广东省清远市涡水中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析

1、广东省清远市涡水中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设mr，命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是（）a若方程x2=m有实根，则m0b若方程x2=m有实根，则m0c若方程x2=m没有实根，则m0d若方程x2=m没有实根，则m0参考答案：d【考点】四种命题【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【解答】解：命题“若m0，则方程x2=m有实根”的逆否命题是命题“若方程x2=m没有实根，则m0”，故选：d【点评】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属

2、于基础题2. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，ab=bc=2，aa1=1，则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为(     )abcd参考答案：d【考点】直线与平面所成的角 【专题】计算题【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以d点为坐标原点，以da、dc、dd1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则a（2，0，0），b（2，2，0），c（0，2，0），c1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面bb1d1d的一个法向量co

3、s，=bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为故答案为d【点评】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题3. 函数的图象一部分如右图所示，则、的值分别是（      ） （a）1,       （b）1，  （c）2,       （d）2, 参考答案：c4. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的

4、否定是（）a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d至少有两个内角是钝角参考答案：d【考点】2j：命题的否定【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选d【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应5. 平面内到定点m（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是（   ）a. 抛物线         b. 

5、 椭圆          c.  双曲线         d.  直线参考答案：d6. 四棱柱的底面abcd为矩形，ab1，ad2，则的长为(     )a         b          c

6、     d参考答案：c略7. 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为(    )a程序流程图    b工序流程图    c知识结构图   d组织结构图参考答案：d8. 在的展开式中，若第九项系数最大，则的值可能等于      （    ）    a、14,15   

7、0;      b、15,16           c、16,17      d、14,15,16参考答案：b略9. 设集合a=1，2， 3，4，集合b=1，3，5，7，则集合ab=（    ）    a1，3           

8、;                b1， 2，3，4，5，7              c5，7                   

9、60;       d2，4，5，7参考答案：c略10. 在数列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），则an=（）a1+n+lnnb1+nlnnc1+（n1）lnnd1+lnn参考答案：d【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】利用累加求和公式an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其对数的运算性质即可得出【解答】解：数列an中，a1=1，an+1an=ln（1+），an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=+1=+1=lnn+1故选d【点评】熟练掌握累加求和公式an=（ana

10、n1）+（an1an2）+（a2a1）+a1及其对数的运算性质是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则函数的最小值是_。参考答案： 12. 圆柱形容器盛有高度为8厘米的水，若放入三个相同的球（球半径与圆柱底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径是_.参考答案：413. 设i为虚数单位，则_参考答案：1.解：14. 已知点a（1，2）、b（3，-2），则线段ab的中点坐标为        .参考答案：（2，0）15. 已知数列具有性质：为整数；对于任意的正整数当为偶数时，当为奇数时

11、，（1）若为偶数，且成等差数列，求的值；（2）若为正整数，求证：当时，都有参考答案：（1）设，成等差数列，                         3分当为偶数时，此时 5分当为奇数时，此时   7分综合上述，可得的值为或          

12、                 8分（2），       10分又由定义可知，略16. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为                  . 参考答案：1

13、7. 如图所示，正方形oabc的边长为1，则对角线ob与函数y=x3围成的阴影部分的面积为       参考答案：考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：首先由图形利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分解答：解：依题意可知，阴影部分面积为s=（）|=；故答案为：点评：本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示面积三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆e： =1（a，b0）经过点m（2，），n（，1），o为坐标原点（）求椭圆e的方程；（）是否

14、存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒在两个交点a、b且？若存在，写出该圆的方程，并求|ab|的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率及过点过m（2，），n（，1）列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆e的方程（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出|ab|的取值范围【解答】解：（）椭圆e：（a，b0）过m（2，），n（，1）两点，解得：，椭圆e的方程为（）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆

15、e恒有两个交点a，b，且，设该圆的切线方程为y=kx+m，解方程组，得x2+2（kx+m）2=8，即（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，则=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，即8k2m2+40，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m28k28=0，所以，又8k2m2+40，即或，直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，圆的半径为，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆e恒有两个交点a，b，且.， =，当k0时，当且仅当时取”=

16、”当k=0时，当ab的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，综上，|ab|的取值范围为，即：19. 求函数y=的最值参考答案：【考点】基本不等式【分析】对x分类讨论，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0时，函数f（x）=y=x+13+13=25，当且仅当x=6时取等号，此时函数f（x）取得最小值25x0时，函数y=f（x）=x+13=（x+）+13+13=1，当且仅当x=6时取等号，此时函数f（x）取得最大值1【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题20. （本小题共10分）设集合，（1）若，求a的值；（2）若，求a的值参考答案：由题知：（

17、1），当时，解得；当或时，解得，此时，满足；当时，综上所述，实数a的取值范围是或（2），故即，解得略21. 为了参加某项运动会，对自行车运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度的数据如表所示：请判断：谁参加这项重大比赛更合适，并阐述理由甲273830373531乙332938342836   参考答案：解：依题可求得:.                                       s甲=， s乙=                因为：