全等三角形复习题

1、全等三角形专题复习全等三角形专题复习一、一、全等三角形知识要点全等三角形知识要点1 1三角形全等的判定方法：三角形全等的判定方法： 边角边（边角边（SASSAS）、角边角（）、角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）、边边边（）、边边边（SSSSSS）2.2.全等三角形的性质：全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等对应高相等，对应角平分线相等. .注：注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；相等； 全等三角形面积相等全等三角形面积相等 关键：三角形全等的证明及其运

2、用关键点在于“把相等的边（角）放入正确的三角把相等的边（角）放入正确的三角形中形中”，去说明去说明“相等的边（角）所在的相等的边（角）所在的三角形全等三角形全等”，利用三角形全等来说明两个角相等（两条边相等）是初中里面一个非常常见而又重要的方法。要说明两边相等，两角相等，最常用的要说明两边相等，两角相等，最常用的方法就是说明三角形全等方法就是说明三角形全等2证题的思路：证题的思路： 2证题的思路：证题的思路：）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找夹角（已知两边AAS

3、ASAASAAASSASAASSSSSAS一、直角三角形的全等问题一、直角三角形的全等问题：直角三角形直角三角形的研究是整个中学几何图形部分里的重点！的研究是整个中学几何图形部分里的重点！ 直角三角形有关的全等问题中，在条件的直角三角形有关的全等问题中，在条件的寻找上首先就有了一组直角相等；而多个寻找上首先就有了一组直角相等；而多个直角，多个垂直的图形组合在一块时，就直角，多个垂直的图形组合在一块时，就很容易利用很容易利用“同（等）角的余角相等同（等）角的余角相等”来来得到其他的角相等。得到其他的角相等。典型例题：典型例题：1、如图1，已知DOBC，OC=OA，OB=OD，问CD=AB吗？请说

4、明理由.图1分析 ：（1）凡是题中的垂直往往意味着会有一组90角，得到一组等量关系；（2）出现垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系；专题一：直角三角形专题一：直角三角形变形变形1：请说明：请说明BCE是直角三角形。是直角三角形。变形2：（2008 威海）把两个含有45角的直角三角板如图1放置，点D在BC上，连结BE，AD，AD的延长线交BE于点F 求证：AFBE AFBCED变式3：两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B,C,E在同一条直线上，连结CD （1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的

5、字母）（2）求证：CDBE图2图1变式4：如图2，在ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问BHD ACD吗？为什么？图2ABCEHD分析分析：此题实际上就是：此题实际上就是变形变形1的反问，已经存在一组直角的反问，已经存在一组直角（由垂直得到），一组相等的边（由垂直得到），一组相等的边（已知），再利用（已知），再利用“同（等）同（等）角的余角相等角的余角相等”来得到第二组来得到第二组角相等！角相等！2、如图、如图1，已知，已知，ACCE，AC=CE， ABC=CDE=90，问，问BD=AB+ED吗吗?为什么？为什么？图5分析 ：（1）凡是题中的垂直往往意味着会有一组90角，得到一组

6、等量关系；（2）出现3个垂直，往往意味着要运用同（等）角的余角相等，得到另一组等量关系； 变形变形1：如图：如图7， 如果如果ABC CDE，请说明请说明AC与与CE的关系。的关系。 注意：两条线段的关系包括： 大小关系（相等，一半，两倍之类） 位置关系（垂直，平行之类）图7变形2：（2008 泸州）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，求证：DE=BF分析：注意图形中有多个直角，利用同角的余角相等或等式性质可到一组锐角相等。变形3：如图如图8，在，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，AE是过点是过点A的直线，的直线，BDAE，CEAE，如果如果

7、CE=3，BD=7，请你求出，请你求出DE的长的长度。度。 分析 ：说明相等的边所说明相等的边所 在的三角形全等在的三角形全等， 题中“AB=AC”，发现：AB在RtABD中，AC在RtCAE中，所以尝试着去找条件，去说明它们所在的两个Rt全等.于是：已经存在了两组等量关系：AB=AC，直角=直角， 再由多个垂直利用同角的余角相等，得到第三组等量关系。图81.一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点使点B、F、C、D在同一条直线上在同一条直线上. (1)求证：

8、求证：ABED (2)若若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明等三角形，并给予证明变形4：在在ABC中，中，ACB= 900，AC=BC，直线，直线MN经过点经过点C，且，且ADMN于于D，BEMN于于E。（ 1 ） 当 直 线 M N 绕 点 C 旋 转 到 图 9 的 位 置 时 ，ADC CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图10的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图11的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。图11图

9、12图10等腰三角形、等边三角形的全等问题：等腰三角形、等边三角形的全等问题：必备知识必备知识：如右图，由如右图，由1=2，可得，可得CBE=DBA；反之，也成立。反之，也成立。12 例三：已知在已知在ABC中，中，AB=AC，在，在ADE中，中，AD=AE，且，且1=2，请问，请问BD=CE吗？吗？21分析分析这类题目的难点在于，这类题目的难点在于，需要将本来就存在于同一个需要将本来就存在于同一个三角形中的一组相等的边，三角形中的一组相等的边，分别放入两个三角形中，看分别放入两个三角形中，看成是一组三角形的对应边，成是一组三角形的对应边， 题目中所给的题目中所给的ABC与与ADE是用来干扰你

10、的思路是用来干扰你的思路的，应该去想如何把两组相等的边联系到一起，加上的，应该去想如何把两组相等的边联系到一起，加上所求的所求的“BD=CE”，你会发现，你会发现BD在在ABD中，中，CE在在ACE中。而中。而AB=AC,AD=AE, 所以只需要说明它们的夹角相等即可。所以只需要说明它们的夹角相等即可。关键还是在于：说明说明“相等的边（角）相等的边（角）所在所在的三角形全等的三角形全等”变形变形1：如图：如图13，已知，已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，请说明请说明ABD ACE.吗？为什么？吗？为什么？分析：例三是两组边相等，放入一组三角形中，利用SAS说明全等，此题是两组角相等，那么该如何做呢?21图14变形变形2：如图，：如图，B、A、E三点共线，三点共线，ABC、ADE是等边三角形，连接是等边三角形，连接BD，CE，请说明，请说明它们相等。它们相等。分析：此题实际上是例三的变形，只不过将等腰三角形换成了等边三角形，只要你根据所求问题，把BD看成在看成在ABD的一边，的一边，CE看成看成ACE的一边的一边，自然就得到了证明的方向