第五章 相交线与平行线

1、第五章 相交线与平行线1一选择题（共22小题）1如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120°，3=40°，那么2的度数为（）A80°B90°C100°D102°21与2是内错角，1=30°，则2的度数为（）A30°B150°C30°或150°D不能确定3如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）AADBCBB=CC2+B=180°DABCD4如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A由1=5，可以推出ADCBB由4=8，可以推出ADBCC由2=6，可以推出AD

2、BCD由3=7，可以推出ABDC5如图，直线ab，1=120°，则2的度数是（）A120°B80°C60°D50°6若与的两边分别平行，且=（x10）°，=（2x+25）°，则的度数为（）A45°B55°C45°或55°D55°或65°7下列说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；在同一平面内，若直线ab，bc，则直线a与c不相交A1个B2个C3个D4个8如图，ABCD，AE平

3、分CAB交CD于点E，若C=50°，则AED=（）A65°B115°C125°D130°9如图，ABCD，B=68°，E=20°，则D的度数为（）A28°B38°C48°D88°10如图，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若1=38°，则2的度数为（）A38°B52°C76°D142°11如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则1+2的值为（）A90°B85°C80

4、76;D60°12如图，ABCD，CBDE，若B=72°，则D的度数为（）A36°B72°C108°D118°13如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）ABCD14如图，在ABC中，BC=5，A=70°，B=75°，把ABC沿直线BC的方向平移到DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）ABE=3BF=35°CDF=5DABDE15如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）AS阴影=S四边形

5、EHGFBS阴影=S四边形DHGKCS阴影=S四边形EDKFDS阴影=S四边形EDKFS四边形DHGK16下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）ABCD17如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（）ABCD18如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从A点出发爬往C点，蜗牛甲沿着“ABC”路线走，蜗牛乙沿着“ADEFGHIJC”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点C的是（）A蜗牛甲B蜗牛乙C同时到达D无法确定19如图，下列图案可能通过平移得到 的是（）ABCD20如图，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50°，则AEF等于（）A50°B80°

6、;C65°D115°21将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=58°，那么2等于（）A58°B64°C61°D66°22判定两角相等，不对的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C1=2，2=3，1=3D两条直线被第三条直线所截，内错角相等二填空题（共1小题）23如图，直线a，b被直线c所截，若要ab，需增加条件（填一个即可）三解答题（共7小题）24如图，已知直线AB、CD相交于点O，OECD，OF平分BOD，若AOE=26°，求BOF的度数25如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35

7、°，求AOD的度数26如图，若ABC内任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x02，y03），现将ABC作同样的平移得到A1B1C1（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）在如图的平面直角坐标系中，画出A1B1C1的图形27（1）如图1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（），2=CGD（等量代换）CEBF（）=BFD（）又B=C（已知）BFD=B（）ABCD（）（2）已知，如图2，ADBE，1=2，A与E相等吗？试说明理由28已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD29如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC

8、=120°，ACF=20°，求FEC的度数30如图，已知：ADBC于D，EGBC于G，E=1求证：AD平分BAC下面是部分推理过程，请你将其补充完整：ADBC于D，EGBC于G （已知）ADC=EGC=90°ADEG1=2=3（两直线平行，同位角相等）又E=1（已知）2=3AD平分BAC第五章 相交线与平行线1参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1（2017禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中ABCD，1=120°，3=40°，那么2的度数为（）A80°B90°C100°D102°【分析】根据平

9、行线性质求出A，根据三角形外角性质得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40°，1=120°，2=1A=80°，故选A【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A的度数和得出2=1A2（2017春扬州月考）1与2是内错角，1=30°，则2的度数为（）A30°B150°C30°或150°D不能确定【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等故选D【点评】此题主要考查了内错角

10、，特别注意，内错角相等的条件是两直线平行3（2017春黄陂区月考）如图，已知1=B，2=C，则下列结论不成立的是（）AADBCBB=CC2+B=180°DABCD【分析】由1=B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出ADBC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出2+B=180°即C成立；由等量替换即可得出B+C=180°即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出ABCD即D成立由此即可得出结论【解答】解：1=B，ADBC，（A成立）2+B=180°（C成立）1+2=180°，1=B，2=C，B+C=180°，（B

11、不成立）ABCD（D成立）故选B【点评】本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明ABCD的过程找出A、C、D均成立本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等或互补的角是关键4（2017春仪征市校级月考）如图，由已知条件推出的结论，正确的是（）A由1=5，可以推出ADCBB由4=8，可以推出ADBCC由2=6，可以推出ADBCD由3=7，可以推出ABDC【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、1=5，ABCD，故本选项错误；B、4=8，ABCD，故本选项错误；C、4=8，ADBC，故本选项正确；D、3=7，ADBC，故本选项错误故选C【

12、点评】本题考查的是平行线的判定定理，熟知平行线的三个判定定理是解答此题的关键5（2017春杭州月考）如图，直线ab，1=120°，则2的度数是（）A120°B80°C60°D50°【分析】如图根据平行线的性质可以2=3，根据邻补角的定义求出3即可【解答】解：ab3=2，3=180°1，1=120°，2=3=180°120°=60°，故选C【点评】本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型6（2017春丛台区校级月考）若与的两边分别

13、平行，且=（x10）°，=（2x+25）°，则的度数为（）A45°B55°C45°或55°D55°或65°【分析】根据两角的两边互相平行得出两角相等或互补，得出方程，求出即可【解答】解：与的两边分别平行，+=180°或=，=（x10）°，=（2x+25）°，x10+2x+25=180或x10=2x+25，解得：x=55或35（不合题意，舍去），=55°，故选B【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补7

14、（2017春杭州月考）下列说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；在同一平面内，若直线ab，bc，则直线a与c不相交A1个B2个C3个D4个【分析】利用两直线的位置关系、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：同一平面内不相交的两条直线是平行线，故错误；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；在同一平面内，若直线ab，bc，则直线a与c不相交，正确，故选B【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解两直线的位置

15、关系、平行线的性质等知识，难度不大8（2016陕西）如图，ABCD，AE平分CAB交CD于点E，若C=50°，则AED=（）A65°B115°C125°D130°【分析】根据平行线性质求出CAB的度数，根据角平分线求出EAB的度数，根据平行线性质求出AED的度数即可【解答】解：ABCD，C+CAB=180°，C=50°，CAB=180°50°=130°，AE平分CAB，EAB=65°，ABCD，EAB+AED=180°，AED=180°65°=115

16、76;，故选B【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补9（2016聊城）如图，ABCD，B=68°，E=20°，则D的度数为（）A28°B38°C48°D88°【分析】根据平行线的性质得到1=B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图，ABCD，1=B=68°，E=20°，D=1E=48°，故选C【点评】本题考查了平行线的性质，

17、三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键10（2016贵阳）如图，直线ab，点B在直线a上，ABBC，若1=38°，则2的度数为（）A38°B52°C76°D142°【分析】由平角的定义求出MBC的度数，再由平行线的性质得出2=MBC=52°即可【解答】解：如图所示：ABBC，1=38°，MBC=180°90°38°=52°，ab，2=MBC=52°；故选：B【点评】本题考查了平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键11（2016遵义）如图，

18、在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则1+2的值为（）A90°B85°C80°D60°【分析】过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点C作CDa，则1=ACDab，CDb，2=DCBACD+DCB=90°，1+2=90°故选A【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键12（2016黔西南州）如图，ABCD，CBDE，若B=72°，则D的度数为（）A36°B72°C108°D118°【分析

19、】由平行线的性质得出C=B=72°，D+C=180°，即可求出结果【解答】解：ABCD，CBDE，B=72°，C=B=72°，D+C=180°，D=180°72°=108°；故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键13（2016福州自主招生）如图，4根火柴棒形成象形“口”字，只通过平移火柴棒，原图形能变成的汉字是（）ABCD【分析】根据平移的性质，结合图形求得平移后的图形，采用排除法判定正确选项【解答】解：观察可知，平移后的图形，上下火柴棒方向不变，位置改变；左右火柴棒，往中间

20、移动，方向不变，位置改变只有B符合故选B【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D14（2016春靖江市期末）如图，在ABC中，BC=5，A=70°，B=75°，把ABC沿直线BC的方向平移到DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）ABE=3BF=35°CDF=5DABDE【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法【解答】解：把ABC沿BC的方向平移到DEF的位置，BC=5，A=7

21、0°，B=75°，CF=BE=3，F=ACB=180°AB=180°70°75°=35°，ABDE，A、B、D正确，C错误，故选C【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键15（2016春周口校级期中）如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是（）AS阴影=S四边形EHGFBS阴影=S四边形DHGKCS阴影=S四边形EDKFDS阴影=S四边形EDKFS四边形DHGK【分析】根据平移的性质可知，平移后图形的面积不变即可得到答案【解答】解：两个相同

22、的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，阴影的面积+梯形EIKD的面积=梯形EIKD的面积+梯形DKGH的面积，S阴影=S四边形DHGK，故选B【点评】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键16（2015春安达市期末）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）ABCD【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到故选：C【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D17（2015春印江县

23、期末）如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（）ABCD【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断【解答】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，符合题意；C、可以通过平移得到，不符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意故选B【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转18（2015春蠡县期末）如图，相邻两线段互相垂直，两只蜗牛均同时从A点出发爬往C点，蜗牛甲沿着“ABC”路线走

24、，蜗牛乙沿着“ADEFGHIJC”的路线走，若他们的爬行速度相同，则先到达点C的是（）A蜗牛甲B蜗牛乙C同时到达D无法确定【分析】根据平移的性质可知；AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB，从而可得出问题的答案【解答】解：由平移的性质可知：AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=ABAB+BC=AD+EF+GH+IJ+DE+FG+HI+JC它们爬行的路程相等他们的爬行速度相同，它们所用时间相同故选：C【点评】本题主要考查的是平移的性质，利用平移的性质发现AD+EF+GH+IJ=CB，DE+FG+HI+JC=AB是解题的关键19（2015春江津区校级月考）如图，

25、下列图案可能通过平移得到 的是（）ABCD【分析】根据平移的性质，即可解答【解答】解：由平移的性质可知，故选D【点评】本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与图形旋转或翻转20（2016湖北模拟）如图，把矩形ABCD沿EF对折，若1=50°，则AEF等于（）A50°B80°C65°D115°【分析】由把矩形ABCD沿EF对折，根据矩形的性质，可得ADBC，由折叠的性质，可得BFE=2，又由1=50°，即可求得BFE的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得A

26、EF的度数【解答】解：把矩形ABCD沿EF对折，ADBC，BFE=2，1=50°，1+2+BFE=180°，BFE=65°，AEF+BFE=180°，AEF=115°故选D【点评】此题考查了矩形的性质，折叠的性质以及平行线的性质此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形结合思想的应用21（2016春扬州校级期末）将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果1=58°，那么2等于（）A58°B64°C61°D66°【分析】先根据图形折叠不变性的性质求出3的度数，再由平行

27、线的性质即可得出结论【解答】解：1=58°，3=1=58°，长方形的两边互相平行，2=4=180°（1+3）=180°（58°+58°）=64°故选B【点评】本题考查的是平行线的性质及图形反折变换的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键22（2016春岱岳区期末）判定两角相等，不对的是（）A对顶角相等B两直线平行，同位角相等C1=2，2=3，1=3D两条直线被第三条直线所截，内错角相等【分析】分别根据对顶角相等、平行线的性质及等量代换求解【解答】解：A、正确，是公理；B、正确，符合平行线的性质；C、正确，是等量代换；

28、D、错误，应为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等故选D【点评】本题考查了平行线的性质，注意定理成立的条件二填空题（共1小题）23（2008永州）如图，直线a，b被直线c所截，若要ab，需增加条件1=3（填一个即可）【分析】欲证ab，在图中发现a、b被一直线c所截，故可按同位角相等两直线平行补充条件【解答】解：1=3，ab（同位角相等，两直线平行）故答案为：1=3【点评】本题答案不唯一解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图”的思维方式与能力三解答题（共7小题）24（2014春鄄城县期末）如图，已知直线AB、CD

29、相交于点O，OECD，OF平分BOD，若AOE=26°，求BOF的度数【分析】由OECD，得COE=90°，再结合角平分线和对顶角的性质得到答案【解答】解：OECD，COE=180°90°=90°，又AOE=26°，AOC=BOD=64°，又OF平分BOD，BOF=BOD=32°【点评】此题考查的知识点是垂线、角的计算及对顶角知识，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解25（2014春江西期末）如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB，垂足为O，EOC=35°，求AOD的度数【分析】

30、根据图形求得COB=COE+BOE=125°；然后由对顶角相等的性质来求AOD的度数【解答】解：EOAB，EOB=90°又COE=35°，COB=COE+BOE=125°AOD=COB（对顶角相等），AOD=125°【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点求AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得BOD=55°，再由邻补角的定义求AOD的度数26（2014春端州区期末）如图，若ABC内任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x02，y03），现将ABC作同样的平移得到A1B1C1（1）求A1，B1，C1的坐标；（2）在

31、如图的平面直角坐标系中，画出A1B1C1的图形【分析】先根据图形确定A，B，C点的坐标，再根据点P平移前后的坐标，可得出平移是按照：向左平移2个单位，向下平移3个单位进行的，从而可得到A1、B1、C1三点平移后的坐标，顺次连接可得出A1B1C1【解答】解：（1）由图可得：A（1，3），B（3，4），C（4，1），P（x0，y0）经平移后对应点为P0（x02，y03），A1（12，33）、B1（32，43）、C1（42，13），即：A1（1，0）、B1（1，1）、C1（2，2）（2）如图所示：【点评】本题主要考查了平移作图的知识，解决本题的关键在于根据点P平移前后的坐标得到平移的规律27（201

32、1春微山县期中）（1）如图1，已知1=2，B=C，可推得ABCD，理由如下：1=2（已知），且1=CGD（对顶角相等），2=CGD（等量代换）CEBF（同位角相等，两直线平行）ECD=BFD（两直线平行，同位角相等）又B=C（已知）BFD=B（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）（2）已知，如图2，ADBE，1=2，A与E相等吗？试说明理由【分析】（1）根据对顶角性质和已知推出2=CGD，推出CEBF，根据平行线的性质推出BFD=B即可；（2）根据平行线的性质和判定推出A=EBC，E=EBC，即可得出答案【解答】解：（1）故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，ECD，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行（2）相等，理由是：1=2，DEAC，E=E