2019年北京中考数学密押卷一

1、. . - 优选2018 年市高级中等学校招生考试密押卷一数学试卷一 、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1 截止到 2017年 1 月 1 日，市已建成 47 个地下调蓄设施， 蓄水能力达到 1 90 000立方平米。将 1 40 000 用科学记数法表示应为a19104b1.9105 c1.9106 d0.191062实数 a，b 在数轴上的位置如图x111 所示，下列式子错误的是 ( ) 图 x111 aa|b|ca0 3一个不透明的盒子中装有5 个红球， 4 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，

2、恰好是黄球的概率为a 40% b21c 0.4 d524观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）a1 个b2 个c3 个d4 个5 如果关于 x 的一元二次方程 kx22k1x10 有两个不相等的实数根， 那么 k 的取值围是 ( ) ak12bk12且 k0 c12k12d12k12且 k0 c b a bc. . - 优选6如图，将abc绕点a逆时针旋转 80得到 ab c若50bac ，则cab 的度数为（）a30b40c50d807某中学游泳队 13 名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）14 15 16 17 人数2 5 3 3 则该队队员年龄的众数和中位数分

3、别是a15，15b15，16c15，17 d16，15 8如图，直线 l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）a一处b两处c 三处d四处9某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： （）罪犯不在 a、b、c三人之外； （）c作案时总得有 a作从犯； （）b 不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（）a嫌疑犯 a b嫌疑犯 b c嫌疑犯 c d嫌疑犯 a和 c 10 如图，矩形 abcd中，1ab，2ad，m是 cd 的中点，点p在矩形的边上沿 abcm运动，则apm的

4、面积y与点p经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的dcbapm. . - 优选d e a c b o 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11实数围分解因式： 5x2-4x-1=_12如右图，直角三角形abc中，c=90， a=30，点 0 在斜边 ab上，半径为 2 的o过点 b，切 ac边于点 d，交 bc边于点 e，则由线段 cd ，ce及弧 de围成的隐影部分的面积为13以数轴上的原点o为圆心 ,3为半径的扇形中 ,圆心角90aob,另一个扇形是以点p为圆心 ,5为半径,圆心角60cpd,点p在数轴上表示实数a,如图 5.如果两个扇形的圆弧部分 (ab和cd)相交,那

5、么实数a的取值围是cd1 1 2 3 3.5 x y 0 a1 1 2 3 3.5 x y 0 b1 1 2 3 3.5 x y 0 1 1 2 3 3.5 x y 0 ?x o p y aobpdc图 560. . - 优选14设 ，是一元二次方程 x23x70 的两个根，则 24 _. 15如图，已知 p 的半径为 2，圆心 p 在抛物线1212xy上运动，当 p 与x轴相切时，圆心 p的坐标为 _。16观察下列等式：第 1 个等式： a111312113；第 2 个等式： a2135121135；第 3 个等式： a3157121157；第 4 个等式： a4179121179；请解答下

6、列问题：(1)按以上规律列出第5 个等式：a5_ _ ；(2)用含有 n 的代数式表示第 n 个等式：an_ _( n 为正整数 )；(3)求 a1a2a3a4a100的值 s= 三、解答题（本题共 72 分，第 1726 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）17.计算03316( 2)20073 tan60318. 已知关于x的方程042axx有两个实数根，且7221xx，求 a的值？. . - 优选19. 求不等式组2(1)3112xxxx，的整数解 . 20. 如图， ab是半圆 o的直径， c、d 是半圆 o 上的两点，且 od bc

7、，od与 ac交于点 e（1）若b=70，求 cad的度数；（2）若 ab=4，ac=3 ，求 de的长21.某班将举行“庆祝建党90 周年知识竞赛”活动 ,班长安排小明购买奖品 ,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境 : 买了两种不同的笔记本共40本,单价分别为5元和8元, 我领了300元,现在找回68元 . 你肯定搞错了！( 第24题图1) . . - 优选请根据上面的信息 ,解决问题 : （1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释 :小明为什么不可能找回68 元？22. 如图，已知 abc的面积为 3，且 ab=ac ，现将 abc沿 ca方向平移 ca长度得到 efa （1

8、）求四边形 cefb 的面积；（2）试判断 af与 be的位置关系，并说明理由；（3）若 bec=15 ，求 ac的长哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了. 这就对了！( 第24题图2) . . - 优选23. 如图，已知反比例函数)0(kxky的图象经过点（21，8） ，直线bxy经过该反比例函数图象上的点 q(4，m)(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、 y轴分别相交于a 、b 两点，与反比例函数图象的另一个交点为p，连结 0p、oq ，求 opq的面积24. 已知 aob =60o ,半径为 3cm 的p沿边 oa从右向左平行移动 ,与边 oa相切的

9、切点记为点 c. (1)p 移动到与边 ob相切时 (如图),切点为 d,求劣弧cd的长; (2)p 移动到与边 ob相交于点 e,f,若 ef =42cm,求 oc的长. . - 优选25、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是20cm，转轴 oa长是 40cm 砂轮未工作时停靠在竖直的档板 om 上，边缘与档板相切于点b现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，on是切痕所在的直线）（1）在图的坐标系中，求点a与点1a的坐标；（2）求砂轮工作前后，转轴oa旋转的角度和圆心a转过的弧长注：图是未工作时的示意图，图是工作前后的示意图图图. . - 优选26、如图，在平面直角坐标系中，o是坐

10、标原点，点 a 的坐标是（ 2，4） ，过点 a 作 aby 轴，垂足为 b，连接 oa（1）求 oab的面积；（2）若抛物线 y=x22x+c经过点 a求 c 的值；将抛物线向下平移m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在oab的部 （不包括 oab的边界） ，求 m 的取值围（直接写出答案即可） 27. 将抛物沿 c1：y=x2+沿 x 轴翻折，得 拋物线 c2，如图所示（1）请直接写出 拋物线 c2的表达式. . - 优选（2）现将 拋物线 c1向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为m，与 x 轴的交点从左到右依次为 a，b；将抛物线 c2向右也平移 m 个单位长度，平移

11、后得到的新抛物线的顶点为n，与x 轴交点从左到右依次为d，e当 b，d是线段 ae的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点a，n，e，m 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由28. 阅读理解：如图 1，在四边形 abcd的边 ab上任取一点 e （点 e不与点 a、点 b 重合） ，分别连接 ed，ec ，可以把四边形 abcd分成三个三角形， 如果其中有两个三角形相似， 我们就把 e叫做四边形 abcd的边 ab上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把e叫做四边形 abcd的边 ab上的强相似点解决问题：（1）如图 1，a=b=dec=55 ，试判断点 e是否是四边形 abcd的边 ab上的相似点，并说明理由；（2）如图 2，在矩形 abcd中，ab=5，bc=2 ，且 a，b，c，d 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2 中画出矩形 abcd的边 ab上的一个强相似点 e；. . - 优选拓展探究：（3）如图 3，将矩形 abcd沿 cm折叠，使点 d落在 ab边上的点 e处若点 e恰好是四边形 abcm的边 ab上的一个强相似点，试探究ab和 bc的数量关系29.