依控制网几何条件检查观测成果的质量

1、控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室上次课内容回顾上次课内容回顾水平观测方向值的改正水平观测方向值的改正电磁波斜距观测值的改正电磁波斜距观测值的改正垂直角观测值的改正垂直角观测值的改正天文方位角化算天文方位角化算控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室三角形条件闭合差及限差规定三角形条件闭合差及限差规定极条件闭合差及限差规定极条件闭合差及限差规定基线条件闭合差及限差规定基线条件闭合差及限差规定方位角条件闭合差及限差规定方位角条件闭合差及限差规定导线的几何条件检验导线的几何条件检验几何条件闭合差超限的分析

2、几何条件闭合差超限的分析本次课主要内容本次课主要内容控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室1. 1.依控制网几何条件检验的意义依控制网几何条件检验的意义有必要根据控制网中各点观测值间的几何关系条件进行全面有必要根据控制网中各点观测值间的几何关系条件进行全面的质量检核，从而发现系统误差并对整网的质量进行评定。的质量检核，从而发现系统误差并对整网的质量进行评定。根据几何条件检查成果的必要性根据几何条件检查成果的必要性水平角方向观测法限差检核：水平角方向观测法限差检核：两次读数差、半测回归零差两次读数差、半测回归零差一测回一测回2C互差、同方向各测回互差互差、同方向各测回互差测站观

3、测限差的作用：测站观测限差的作用：对本测站的观测质量进行控制，反映了本测站观测值的内部对本测站的观测质量进行控制，反映了本测站观测值的内部符合程度，但无法发现同类性质的系统误差，更不能反映整符合程度，但无法发现同类性质的系统误差，更不能反映整个测区（网）的成果质量个测区（网）的成果质量控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室1. 1.依控制网几何条件检验的意义依控制网几何条件检验的意义观测值间的几何条件观测值间的几何条件野外观测值化算到数学曲面后，各观测值之间在理论上应野外观测值化算到数学曲面后，各观测值之间在理论上应满足一定的条件。满足一定的条件。例如：三角形条件、极条件、方

4、位角条件、坐标条件等。例如：三角形条件、极条件、方位角条件、坐标条件等。由于观测总是含有误差的，不能完全满足这些几何条件的理由于观测总是含有误差的，不能完全满足这些几何条件的理论要求，从而在论要求，从而在条件方程条件方程中就出现了中就出现了闭合差闭合差。闭合差的大小反映了观测成果的质量，为保证成果的质量，闭合差的大小反映了观测成果的质量，为保证成果的质量，必须对闭合差规定数量界限，即必须对闭合差规定数量界限，即闭合差的限差闭合差的限差。本次课主要介绍水平控制网几何条件闭合差及限差规定本次课主要介绍水平控制网几何条件闭合差及限差规定控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室1. 1

5、.依控制网几何条件检验的意义依控制网几何条件检验的意义理论上，三角网中所有的条件方程式都可以用来进理论上，三角网中所有的条件方程式都可以用来进行几何条件检验，但是，三角网概算中，常用的几行几何条件检验，但是，三角网概算中，常用的几何条件包括：何条件包括：p三角形条件三角形条件p极条件极条件p基线条件基线条件p方位角条件方位角条件控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.三角形闭合差及测角中误差计算三角形闭合差及测角中误差计算三角形闭合差三角形闭合差 180wABC (180)wABC平面三角形的三内角之和为平面三角形的三内角之和为180，即为三角形条件。，即为三角形条件

6、。三角形闭合差检验既可以在平面上进三角形闭合差检验既可以在平面上进行，也可以在椭球面上进行行，也可以在椭球面上进行平面三角形闭合差平面三角形闭合差球面三角形闭合差球面三角形闭合差控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.三角形闭合差及测角中误差计算三角形闭合差及测角中误差计算三角形闭合差的限差三角形闭合差的限差将各级三角测量的测角精度指标代入上式，便得到相应将各级三角测量的测角精度指标代入上式，便得到相应的三角形闭合差的限差值。的三角形闭合差的限差值。 mw3 m m32 限 w等级等级一一二二三三四四测角中误差测角中误差最大误差最大误差闭合差限差闭合差限差0.71.0

7、1.82.52.43.56.28.62.53.57.09.0设各内角的测角中误差为设各内角的测角中误差为mm ，由误差传播定律得：，由误差传播定律得：取二倍中误差作为闭合差的限差，得：取二倍中误差作为闭合差的限差，得：控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.三角形闭合差及测角中误差计算三角形闭合差及测角中误差计算由三角形闭合差计算测角中误差由三角形闭合差计算测角中误差 nww3 wm 由此式计算测角中误差，能较为全面、客观地由此式计算测角中误差，能较为全面、客观地反映整个三角锁、网的测角精度，是评定外业反映整个三角锁、网的测角精度，是评定外业成果质量的重要指标，其值不

8、得超过相应等级成果质量的重要指标，其值不得超过相应等级规定。规定。（菲列罗公式）（菲列罗公式）通常，在通常，在n20时计算的测角中误差才可靠。时计算的测角中误差才可靠。三角形闭合差也只能反映某个三角形的测角精度，就整个网三角形闭合差也只能反映某个三角形的测角精度，就整个网来说，仍是局部的。为从整体上评价网的质量，需要根据网来说，仍是局部的。为从整体上评价网的质量，需要根据网中所有三角形闭合差计算测角中误差。中所有三角形闭合差计算测角中误差。控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.极条件闭合差检验极条件闭合差检验ABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5极条

9、件与极条件闭合差极条件与极条件闭合差在中点多边形和大地四边形中，存在一种由边的几何在中点多边形和大地四边形中，存在一种由边的几何关系构成的条件：关系构成的条件：以以C为顶点，从某一边开始，按照三角形正弦定理，依次为顶点，从某一边开始，按照三角形正弦定理，依次推算另一条边，最后可闭合到起始边。推算另一条边，最后可闭合到起始边。11sinsinBACBCA22sinsinBBCDCA33sinsinBDCECA44sinsinBECFCA55sinsinBFCACA1sinsin iiAB控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.极条件闭合差检验极条件闭合差检验极条件与极条

10、件闭合差极条件与极条件闭合差1sinsin iiABABCA1B1DA2B2EA3B3FA4B4CA5B5对数形式：对数形式：通式：通式： 0sinlgsinlgiiAB可以看出，可以看出，闭合差的大小取决于传距角的观测质量闭合差的大小取决于传距角的观测质量。所以。所以可以用极条件闭合差来检核传距角的观测质量。这项检核又可以用极条件闭合差来检核传距角的观测质量。这项检核又称为极校验。称为极校验。由于传距角不可避免的产生误差，因而极条件由于传距角不可避免的产生误差，因而极条件通常不能满足，而产生通常不能满足，而产生极条件闭合差极条件闭合差。 iiABwsinlgsinlg极sin-1 sinii

11、BWA极控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.极条件闭合差检验极条件闭合差检验极条件闭合差的限差极条件闭合差的限差设传距角的中误差为设传距角的中误差为m，由极条件闭合差的，由极条件闭合差的对数形式对数形式，按，按照误差传播定理，得：照误差传播定理，得： iiABwsinlgsinlg极22222)(sinlg)(sinlg mBBmAAmiiiiw）（）（极 lg sinlgcossincotiiiiiAeAAAA43429.0lne控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室iiiAiAAAcot055.21cot10055.21cot7 取2. 2.

12、极条件闭合差检验极条件闭合差检验极条件闭合差的限差极条件闭合差的限差以对数第七位为单位以对数第七位为单位mmmmmWBiAiW即有：那么，极极 222222 mW极（限）取取2倍中误差作为限差：倍中误差作为限差：即为按对数形式计算的极条件闭合差限差即为按对数形式计算的极条件闭合差限差控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.极条件闭合差检验极条件闭合差检验极条件闭合差的限差极条件闭合差的限差按按真数真数计算：计算：sin-1 siniiBWA极(721co t4 8 .4 8 11 0co tA iiiWmAA 极限 ）限 差 有 ：其 中 ：根据误差传播定理，假定传距

13、角的中误差为根据误差传播定理，假定传距角的中误差为m，推求闭合，推求闭合差的中误差：差的中误差：可利用计算机，极条件以真数形式进行校验，比对数形式可利用计算机，极条件以真数形式进行校验，比对数形式更快，错误更少。更快，错误更少。控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.极条件闭合差检验极条件闭合差检验大地四边形的极校验大地四边形的极校验ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M大地四边形可以写出五个不同形式的大地四边形可以写出五个不同形式的极条件方程极条件方程以以对角线交点对角线交点M为极的极条件方程：为极的极条件方程：1sinsinsinsinsinsinsinsin

14、43214321 AAAABBBB1sinsinsinsinsinsinsinsin43214321 AAAABBBBW 极闭合差算式为：闭合差算式为：控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.极条件闭合差检验极条件闭合差检验大地四边形的极校验大地四边形的极校验ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M以以各点各点为极也存在极条件方程。为极也存在极条件方程。例如由例如由C点为极：点为极：42134312sinsinsin1sinsinsinBABBABAA由由CD边推边推CA边，再由边，再由CA边推边推CB边，最后由边，最后由CB边闭合到边闭合到CD边。边。该极条件中只

15、包含了该极条件中只包含了6个角，不包含该顶点处的角。个角，不包含该顶点处的角。对角线交点为极的极条件包含了所有内角。对角线交点为极的极条件包含了所有内角。控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室2. 2.极条件闭合差检验极条件闭合差检验大地四边形的极校验大地四边形的极校验ABCA1B1DA2B2B3B4A3A4M实际作业中，通常采用对角线的交实际作业中，通常采用对角线的交点为极进行校验，因为它包括了所点为极进行校验，因为它包括了所有的观测角。有的观测角。只有在三角形闭合差或极校验超限只有在三角形闭合差或极校验超限时，为了找出测得不好的测站和方时，为了找出测得不好的测站和方向，才

16、以大地四边形各顶点为极，向，才以大地四边形各顶点为极，分别进行校验。分别进行校验。极校验既可以用高斯平面角值进行，也可以用球面角值完极校验既可以用高斯平面角值进行，也可以用球面角值完成，形式完全相同。成，形式完全相同。当三差改正较小时，当三差改正较小时，则加归心改正后的观测值即可视为球面则加归心改正后的观测值即可视为球面观测值，所以外业期间常常用它们计算三角形闭合差及进行观测值，所以外业期间常常用它们计算三角形闭合差及进行校验，以及时检核观测成果的质量。校验，以及时检核观测成果的质量。控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室三角网观测完毕后，要三角网观测完毕后，要进行三角形闭合

17、差、测进行三角形闭合差、测角中误差和极条件闭合角中误差和极条件闭合差的计算。通常在一张差的计算。通常在一张图上进行。步骤包括：图上进行。步骤包括：u绘制计算略图绘制计算略图u计算三角形闭合差计算三角形闭合差u计算极条件闭合差计算极条件闭合差u计算极条件闭合差的计算极条件闭合差的限差限差u用费列罗公式计算测用费列罗公式计算测角中误差角中误差控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室3. 3.基线条件闭合差检验基线条件闭合差检验D D0101、D D0202为已知平面边，为已知平面边， D D0101开始经过开始经过A Ai i、B Bi i推算至推算至D D0202 ，从而形成理论

18、上的基线闭合条件。从而形成理论上的基线闭合条件。D01D02B1A1B2A2AnBn基线条件及其表达式基线条件及其表达式在三角锁网中，若有在三角锁网中，若有两条以上已知边两条以上已知边，从一条已知边开始，从一条已知边开始，经过某些角度传算，推至另一条已知边，后者的推算值应和经过某些角度传算，推至另一条已知边，后者的推算值应和已知值相等。这种条件称为基线条件。已知值相等。这种条件称为基线条件。请思考并推导基线闭合条件！请思考并推导基线闭合条件！控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室0sinlgsinlglglg0201 iiBADD1sinsinsinsin02010201 i

19、iiiBADDDBAD；或有：3. 3.基线条件闭合差检验基线条件闭合差检验D01D02B1A1B2A2AnBn基线条件及其表达式基线条件及其表达式真数形式：真数形式：对数形式：对数形式：1 w0201iiBsinAsinDD基iiBsinlgAsinlgDlgDlgW0201基D D01 01 、D D02 02 、A Ai i 、B Bi i 是存在误差的，是存在误差的，当把它们代入基线条件方程式中，当把它们代入基线条件方程式中，则出现闭合差：则出现闭合差：基线条件闭合差体现了传距角和已知边的质量。基线条件闭合差体现了传距角和已知边的质量。控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测

20、教研室按误差传播定律，由按误差传播定律，由真数形式真数形式得到基得到基线条件闭合差的中误差：线条件闭合差的中误差：3. 3.基线条件闭合差检验基线条件闭合差检验基线条件闭合差的限差基线条件闭合差的限差222201020102DDWmmmmDD 基7cot48.481 10cotiAiiAA其中：其中：已知边的边长相对中误差已知边的边长相对中误差22002DWmmmD 基22002 2DmWmD 基 限1 w0201iiBsinAsinDD基控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室若按照对数形式，则：若按照对数形式，则：22lg2lg)()()(0201mmmmDDw基0lg00

21、1DmmDD22lg2lg)()()(20201mmmWDD限基3. 3.基线条件闭合差检验基线条件闭合差检验基线条件闭合差的限差基线条件闭合差的限差iiBsinlgAsinlgDlgDlgW0201基7cot21.05510cotAiiiAA其中：其中：取取2倍中误差作为限差：倍中误差作为限差：控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室3. 3.基线条件闭合差检验基线条件闭合差检验基线条件闭合差的限差基线条件闭合差的限差上述闭合差算式是根据平面三角导出的，所以要用平面观上述闭合差算式是根据平面三角导出的，所以要用平面观测值进行检核计算。若用球面观测值进行检核，根据解算测值进行检

22、核计算。若用球面观测值进行检核，根据解算球面三角形的勒让德尔定律，也可导出类似的闭合差算式，球面三角形的勒让德尔定律，也可导出类似的闭合差算式，但此时传距角应使用平面归角化：但此时传距角应使用平面归角化：0102sin1siniiSSAWB基0102lglglgsinlgsiniiSSWAB基S为球面边长为球面边长或：或：控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室三角锁网中，有三角锁网中，有两个以上不相连的已知方位角两个以上不相连的已知方位角时，由其中时，由其中一个开始，经过若干个角，传算到另一个已知方位角的边一个开始，经过若干个角，传算到另一个已知方位角的边时，该方位角的推算值

23、与已知值应当相等。时，该方位角的推算值与已知值应当相等。0232101.180180180TCCCCTn4. 4.方位角条件闭合差检验方位角条件闭合差检验方位角条件定义方位角条件定义T T0101、 T T0202为已知为已知平面方位角平面方位角，C Ci i 为间隔角，它们之间为间隔角，它们之间的几何关系为：的几何关系为：控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室4. 4.方位角条件闭合差检验方位角条件闭合差检验方位角条件闭合差方位角条件闭合差以间隔角的平面观测值代入上式，由于观测值误差的存以间隔角的平面观测值代入上式，由于观测值误差的存在，使得方位角条件不能满足，便出现了闭合

24、差。此时，在，使得方位角条件不能满足，便出现了闭合差。此时，方位角条件闭合差的算式为：方位角条件闭合差的算式为：032102011801.)n(CCCCTTWn方 式中间隔角符号的规律：按推算路线的前进方向，式中间隔角符号的规律：按推算路线的前进方向，“左加右减左加右减”。 按照这个规律，上式可写为：按照这个规律，上式可写为：002011801 )n(CCTTW右左方控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室其中，其中，n n 为计算闭合差所用到的间隔角个数。为计算闭合差所用到的间隔角个数。取闭合差的二倍中误差作为它的限差：取闭合差的二倍中误差作为它的限差：2202mnmmTw方

25、220(22mnmWT限）方032102011801.)n(CCCCTTWn方4. 4.方位角条件闭合差检验方位角条件闭合差检验方位角条件闭合差的限差方位角条件闭合差的限差设两个已知方位角的中误差都为设两个已知方位角的中误差都为mmT0T0，由误差传播，由误差传播定律得到：定律得到：注意：球面上正反方位角之差不为注意：球面上正反方位角之差不为180180，方位角条件闭合，方位角条件闭合差检验只能用于平面观测值！差检验只能用于平面观测值！控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室 前前4 4个检验主要是针对三角锁网的检验，而导线测量则个检验主要是针对三角锁网的检验，而导线测量则没有

26、三角形闭合差、极和基线条件闭合差的检验，但却增没有三角形闭合差、极和基线条件闭合差的检验，但却增加了坐标条件闭合差检验。一般情况下导线的检验是在高加了坐标条件闭合差检验。一般情况下导线的检验是在高斯平面上进行的。斯平面上进行的。 5. 5.导线几何条件的检验导线几何条件的检验导线的检核项目：方位角条件导线的检核项目：方位角条件 图形条件图形条件 坐标闭合条件坐标闭合条件控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室 1 1、方位角条件闭合差计算及限差的规定、方位角条件闭合差计算及限差的规定 为了检核角度观测质量，每个导线节要进行方位角条件闭合为了检核角度观测质量，每个导线节要进行方位

27、角条件闭合差计算。方位角条件闭合差算式为：差计算。方位角条件闭合差算式为：180110)n(TTWnni方22202mnmmTw方022()22TWmn m 方 限5. 5.导线几何条件的检验导线几何条件的检验mmT0()22Wmn 方 限若取若取控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室 设设n nj j为闭合图形中内角个数，多边形内角和理论值为闭合图形中内角个数，多边形内角和理论值为：（为：（ n nj j-2-2） 180180 ，图形闭合差图形闭合差算式为：算式为：由误差传播定律得：由误差传播定律得：取二倍中误差作为限差：取二倍中误差作为限差：18021)n(Wjnjj图

28、22mnmjw图()2jwmn 图 限5. 5.导线几何条件的检验导线几何条件的检验2 2、图形条件闭合差计算及限差的规定、图形条件闭合差计算及限差的规定导线节构成闭合图形，进行此项检验导线节构成闭合图形，进行此项检验控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室 令令 mm 为单位权中误差，则方为单位权中误差，则方位角条件闭合差的权位角条件闭合差的权p pw w为为: :222m)n(mw方21nPw方KiinwKm1221方Pnm15. 5.导线几何条件的检验导线几何条件的检验当观测了很多导线节时，可以用当观测了很多导线节时，可以用方位角条件闭合差方位角条件闭合差估算测角估算测角

29、中误差。中误差。在导线测量中，在导线测量中，mm 与与mmt0t0相差不大，即：相差不大，即：mm mmt0t0，近似有：，近似有： 3 3、 按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差22202mnmmTw方根据最小二乘原理由真误差求单位权中误差得：根据最小二乘原理由真误差求单位权中误差得：控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室3 3、 按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差按方位角条件、图形条件闭合差估算测角中误差5. 5.导线几何条件的检验导线几何条件的检验 图形条件闭合差图形条件闭合差计算测角中误差时，由于各图形的折计算测

30、角中误差时，由于各图形的折角数不同，角数不同， w w图图j j的精度各异，即：的精度各异，即：图形条件闭合差计算测角中误差为：图形条件闭合差计算测角中误差为：jwnP1图22mnmjw图令令 mm 为单位权中误差为单位权中误差Kjjnwkm121图KkjjiinwnwkKm1122)2(1图方若若w w方方i i 、w w图图j j相互独立，合并近似得：相互独立，合并近似得：K K个方位角闭合差；个方位角闭合差；k k控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室4 4、坐标条件闭合差的计算及其限差的规定、坐标条件闭合差的计算及其限差的规定导线环坐标闭合差计算导线环坐标闭合差计算iiyiixTsinDyWTcosDxWnniiynniixyTsinDyWxTcosDxW1111115. 5.导线几何条件的检验导线几何条件的检验附合导线坐标闭合差计算附合导线坐标闭合差计算控制测量学控制测量学测绘学院工测教研室测绘学院工测教研室 当三角形闭合差超限时，若相邻两个三角形的闭合差当三角形闭合差超限时，若相邻两个三角形的闭合差绝对值较大并且符号相反，此时问题可能产生在两个三角绝对值较大并且符号相反，此时问题可能产生在两个三角形的公共边上。形的公共边上。利用三角形闭合差判定问题边利用三角形闭合差判定问题边6. 6.依几何条件查寻闭合差超限的测站依几何条