北京广安中学2020年高二数学理期末试题含解析

1、北京广安中学2020年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果实数a,b,c满足cba且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 (    )a.      b.     c.     d.参考答案：d略2. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为(   )a    b.  c.

2、   d. 参考答案：c  3. 一只昆虫在边长分别为6,8,10的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为（   ）    a.b.c.d.参考答案：a4. 已知集合，集合，则等于（）a.(1,2b.rc.d.(0,+) 参考答案：a分析：首先求函数的定义域求得集合a，解绝对值不等式求得集合b，再求集合的交集，从而求得结果.详解：集合，集合，则，故选a. 5. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色并使同一条棱的两端异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为a.240

3、60;            b.300               c.360            d.420参考答案：d6. 在平面直角坐标系中，若点p（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点p为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该

4、多边形为格点多边形格点多边形的面积记为s，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l例如图中abc是格点三角形，对应的s=1，n=0，l=4（）图中格点四边形defg对应的s，n，l分别是；（）已知格点多边形的面积可表示为s=an+bl+c，其中a，b，c为常数若某格点多边形对应的n=51，l=20，则s= （用数值作答）（）a3，1，6；60b3，1，6；70c3，2，5；60d3，2，5；70参考答案：a【考点】进行简单的合情推理【专题】计算题；对应思想；综合法；推理和证明【分析】（）利用新定义，观察图形，即可求得结论；（）根据格点多边形的面积s=an+bl+c，结合图中的格点三角形abc

5、及格点四边形defg，建立方程组，求出a，b，c即可求得s【解答】解：（）观察图形，可得s=3，n=1，l=6；（）不妨设某个格点四边形由两个小正方形组成，此时，s=2，n=0，l=6格点多边形的面积s=an+bl+c，结合图中的格点三角形abc及格点四边形defg可得，s=n+l1将n=51，l=20代入可得s=60故选：a【点评】本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，注意区分多边形内部格点数和边界格点数是关键7. 过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线交椭圆x2+4y2=4于a,b两点,则|ab|的最大值是(    )a.2  

6、60;            b.4                 c.3             d.2参考答案：a8. 给定两个命题,.若是的必要而不充分条件,则是的（   ）a.充分

7、而不必要条件              b.必要而不充分条件 c.充要条件                      d.既不充分也不必要条件参考答案：a略9. 曲线y=在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（    &#

8、160;）a.              b.              c.               d. 参考答案：c略10. 求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ &

9、#160;  ）a  bc   d参考答案：b 两函数图象的交点坐标是，故积分上限是，下限是，由于在上，故求曲线与所围成图形的面。【考点】导数及其应用。【点评】本题考查定积分的几何意义，对定积分高考可能考查的主要问题是：利用微积分基本定理计算定积分和使用定积分的几何意义求曲边形的面积。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是上的减函数，那么的取值范围是      参考答案：  12. 如果a0，那么a+2的最小值是    参考答案：4【考点

10、】基本不等式【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，当且仅当a=1时取等号a+2的最小值是4故答案为：413. 圆和圆的位置关系是    （在“外离”“相交”“外切”“内切”或“内含”中选择填空）参考答案：相交14. 由红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有一个字母a、b、c、d、e，若从这15张卡片中，抽取5张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的取法有种。参考答案：15015. 如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是       参考答案：略16. 甲乙两名选手进行一场羽

11、毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则qp取得最大值时p=_参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.17. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数

12、列的公积，已知数列an是等积数列，且a13，公积为15，那么a21_参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若是函数的极值点，试求实数a的值并求函数的单调区间；（2）若恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案：（1）1, 函数的单调减区间为函数的单调增区间为；（2）.【分析】（1）先写出函数的定义域，求出函数的导函数，计算，求出的值即可；再解不等式和，进而求得函数的单调区间；（2）由恒成立，得到恒成立，即，再令，应用导数求得其最大值，得到结果.【详解】（1）函数的定义域为又，由题意，当时，令得，令得，所以函数的单调减区间为

13、函数的单调增区间为，此时函数取极小值故符合题意；（2）由恒成立得恒成立，又定义域为，所以恒成立即，令则，令得所以函数在上单调增，在单调减，函数，所以.【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用极值点求参数，应用导数研究函数的单调性，应用导数研究恒成立问题，属于中档题目.19. 如图，已知椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为、点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点设直线、的斜率分别为、（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、的斜率、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（i）.椭圆方程为，、 设

14、则，  2分（ii）记a、b、c、d坐标分别为、设直线：     ：联立可得                    4分，代入，可得                   

15、                            6分同理，联立和椭圆方程，可得             .7分由及（由（i）得）可解得，或，所以直线方程为或，所以点的坐标为或  &#

16、160;                           10分20. (8分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的

17、年利润，并求最大年利润.参考答案：（1）设每吨的平均成本为（万元/吨） 当且仅当，吨时每吨成本最低为10元。ks5*/u（2）设年利润为（万元）  当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。 21. 已知函数，其中 ，在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且f（a）=1（1）求角a；（2）若，b+c=3，求abc的面积参考答案：【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；解三角形【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（a）=1，结合a的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求abc的面积【解答】解：（1），f（x）=cos2x+=2sin（2x+）f（a）=1，2sin（2a+）=1，2a+，2a+=，a=；（2）由余弦定理知cosa=，b2+c2bc=3b+c=3bc=2=【点评】本题考查向量知识的运