几种特殊类型的函数的积分实用教案

1、积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一第一(dy)(dy)换元法换元法 第二换元法第二换元法直接直接(zhji)(zhji)积分法积分法分部分部(fn b)(fn b)积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分主要内容第1页/共21页第一页，共22页。一、一、 求不定积分的基本求不定积分的基本(jbn)方法方法1. 直接直接(zhji)积分法积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算(yn sun)法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法换元积分法 第一类换元法第一类换元法 第二类换元法(注意常见的换元积分类型)

2、 (代换: )(tx第2页/共21页第二页，共22页。3. 分部分部(fn b)积分法积分法使用(shyng)原则:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般(ybn)经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为计算格式: 列表计算第3页/共21页第三页，共22页。例例1. 求解解:原式第4页/共21页第四页，共22页。例例2解解:原式例例3 3解解:原式例例4 4解解:原式第5页/共21页第五页，共22页。例例5. 求解解:原式分析分析(fnx): 5)1ln(d2xx第6页/共21页第六页，共22页。例例6. 求解解 :原式例例7. 求原式解解 :第7页/

3、共21页第七页，共22页。例例8. 求解解:xxeearctanxxeearctan第8页/共21页第八页，共22页。例例9. 求解解: (一) 令 x=tant原式1x12xt第9页/共21页第九页，共22页。.d122xxx例例9. 求解解: (二) 而即所以(suy)xxxd122第10页/共21页第十页，共22页。例例1010解解(倒代换(di hun)第11页/共21页第十一页，共22页。例例11. 设证证:证明(zhngmng)递推公式:第12页/共21页第十二页，共22页。例例12. 求解解:设则因连续(linx) , 得记作得,) 1(221Cx,) 1(221Cx利用(lyn

4、g) 第13页/共21页第十三页，共22页。二、几种特殊类型二、几种特殊类型(lixng)的积分的积分1. 一般积分一般积分(jfn)方法方法有理函数(yu l hn sh)分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换第14页/共21页第十四页，共22页。2. 需要注意需要注意(zh y)的问题的问题(1) 一般方法(fngf)不一定是最简便的方法(fngf) ,(2) 初等(chdng)函数的原函数不一定是初等(chdng)函数 ,要注意综合使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.例如例如 , 第15页/共21页第十五页，共

5、22页。例例13. 求解解: 令则原式原式第16页/共21页第十六页，共22页。例例14.求不定积分(b dn j fn)解解: 原式 第17页/共21页第十七页，共22页。例例1515解解第18页/共21页第十八页，共22页。例例1616解解第19页/共21页第十九页，共22页。 作业(zuy)：P221总习题四 2, 6 , 9 , 11, 14, 18 , 19 , 21, 26 , 30 , 35 , 39 第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结积分法。原 函 数。不 定 积 分。(代换: )。一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,。排前者取为 u ,。计算格式: 列表计算。例5. 求。解: (一) 令 x=tant。1. 一般积分方法。2. 需要注意(zh y)的问题。(1)