2022年福建省泉州市泉港区第六中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022年福建省泉州市泉港区第六中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知， 则（  ）a            b             c         &

2、#160; d参考答案：c2. 已知三个集合及元素间的关系如图所示，则= (   ) a. b.      c. d. 参考答案：a略3. 已知a.0     b.1    c.2     d.3参考答案：b4. 正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上有一个动点，则多面体的外接球的表面积为          &

3、#160;           参考答案：解：设多面体的外接球的半径为，依题意得，故其外接球的表面积为故答案选5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s的值为 （a）1     （b）    （c）      （d）参考答案：a6. 已知函数图象的最高点与相邻最低点的距离是，若将的图象向右平移个单位得到的图象，则函数图象的一条对称轴方程是（    ）a 

4、;        b       c         d参考答案：b7. 曲线f（x）=axn（a，nr）在点（1，2）处的切线方程是y=4x2，则下列说法正确的是（）a函数f（x）是偶函数且有最大值b函数f（x）是偶函数且有最小值c函数f（x）是奇函数且有最大值d函数f（x）是奇函数且有最小值参考答案：b【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数奇偶性的判断【分析】求导数，利用f（x

5、）=axn（a，nr）在点（1，2）处的切线方程是y=4x2，求出a，n，即可得出结论【解答】解：曲线f（x）=axn，f（x）=naxn1，f（x）=axn（a，nr）在点（1，2）处的切线方程是y=4x2，na=4，a=2，n=2，f（x）=2x2，函数f（x）是偶函数且有最小值0，故选：b8. 已知，则a,b,c的大小关系是（a）   （b） （c）  （d）参考答案：b9. 设满足，则=（  ）（a）    （b）    （c）    （d）1参考

6、答案：答案:b 10. 将函数（）的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则的值可能为（   ）a4b3c2d1 参考答案：c根据题意得函数按向量平移后的解析式为，又因为图像关于点中心对称，代入得，即，解得，当时的值可能为2，故选c 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）= 其中m0，若函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，则m的取值范围是  参考答案：（0，1）【考点】函数零点的判定定理【分析】分类讨论，得出m10，即可确定实数m的取值范围【解答】解：由题意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）2

7、1=0，则x=m±1当1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；当x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函数y=f（f（x）1有3个不同的零点，m10m1，m0，m（0，1）故答案为（0，1）12. 过抛物线c：y2=4x的焦点f作直线交抛物线c于a、b两点，若a到抛物线的准线的距离为4，则|ab|=      .参考答案：13. 已知，则的值为           。参考答案：14.

8、    a：（极坐标参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知曲线、的极坐标方程分别为，曲线的参数方程为（为参数，且），则曲线、所围成的封闭图形的面积是              .参考答案：15. 有一列球体，半径组成以1为首项，为公比的等比数列，体积分别记为v1，v2，vn，则（v1+v2+vn）=参考答案：【考点】球的体积和表面积；极限及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何【分析】由题意，v1，v

9、2，vn，组成以为首项，为公比的等比数列，利用无穷等比数列的求和公式，即可得出结论【解答】解：由题意，v1，v2，vn，组成以为首项，为公比的等比数列，（v1+v2+vn）=故答案为：【点评】本题考查无穷等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题16. 函数f（x）=，若方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是参考答案：（，）【考点】53：函数的零点与方程根的关系【分析】方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象，由数形结合求解【解答】解：方程f（x）=mx恰有四个不相等的实数根

10、可化为函数f（x）=与函数y=mx有四个不同的交点，作函数f（x）=与函数y=mx的图象如下，由题意，c（0，），b（1，0）；故kbc =，当x1时，f（x）=lnx，f（x）=；设切点a的坐标为（x1，lnx1），则=；解得，x1=；故kac =；结合图象可得，实数m的取值范围是（，）故答案为：（，）17. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于     ，.参考答案： 由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比

11、为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，且周期为.（i）求的值；（ii）当时，求的最大值及取得最大值时的值.参考答案：【知识点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象c3 c7（i）;（ii），取得最大值为解析：（i）.（2分）                   

12、    =.（4分）且，  故.（6分）（ii）             由(1)知   .（7分）.（9分）当时，即，取得最大值为.（12分）【思路点拨】（i）化简解析式可得，由且，即可求的值;（ii）由已知先求得，可求得，从而可求最大值及取得最大值时的值19. 已知函数（i）求函数的最小正周期；（）求使函数取得最大值的x的集合参考答案：解：() f(x)= sin(2x)+1cos2(x)   

13、;         = 2sin2(x)cos2(x)+1           =2sin2(x)+1           = 2sin(2x) +1  t=  ()当f(x)取最大值时, sin(2x)=1,有  2x =2k+ 即x=k+    (kz) 

14、 所求x的集合为xr|x= k+ ,  (kz).20. 如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦值参考答案：（1）由，可得，又，从而，底面，平面，所以平面平面（2）由（1）可知为与底面所成的角所以，所以，又，及，可得，以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则由得，取，同理平面的法向量为所以，又二面角为锐角，所以二面角余弦值为21. 已知各项都不为零的数列an的前n项和为sn，且，a1=1（1）求数列an的通项公式；（2）求证：参考答案：考点：数列递推式；数列的求和.专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用an=snsn1（n2）即可得到an+1an1=2分n为奇数和偶数讨论即可得到an；（2）利用（1）通过放缩，利用“裂项求和”即可证明解答：（1）解：，得an0，an+1an1=2数列an的奇数项组成首项为a1=1，公差为2的等差数列；偶数项组成首项为a2，公差为2的等差数列a1=1，a2n1=1+（n1）×2=2n1，a2n=2+（n1）×2=2n数列an的通项公式为an=n（nn*）；（2）证明：当n3时，则当n=1时，；  当n=2时，；点评：熟练掌握数列的通项