安徽省阜阳市荣文中学高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省阜阳市荣文中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间0，上的值域为（）a， eb（， e）c1，ed（1，e）参考答案：a【考点】导数的乘法与除法法则【分析】计算f（x）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数分别计算f（0），f（）【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=excosx，当0x时，f（x）0，f（x）是0，上的增函数f（x）的最大值在x=处取得，f（）=e，f（x）的最小值在

2、x=0处取得，f（0）=函数值域为故选a2. “a>0”是“|a|>0”的()a、充分不必要条件      b、必要不充分条件c、充要条件            d、既不充分也不必要条件参考答案：a略3. 正方体的截平面不可能是   (1) 钝角三角形  (2) 直角三角形   (3) 菱  形    (4) 正五边形 

3、60; (5) 正六边形下述选项正确的是：(a)  (1)(2)(5)   (b)  (1)(2)(4)   (c)  (2)(3)(4)    (d)  (3)(4)(5)参考答案：b  解析：正方体的截平面可以是锐角三角形、等腰三角形、等边三角形，但不可能是钝角三角形，直角三角形（证明略）；对四边形来讲，可以是梯形（等腰梯形）、平行四边形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（证明略）；对五边形来讲，可以是任意五边形，不可能是正五边形（证明略）；对六边形来讲，可以是六边形（正六

4、边形）。4. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（  ）a36             b254          c510            d512参考答案：c5. 为了

5、考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t那么下列说法正确的是（）a直线l1和l2相交，但是交点未必是点（s，t）b直线l1和l2有交点（s，t）c直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行d直线l1和l2必定重合参考答案：b【考点】变量间的相关关系【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中

6、心点是（s，t），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（s，t）【解答】解：两组数据变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，两组数据的样本中心点都是（s，t）数据的样本中心点一定在线性回归直线上，回归直线l1和l2都过点（s，t）两条直线有公共点（s，t）故选：b【点评】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点6. “1”是“数列an=n22n为递增数列”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案

7、：a【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：an=n22n的对称轴为n=，当1时，an=n22n在1，+）上是增函数，则数列an=n22n为递增数列，即充分性成立，若数列an=n22n为递增数列，则满足对称轴，则1不成立，即必要性不成立，则“1”是“数列an=n22n为递增数列”的充分不必要条件，故选：a7. o是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为 (    ）a正三角形      b直角三角形  

8、0;  c等腰三角形     d斜三角形参考答案：c8. 若是从2,4,6,8中任取的两个不同的数，则方程有实数根的概率为（   ）.        .       .          . 参考答案：c从2,4,6,8中任取的两个不同的数结果共有12种，满足条件的结果有7种9. 数列满足,当时,则方程的根的个数为（）a0b1c2d3参考

9、答案：c10. 在下列各数中，最大的数是（）a85（9）b210（6）c1000（4）d11111（2）参考答案：b考点：进位制；排序问题与算法的多样性  专题：计算题分析：欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，后再比较它们的大小即可解答：解：85（9）=8×9+5=77；210（6）=2×62+1×6=78；1000（4）=1×43=64；11111（2）=24+23+22+21+20=31故210（6）最大，故选b点评：本题考查的知识点是算法的概念，由n进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，

10、即可得到结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：13+23=32=（1+2）213+23+33=62=（1+2+3）213+23+33+43=102=（1+2+3+4）2据此规律，第n个等式可为           参考答案：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2【考点】归纳推理【专题】推理和证明【分析】左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，由此得到结论【解答】解：13=113+23=9=（1+2）2，13+23+33=36=（

11、1+2+3）2，13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，由以上可以看出左边是连续自然数的立方和，右边是左边的数的和的立方，照此规律，第n个等式可为：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2故答案为：13+23+33+（n+1）3=1+2+3+（n+1）2【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）12. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么该三棱柱的体积是参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱

12、相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高【解答】解：设球的半径为r，则=36，解得r=3球与正三棱柱的三个侧面相切，球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，棱柱底面正三角形的边长为2=6球与棱柱的两底面相切，棱柱的高为2r=6三棱柱的体积v=162故答案为16213. 若,则.参考答案：   解析：         而，得14. 抛物线的焦点坐标是_参考答案：略15. 二项式的展开式中含x2的项的系数为_参考答案：14二项展开的通式为：，所以二项式

13、的展开式中含的项为，所以的项的系数为 16. 如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于。已知，则=          参考答案：17. 将函数f(x)2sin(>0)的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象若yg(x)在上为增函数，则的最大值为_参考答案：2      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，已知四边形abcd为正

14、方形，平面，且（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案：（1）（法一）连接ac交bd于点o，连接fo.过点o作ohae交ec于点h，连接hf，因为o是ac的中点，所以h是ec的中点，所以，因为eacf，且ea=2cf，所以ohcf且oh=cf，又因为所以四边形ocfh为菱形，而垂直于平面abcd，所以从而，从而四边形ocfh为正方形进而又因为四边形abcd为正方形，所以; 又且从而面，则又且所以平面.  （法二）以点a为坐标原点，ad所在的直线为x轴，ab所在直线为y轴，ae所在直线为z轴建立直角坐标系，则，所以从而有·=0，·=0所以又因为从而面&#

15、160; （2）由（1）知向量为平面的法向量设平面的法向量为则即；令得故 所以二面角的余弦值为  19. 设：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案： 略20. 设函数对任意实数，都有.(1) 若，求的值.(2) 在(1)的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：(1) 已知，且故有.          6分(2) 猜想，下面用数学归纳法证明.?当时，猜想成立；?假设当时猜想成立，即，则当时，即当时猜想也成立；根据?和?，可知猜想对都成立.  

16、           12分21. 设函数f（x）=x（ex1）ax2在点（1，f（1）处的切线斜率为2e2（1）求a；（2）若函数y=f（x）在区间（2m3，3m2）上是增函数，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2e2，求出a的值即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：（1）由f（x）=x（ex1）ax2得f（x）

17、=ex1+xex2ax，则f（1）=2e12a，由导数的几何意义得2e12a=2e2，解得                                 （2）由（1）得则f（x）=ex1+xexx=（x+1）（ex1）由f（x）=0得x=1或x=0；由f（x）0得x1或x0；

18、由f（x）0得1x0，列表如下：xx1x=11x0x=0x0f（x）+00+f（x）增极大减极小增由此知f（x）在区间（，1）、（0，+）上为增函数，在区间（1，0）上为减函数由y=f（x）在区间（2m3，3m2）上是增函数，得或由得；由得故m的取值范围是22. （本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，（1）确定角的大小；（2）若的角平分线交线段于，且，设.()试确定与的关系式；（）记和的面积分别为、，问当取何值时，+的值最小，最小值是多少？ 参考答案：(1) 由正弦定理得         

19、0;   ，                        (2)      sabc = sbcd + sabd=sin+sin                                  &