCEF 中，,/ Z ECF=30°, EF=1,CF=2, CE=3由旋转的性质可得：CF=CA=2, CE=CG=收,N ACG=N ECF=30°,S 阴影=（Sa cef+S 榻形 acf） （Sa acg+S

23、用杉 ceg）=S 以形 acf S 既形 ceg= 307rx2- _ 冗；60S60- =l27T故答案为：J2；【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得N ACF=Z ECF=30°,即CF是N ACB的平分线, 然后根据角平分线的性质可得点F到直线CM的距离即为EF的长，于是可得答案；（2）易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和CE为半径、圆心角为30。的圆弧，据此即可画出旋转后 的平面图形：在图3中，先解RSCEF求出CF和CE的长，然后根据S用融=0 cef+S阳杉acf） （SA acg+S w 形此g）即可求出阴影而积；作EHJ_CF于点H,如图4,先解RQEFH求出FH和EH的长，进而可得CH 的长，设OH=x,则CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在RSBOC中根据勾股定理即可得出关于 x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果.27.【解析】【解答