多边形内角和与外角和(讲

1、三角形的内角和是三角形的内角和是180长方形、正方形的内角和都是长方形、正方形的内角和都是360任意四边形的内角和是任意四边形的内角和是360吗？吗？你找到了几种好方法？你找到了几种好方法？和同学们交流一下吧和同学们交流一下吧! !ABCDABCD12B BC CD DA AABDC3E添加辅助线添加辅助线综合这几种方法综合这几种方法, ,其共同其共同点是什么点是什么? ?从一个顶点出发和各顶点相从一个顶点出发和各顶点相连，把连，把四边形四边形的问题的问题转化转化为为三角形三角形的问题。的问题。转化转化思想思想请你选择一种请你选择一种简单简单的方法，分别求出的方法，分别求出任意的任意的五边形五

2、边形、六边形六边形、七边形七边形的内的内角和角和AEDCB六边形内角和为：六边形内角和为：1804=720BCDEFDCBAEFGA任意六边形内角和、七边形内角和任意六边形内角和、七边形内角和多边形多边形的边数的边数图图 形形多边形的多边形的内内 角角 和和3456-nn-21 1231 1180180180180从一个顶点出发分从一个顶点出发分割成的三角形个数割成的三角形个数2 21801803603603 3180180540540( n - 2)( n - 2)18018044 4180180720720n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180 根据以上的探讨，就得出了根据以上的

3、探讨，就得出了多边形多边形的内角和公式：的内角和公式：这里的字母这里的字母n是指大于或等于是指大于或等于的正整数的正整数（1）八边形的内角和等于）八边形的内角和等于 度度 九边形的内角和等于九边形的内角和等于 度度 十边形的内角和等于十边形的内角和等于 度度（2）一个多边形的内角和等于）一个多边形的内角和等于1800， 这个多边形是这个多边形是 边形边形.1080十二十二14401260在在20082008年北京奥运会会徽征集的时候年北京奥运会会徽征集的时候, ,小明曾小明曾想：设计一个内角和为想：设计一个内角和为20082008的多边形图案的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？多有

4、纪念意义呀，小明的想法能做到吗？小明的想法不能做到小明的想法不能做到,因为多边形的因为多边形的边数必须是边数必须是大于或等于大于或等于3的正整数的正整数如果一个四边形的一组对角互补如果一个四边形的一组对角互补, ,那么另一组对角有什么关系那么另一组对角有什么关系? ?如图，已知四边形如图，已知四边形ABCDABCD中中A+C=180A+C=180，求求B + DB + D ADBC解解: :因为因为 A+ B+ C+ D=360 A+ B+ C+ D=360 所以所以 B+D =360 B+D =360(A+ C)(A+ C) =360=360 180 180 =180 =180 x12015

5、02xx140 x1 1、求下列图形中的、求下列图形中的X X的值：的值：解：解：120。+150。+90。+ x。+2x。=180。（5-2） 360。+3x。=540。 3x。=180。 x。=60。解：解：140。+90。+x。+x。=180。（。（4-2） 230。+2x。=360。 2x。= 130。 x。=65。2 2、已知一个多边形，它的内角和、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的等于五边形的内角和的2 2倍，求这倍，求这个多边形的边数个多边形的边数解：设边数为解：设边数为n，则可列方程为：，则可列方程为： (n - 2) 180=（5 - 2）180 2解得解得 n

6、=8,所以这个多边形的边数是八。所以这个多边形的边数是八。方程方程思想思想一、一、n边形的内角和公式边形的内角和公式 (n2)180二、几种数学思想：二、几种数学思想： 转化思想、方程思想转化思想、方程思想 例例1 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形

7、这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如图，在五边形的每个顶点处各取如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到

8、同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角

9、。转的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360练习练习1练习练习2综合综合练习练习1 1：如果一个多边形的每一个外等：如果一个多边形的每一个外等于于3030, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。12n30=360n=12n边形外角和边形外角和=360 练习练习1练习练习2综合综合练习练习2 2：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于每一个内角等于_。5X=360X=7272144解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以

10、每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 练习练习1练习练习2综合综合 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多边形外角和等于多边形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180= 360= 360。 解得解得: n=4: n=4 这个多边形的边数为这个多边形的边数为4 4。练习练习1练习练习2综合综合n n边形内角和边形内角和=(n=(n2) 2) 180180n n边形外角和边形外角和=360=360n边形外角和边形外角和= n个平角个平角-n边形内角和边形内角和1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形，九边形的内角和等于的内角和等于_。2、一个多边形当边数增加、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（ ）。）。3、已知多边形的每个内角都等于、已知多边形的每个内角都等于150，求这个，求这个多边形的边数？多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个条，这个多边形内角和等于（多边形内角和等于（ ） A:360 B:540 C:720 D:900 5. 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的已知一个多边形，它的内角和等于外角和