安徽省黄山市芦溪中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省黄山市芦溪中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是 （    ）a        b       c.         d参考答案：d2. 用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等

2、式左边应添加的式子是（    ）a、         b、    c、       d、参考答案：b略3. 设集合ax|x>1，bx|x1，则“xa且x?b”成立的充要条件是(   )a1<x1  bx1    cx>1  d1<x<1参考答案：d略4. 若方程的根在区间上，则的值为  a

3、       b1       c或1      d或2参考答案：答案：c5. 不等式成立的一个充分不必要条件是（）a或b或cd参考答案：d略6. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，为其终边上一点，则(      )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先根据三角函数的定义求出，然后再根据二倍角的余弦公式求出【详解】为角终边上一点，故选d7. 已知函数，则的

4、图像大致为a. b. c.   d. 参考答案：b8. 已知在等边三角形中，是的中点，点是内任意一点，则的面积大于的面积的2倍的概率为（    ）a         b       c        d参考答案：b9. 等差数列中，其前项和，则（）（a）9（b）10（c）11（d）12参考答案：答案：b解析：由等差数列的前n项和公式可得选10. 在复平面内，

5、复数z=对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：c【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，1），位于第三象限故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体的棱长为1，p为bc的中点，q为线段上的动点，过点a,p,q的平面截该正方体所得的截面记为s。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，s为四边形当时，s为等腰梯形当时，s与的交点r满足当时，s为六边形当时，s的面积为参考答案：1

6、2. 如果函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，当a0时，则实数a满足，可求【解答】解：当a=0时，f（x）=2x3在（，4）上单调递增，满足题意当a0时，若使得函数f（x）=ax2+2x3在区间（，4）上是单调递增，则实数a满足，解可得综上可得，故答案为13. （文）依此类推，第个等式为参考答案：14. 已知定义在r上的函数的图象关于点对称，且满足，又，则_参考答案：1略15. 已知偶函数f（x）满足，且当x0，1时，f（x）=x，若区间1，3上，函数g（x）=f

7、（x）kxk有3个零点，则实数k的取值范围是参考答案：（，）【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意，偶函数f（x）满足求出函数f（x）的周期，当x0，1时，f（x）=x，那么根据周期求再区间1，3上的各解析式函数g（x）=f（x）kxk是一个一次函数，有3个零点只能与每一个解析式都有一个交点从而求实数k的取值范围【解答】解：由题意：，可得f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的函数；当x在0，1，f（x）=x，由于f（x）是偶函数，x在1，0时，f（x）=x；f（x）是周期为2的函数，f（2）=f（0）=0，x在1，2时，函数解析式：y=x+2 x在2，3时，函数解析式：y=x2 函数g

8、（x）=f（x）kxk是一个一次函数，看成是f（x）与h（x）h（x）=kx+k=k（x+1）图象恒过（1，0），从图象上可以看出：直线过h（x）=k（x+1）过坐标（3，1）时，与f（x）有4个交点此时斜率k=直线过h（x）=k（x+1）过坐标（1，1）时，与f（x）有2个交点此时斜率k=不难看出：k在时，f（x）与h（x）有3个交点，即g（x）=f（x）kxk有3个零点故答案为（）【点评】本题考查了函数的周期和分段函数的图象，直线恒过点及斜率的问题通过数形结合，作出图象，可以看出斜率的范围综合性强，属于难题16. 向量、满足 ，与的夹角为，则_.参考答案：略17. 已知kcnk=ncn1k

9、1（1kn，且k，nn*）可以得到几种重要的变式，如： cnk，将n+1赋给n，就得到kcn+1k=（n+1）cnk1，进一步能得到：1cn1+2cn2?21+ncnn?2n1=ncn10+ncn11?21+ncn12?22+ncn1n1?2n1=n（1+2）n1=n?3n1请根据以上材料所蕴含的数学思想方法与结论，计算：cn0×+cn1×（）2+cn2×（）3+cnn×（）n+1=        参考答案：【考点】组合及组合数公式；类比推理【分析】由，可得，即，再利用二项式定理即可得出【解答】解：由，得

10、，=故案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且m在与之间运动（）当时，求椭圆的方程；（）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值参考答案：解：（）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆c2方程为4分（）因为，则，设椭圆方程为由，得               

11、   6分即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以         8分此时抛物线方程为，直线方程为：联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即设到直线pq的距离为 ，则                        10分当时，即面积

12、的最大值为                   12分略19. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别为bc，ac的中点，ab=bc求证：（1）a1b1平面dec1；（2）bec1e参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论；(2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可.【详解】（1）因为d，e分别为bc，ac的

13、中点，所以edab.在直三棱柱abc-a1b1c1中，aba1b1，所以a1b1ed.又因为ed?平面dec1，a1b1平面dec1，所以a1b1平面dec1.（2）因为ab=bc，e为ac的中点，所以beac.因为三棱柱abc-a1b1c1是直棱柱，所以cc1平面abc.又因为be?平面abc，所以cc1be.因为c1c?平面a1acc1，ac?平面a1acc1，c1cac=c，所以be平面a1acc1.因为c1e?平面a1acc1，所以bec1e.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力. 20. 已知数列an的前

14、n项和为sn，且满足a1=2，sn4sn12=0（n2，nz）（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，tn为bn的前n项和，求证2参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（i）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出（ii）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）当n3时，可得sn4sn12（sn14sn22）=0（n2，nz）an=4an1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式所以数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2×4n1=22n1（）证明：bn=log2an=2n1tn=n2n2时， =1+=2221.

15、 （2017?葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x1|2x+1|的最大值为m（1）作函数f（x）的图象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【分析】（1）讨论x的范围：x，x1，x1，去掉绝对值，写出分段函数的形式，画出图象；（2）通过图象可得最大值m，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1t）b2+2c22ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值【解答】解：（1）f（x）=|x1|2x+1|=，由分段函数的图象画法可得图象如右；（2）由（1）知，当x=时，f（x）的最大值为，即m=；a2+b2+2c2=，设a2+b2+2c2=a2+tb2+（1t）b2+2c22ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1t）=16t    得：t=，a2+b2+2c2=a