安徽省滁州市司巷中学2020年高一数学文联考试题含解析

1、安徽省滁州市司巷中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合m=x|y=+，n=y|y=? 则下列结论正确的是（）am=nbmn=3cmn=0dmn=?参考答案：d【考点】交集及其运算【分析】化简集合m、n，根据集合相等、交集与并集的定义即可判断选项的正误【解答】解：集合m=x|y=+=x|=x|x=3=3，n=y|y=?=y|y=0=0；mn，mn=0，3，mn=?，选项d正确故选：d2. 已知，是第四象限的角，则=（   ）a   &

2、#160;      b          c          d参考答案：c3. 如图，点p为正方形abcd对角线bd上的点，若?的最大值为2，则该正方形的边长为（）a4b4c2d2参考答案：b4. 设函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+a有三个零点x1，x2，x3，则x12+x22+x32=(     )a13b5c

3、a2d2a参考答案：b5. 定义为n个正数， ， ， 的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则 （     ）a.          b.      c.         d. 参考答案：c6. 方程的解所在的区间为（   ） a.         &

4、#160;  b.          c.               d. 参考答案：b7. 已知全集，集合， 则 (     )  a   b  c  d参考答案：c 8. 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ 

5、0;   ）a90°          b60°        c45°      d30°参考答案：c9. 把89化成五进制数的末位数字为:            （     ）

6、    a. 1        b.2       c.3         d.4参考答案：d略10. 已知集合m=1,2, n=2,3,4,若p=m n , 则p的子集个数为（   ）a14         b15   

7、0;   c16       d32参考答案：c集合m=1,2,n=2,3,4,则p=mn=1，2，3，4，p的子集有24=16个 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点a（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点a（1，2）作圆的切线有两条，点a必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可【解答】解：将圆的方程配方得（x+）2+（y+1

8、）2=，圆心c的坐标为（，1），半径r=，条件是43a20，过点a（1，2）所作圆的切线有两条，则点a必在圆外，即化简得a2+a+90由43a20，a2+a+90，解之得a，ar故a的取值范围是（，）【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题12. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：13. 设集合a1,0,3，ba3,2a1，ab3，则实数a的值为_ 参考答案：a0或114. （5分

9、）已知o是abc所在平面上一点，若（+）?=（+）?=（）?=0，则o点是三角形的   心参考答案：外考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方，结合三角形的外心的概念，即可得到解答：由（+）?=0，即（+）?（）=0，即=0，即有|=|，由（+）?=0，即（+）?（）=0，即有=0，即有|=|则有|=|=|则o为三角形abc的外心故答案为：外点评：本题考查平面向量的三角形法则和向量的平方即为模的平方的性质，考查三角形的外心的概念，考查运算能力，属于基础题15. 如果角的终边经过点(1,2)，那么_.参考答案：

10、【分析】根据角的终边经过点，求得该点到原点的距离，再利用余弦函数的定义求解.【详解】因为角的终边经过点，所以点到原点的距离为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16. 已知向量=（1，2），=（x,4）,且则x=             参考答案：17. 函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数         &#

11、160;       参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .解不等式（1）；（2）.参考答案：（1）；（2）或或.【分析】（1）移项通分，将分式不等式转化为二次不等式求解即可；（2）将不等式转化为，进而可得解.【详解】（1），所以，解集：.（2）或或.解集为或或.19. 已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（）求的值；（）试判断函数在区间上的单调性并证明；  参考答案：解析：          

12、    由（1）问可得  在区间（0，0.5）上是单调递减的   证明：设任意的两个实数   w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        又        ，    在区间（0，0.5）上是单调递减的20. 已知过点p（1，4）的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程。参考答案：解析：设 l: y4=k(x1) , (

13、k<0) l在两轴上的截距分别为a,b. 则a=1,  b=4k ,  因为 k<0, k>0, >0    a+b=5+(k)+ 5+2=5+4=9  。        当且仅当  k= 即 k= 2 时 a+b  取得最小值9。所以，所求的直线方程为y4=2(x1) ,  即 2x+y6=021. (本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列an的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的

14、通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相减得（）整理得：（）       4分数列an是为首项，2为公比的等比数列.            5分（2）           6分  得         9分