北京北大附属实验学校2022年高二数学文模拟试卷含解析

1、北京北大附属实验学校2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某大学的女生体重（单位：kg）与身高（单位：cm） 具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为（   ）=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 (    )a.与具有正的线性相关关系b.回归直线过样本点的中心（，）c.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kgd.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增

2、加0.85kg参考答案：c2. 在数列an中，a1=2，则an=（    ）a.2+lnn           b.2+(n1)lnn       c. 2+nlnn         d.1+n+lnn 参考答案：a3. 函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()a.个  

3、         b.个              c.个             d.个参考答案：d4. 给出以下命题：（1）若p：；：，则为真，为假，为真（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件（3）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（4）如果将一组数据中的每一个数

4、都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；则正确命题有（   ）个a0                 b1              c2           &#

5、160; d3参考答案：a由题意，（1）中，显然p,q均为假，根据“为真，为假，为真”可得p为假命题,q为真命题.所以是错误的；（2）中，曲线表示椭圆满足  ，解得 或，所以是错误的； （3）中命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以是错误的；（4）中，根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；所以是错误的，综上可知，正确命题的个数为0个，故选a. 5. 下列命题中错误的是（）a若pq为真命题，则pq为真命题b“x5”是“x24x50”的充分不必要条件c命题p：?x0r，x02+x010，则?p：?xr，x2+x10d命题“若x23x+2=0，则x=1或

6、x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据命题命题真假判断的真值表，可判断a；根据充要条件的定义，可判断b；写出原命题的否定，可判断c；写出原命题的逆否命题，可判断d【解答】解：若pq为真命题，则命题p，q中存在真命题，但不一定全是真命题，故pq不一定为真命题，故a错误；“x24x50”?“x1，或x5”，故“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，故b正确；命题p：?x0r，x02+x010，则?p：?xr，x2+x10，故c正确；命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，故d

7、正确；故选：a6. 若向量,且与共线,则实数的值为(   )a0             b1              c2              d参考答案：d7. 若不等式 x+px+q0的

8、解集为（-）则不等式qx+px+10的解集为（   ）a（-3,2）     b（-2,3）     c（-）   dr参考答案：b略8. 甲船在a处观察到乙船在它的北偏东的方向，两船相距海里，乙船正在向北行驶，若甲船的速度是乙船的倍，则甲船应取北偏东方向前进，才能尽快追上乙船，此时（   ）a    b    c    d    参考答

9、案：a9. 三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为的（    ）a内心        b外心        c垂心        d重心参考答案：c10. 若直线与直线垂直，则实数a. 3    b. 0    c.     d. 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小

10、题,每小题4分,共28分11. 已知线性回归方程为 0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_ 参考答案：11.69略12. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为参考答案：25【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则应抽取的男生人数是500×=25人，故答案为：25【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出

11、在各层中抽取的个体数目13. 已知|=3，|=4， =+， =+，=135°，若，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式以及向量的垂直的条件即可求出【解答】解：|=3，|=4，=135°，=|?|cos135°=3×4×（）=12， =+， =+，?=（+）（+）=|2+|2+（1+）=18+1612（1+）=0，解得=，故答案为：14. 如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm）数据的茎叶图，若从乙班身高不低于170cm的同学中随机抽取两名，则身高为173cm的同学被抽中的概率为   

12、                          甲班     乙班2  18  1          9 9 1 0 17  0 3 6 8 9    &#

13、160;        8 8 3 2 16  2 5 8                  8  15  9参考答案：15. 设函数，若对于任意的都有成立，则实数a的值为            .参考答案：016. 若函数f（x

14、）=f'（1）x32x2+3，则f'（2）的值为参考答案：16【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，令x=1，先求出f（1）的值，然后进行计算即可【解答】解：函数的导数f（x）=3f'（1）x24x，则f（1）=3f'（1）4，则f（1）=2，即f（x）=6x24x，则f（2）=248=16，故答案为：1617. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为         参考答案：4：9【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两

15、个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故答案为：4：9【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当a=时，求函数f（x）的极值；（）当x1，+）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值【专题】函数的性质及应用

16、；导数的综合应用【分析】（）当时，求导；从而求极值；（）原题意可化为当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立；设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），求导=；从而求a【解答】解：（）当时，；由f（x）0解得0x2，由f（x）0解得x2；故当0x2时，f（x）单调递增；当x2时，f（x）单调递减；所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；（）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x1，+）时，不等式f（x）x恒成立，即a（x1）2+lnxx+10恒成立；设g（x）=a（x1）2+lnxx+1（x1），只需g（x）max0即可；由=；（）当a=0时

17、，当x1时，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递减，故g（x）g（1）=0成立；（）当a0时，由，令g（x）=0，得x1=1或；若，即时，在区间（1，+）上，g（x）0，函数g（x）在（1，+）上单调递增函数，g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；若，即时，函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，同样g（x）在1，+）上无最大值，不满足条件；（）当a0时，由，因为x（1，+），故g（x）019. （本小题满分14分）. 数列an满足sn2nan(nn*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想参考答案：解：(1)a11，a2

18、，a3，a4，由此猜想an(nn*)(2)证明：当n1时，a11，猜想成立假设nk(k1，且kn*)时，猜想成立，即ak，那么nk1(k1，且kn*)时，ak1sk1sk2(k1)ak12kak2akak1.2ak12ak，ak1，这表明nk1时，猜想成立an(nn*)20. 实数m取什么数值时，复数z=m21+（m2m2）i分别是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数参考答案：【考点】a2：复数的基本概念【分析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果【解答】解：（1）复数z=m21+（m2m2）i是实数，m2m2=0，m=1m=2（2）复数z=m21+（m2m2）i是虚数，m2m20m1m2（3）复数z=m21+（m2+3m+2）i是纯虚数m2m20且m21=0m=121. 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，pd=d