一元一次方程

1、4.1 一元一次方程一元一次方程203050这是一个等式。20 +30 =50思考1：（1）天平怎样才能保持平衡？（2）请你用一个式子来描述此时天平的平衡.如图，左盘中放有两个相同质量的小球和1个1克的小球，右盘中放有1个5克的砝码，天平现在处于平衡状态.请你用一个式子来描述此时天平的平衡.解：设一个小球的质量为x克，根据题意可得：2x +1 =5我们把含有未知数的等式叫作方程。思考2：xx图示是一个长方体的包装盒，它的地面宽为1m，长为1.2m且包装盒的表面积为6.8m2。你能计算出这个包装盒的高吗？问题1：1.21x解：设包装盒的高为x，根据根据题意可得2x+2.4x+2.4=6.8问题2

2、：列方程老师的年龄为28岁，是同学年龄的2倍还多6岁，则这位同学的年龄是多少岁？解：设同学的年龄为x岁，根据题意 可得： 2x +6 =28 问题3：某同学今年12岁，是老师年龄的1/2还少2岁，那么老师的年龄是多少岁？解：设老师的年龄为x岁，根据题意可得： 1/2x-2=12用方程描述下列问题中数量之间的相等关系用方程描述下列问题中数量之间的相等关系: :2x +1 =52x+2.4x+2.4=6.81/2x-2=122x +6 =28这些方程之间有这些方程之间有什么共同的特点什么共同的特点一元一次方程一元一次方程归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次

3、数（指数）是（指数）是1,我们把这样的方程叫做一元一次我们把这样的方程叫做一元一次方程。方程。康熙与数学术语 康熙被称为“最博学的皇帝”，他博览群书，学识渊博，不仅谙熟儒家经典，而且通晓音律、自然、天文、地理。即使按现在的标准，他出称得上是奇才。 今天的中小学学习方程时，总会碰到“元”“次”“根”（解）这些术语，可这些术语（当然是指汉语译名）是谁创造的？就是康熙皇帝。 康熙皇帝拜比利时的传教士南怀仁为师，学习数学，但是听南怀仁讲课并不轻松，因为老师的汉语和满语的水平有限，日常会话还能勉强对付，而要将严谨的科学知识表达清楚往往力不从心了，康熙常常被搞得晕头转向。 怎么才能让老师讲得好懂呢？经过冥

4、思苦想，学生向老师建议，将未知数翻译为“元”，最高次数翻译为“次”（限整式方程）使方程左右两边相等的未知数的值翻译为“根”或“解” 南怀仁认真地记了下了，换下原来使用的繁琐词语表达，果然清晰多了，这使他大为惊异。 康熙创造的这几个数学术语科学而简洁，便于理解和记忆，因些一直沿用到今天 。1.下列各式中，哪些是一元一次方程？下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 3x=6 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5（5） 3m+2=1m （6）3x+y=3x-5 （7） z=0 （8）y-3=3y 解：是一元一次方程的有（1）、（5）、(7)、(8) 。小试身手小试身手例题：检验下列各

5、数是不是方程x-3=2x-8的解。（1）x=5 (2) x=-2（2）把把x=-2代入方程左右两边， 左边-2-3=-5 右边2x(-2)-8=-12 左边不等于右边 所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解解：把x=5代入方程左右两边，左边5-3=2,右边 2x5-8=2,左边右边所以x=5是方程x-3=2x-8的解。1 1、检验下列各数是不是方程、检验下列各数是不是方程2x-1=52x-1=5的解。的解。 （1 1）x=3 x=3 （2 2）x=-4x=-42 2、建立下列问题中的方程：、建立下列问题中的方程： （1 1）排球场的长比宽多）排球场的长比宽多9m,9m,其周长为其周长为54m

6、,54m,你能算出排球场你能算出排球场的长与宽吗？的长与宽吗？ （2）某人在水果店买了）某人在水果店买了6kg苹果，付出苹果，付出25元，找回元，找回3.4元，元，那么那么1kg苹果价格是多少？苹果价格是多少？解（1）是（2）不是解：设宽为x m，则长为(9+x)m,根据题意可得：2（x+9+x）=54解：设1kg苹果的价格为x 元，根据题意可得：6x =25-3.4小试身手小试身手 智力闯关智力闯关,谁是英雄谁是英雄第一关第一关 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_0211kx第三关第三关: 是一元一次方程是一元一次方程,则则k =_021)2(2kxxk21或或-1-2第二关第二关: 是一元一次方程是一元一次方程,则则k=_0|kx21先把所要求的量用字母先把所要求的量用字母x（或者（或者y等）表示，然后等）表示，然后根据问题中的等量关系，列出含有所要求的量的根据问题中的等量关系，列出含有所要求的量的等式，这叫做等式，这叫做建立方程建立方程。求方程的解的过程叫做解方程。能使方