2022年福建省泉州市泉港区第五中学高一数学理月考试题含解析

1、2022年福建省泉州市泉港区第五中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数定义在实数集上，且当时，则有（    ）abcd参考答案：d由，得函数关于对称，当时，为减函数，则当时，函数为增函数，即，故选2. 已知集合，等于（     ）a                 

2、;  b c                   d参考答案：b3. 下列关系正确的是（）a0nb1?rc?qd3?z参考答案：a【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】根据各字母表示的集合，判断元素与集合的关系解：n为自然数，0是自然数，故a正确；1是元素，r是集合，元素和集合的关系不是“?”，故b错；是无理数，而q是有理数，故c不正确；z表示整数集合，3是整数，故d不正确；故选a【点评】本题主要

3、考查元素与集合的关系，属于基础题4. 已知点a(2，3)，b(3，2)直线l过点p(1,1)，且与线段ab相交，则直线l的斜率的取值k范围是（ ）a. 或b. 或c. d. 参考答案：a试题分析：画出图象如下图所示，由图可知，斜率的取值范围是或，根据已知两点的斜率公式，有，所以取值范围是或.考点：两条直线位置关系5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）abf（x）=lgx2，g（x）=2lgxcd参考答案：a【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于a，f（x）=|x|（xr），与g（x）=|x|（xr）的定义域

4、相同，对应关系也相同，是同一函数；对于b，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于c，f（x）=x+1（x1），与g（x）=x1（xr）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于d，f（x）=?=（x1），与g（x）=（xr）的定义域不同，不是同一函数故选：a6. 若集合a=0,1,2,4，b=1,2,3，则ab=（ ）a. 0,1,2,3,4  b. 0,4c. 1,2d. 3参考答案：c【详解】因为，所以选c.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.

5、7. 将函数的图像向右平移3个单位再向下平移2个单位所得图像的函数解析式为（    ）a   b     c    d 参考答案：c略8. 在中，若把绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是a. b. c. d. 参考答案：b略9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出s的结果是（   ）a          b    

6、0;     c          d         参考答案：c10. （5分）给出下面4个命题各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；两条异面直线的平行投影可平行；过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）a1个b2个c3个d4个参考答案：a考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题

7、：空间位置关系与距离分析：结合正棱柱的性质解答；考虑两点的特殊位置只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；注意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系解答：对于，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直这样的四棱柱就不是正四棱柱，故错误；对于，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故错误；对于，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故错误故选a点评：本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系

8、；知识较综合，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在数列an中，且，若，则数列bn的前100项和为_参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：    设前项和为    本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.12. 在正三棱锥中，过a作三棱锥的

9、截面,则截面三角形的 周长的最小值为      .参考答案：13. 从a，b，c，d，e中任取3个字母，则a和b都取到的概率是 参考答案： 【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=10，再求出a和b都取到包含的基本事件个数m=3，由此能求出a和b都取到的概率【解答】解：从a，b，c，d，e中任取3个字母，基本事件总数n=10，a和b都取到包含的基本事件个数m=3，a和b都取到的概率p=故答案为：14. 已知函数的零点，且，则整数n=_.参考答案：2,函数的零点，=2.答案：2 15. 已知数列an满足，a1=5，

10、则等于  参考答案：4【考点】数列递推式【分析】利用a1=5，计算出前7项，即可得到结论【解答】解：a1=5，a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，=4，故答案为：416. 在平面直角坐标系中，不等式组 表示的区域为m，表示的区域为n，若，则m与n公共部分面积的最大值为           参考答案：  不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，m与n公共部分面积的最大值为.17. 高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，

11、对25，55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a?p=组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195p第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55）150.3参考答案：65【考点】b8：频率分布直方图【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，

12、第二组人数为1000×1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=300，求出p=0.65，由此能求出a?p【解答】解：由频率=，得第一组人数为： =200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n=1000，a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=300，p=0.65，a?p=100×0.65=65故答案为：65【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的

13、合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元()当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：()租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆2分 （）设每辆车的月租金为元（），租赁公司的月收益为元，则租出的车有辆3分 则

14、7分 10分当时，11分 答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元12分 19. （本小题满分12分）已知函数（1）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由.（2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为 （），求的取值范围.参考答案：解：(1)若存在满足条件的实数，使得函数的定义域、值域都是，则由题意知    当时，在上为减函数.故即    解得，故此时不存在适合条件的实数 当时，在上是增函数. 故即，此时是方程的根，此方程无实根.故此

15、时不存在适合条件的实数当时， 由于，而，故此时不存在适合条件的实数，综上可知，不存在适合条件的实数. （2）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为则   当时，由于在上是减函数，值域为， 即此时异号，不合题意.所以不存在.当或时，由（1）知0在值域内，值域不可能是，所以不存在，故只有又因为在上是增函数，  即是方程的两个根，即关于的方程有两个大于的实根.设这两个根为    则所以     即    解得故的取值范围是略20. 已知圆c的方程为：x2+y2=4（1）

16、求过点p（2，1）且与圆c相切的直线l的方程；（2）直线l过点d（1，2），且与圆c交于a、b两点，若|ab|=2，求直线l的方程；（3）圆c上有一动点m（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点q的轨迹方程参考答案：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1；（3）设q点的坐标为（x，y），m（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1略21. 已知数列的前n项和为,且    ()求的通项公式;()设恰有5个元素,求实数的取值范