广东省肇庆市地质中学高三数学理模拟试题含解析

1、广东省肇庆市地质中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则（  ）（a）      （b）       （c）      （d）参考答案：c,所以，选c.2. 给出下面四个命题：其中正确命题的个数是（    ）“直线a?b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a?b不相交； “直线l垂直于平面内所有直

2、线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”a1个                b2个         c3个              &

3、#160; d4个参考答案：b略3. 设d、e、f分别为abc三边bc、ca、ab的中点，则+=（）a b c d参考答案：d【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据向量的三角形法则即可求出答案【解答】解：因为d、e、f分别为abc的三边bc、ac、ab的中点，所以+=（+）+（+）+（+）=（+）+（+）+（+）=，故选：d4. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（    ）a. 若函数的两个不同零点分别为，则的最小值为b. 函数的最大值为2c. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行d. 函数图象的对称轴方程为参考答案：a【分

4、析】由图象结合最值可求，结合周期可求，然后代入，及，可求，从而可求，进而可求，结合正弦函数，余弦函数的性质分别进行判断.【详解】由图象可知，且，：由可得，则的最小值为，故正确；：结合余弦函数的性质可知，的最大值，故错误；：根据导数的几何意义可知，过点的切线斜率，不存在斜率为的切线方程，故错误；：令可得，故错误故选：【点睛】本题主要考查了由的部分图象求函数解析式及正弦与余弦函数性质的综合应用，属于中档试题5. 一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从

5、上述各层中依次抽取的人数分别是(     )a12，24，15，9b9，12，12，7c8，15，12，5d8，16，10，6参考答案：d考点：分层抽样方法 分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数解答：解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选d点评：本题主要考查分层抽样方法6. 函数的最小值为 （    ）a       b     c  &#

6、160;    d不存在参考答案：b7. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）a向右平移个单位               b向右平移个单位c向左平移个单位               d向左平移个单位参考答案：a略8. 如图是一个几何体的三视图，求该几何体的体积 

7、;a           b               c             d参考答案：c略9. 已知集合a=1，1，4，b=y|y=log2|x|+1，xa，则ab=（）a1，1，3，4b1，1，3c1，3d1参考答案：d【考点】1e：交

8、集及其运算【分析】分别让x取1，1，4，然后求出对应的y，从而得出集合b，然后进行交集运算即可【解答】解：x=1，或1时，y=1；x=4时，y=3；b=1，3；ab=1故选d10. 设集合，且，则a1     b2       c3    d9参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则 ，当

9、z=81时，x=_，y=_.参考答案：8  11当时，有，解得.12. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线的极坐标方程是参考答案：略13. 复数对应的复平面上的点在第            象限 参考答案：略14. 已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成    组，第一组的

10、分点应是         ，74、576、5这组的频数应为          ，频率应为                    。参考答案：5       70、5 &#

11、160;        72、5     8       0、4015. 在中，分别是内角的对边，已知，则.       参考答案：6略16. 二项式的展开式中的系数为60，则实数等于          .参考答案：17. 若数列an满足a1=1，n（an+1an）=2an+1（

12、nn*），则数列an的通项公式是an=参考答案：2【考点】8h：数列递推式【分析】n（an+1an）=2an+1（nn*），化为（n+1）an+1nan=2，利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：n（an+1an）=2an+1（nn*），（n+1）an+1nan=2，则数列nan是等差数列，首项为1，公差为2nan=1+2（n1）=2n3，an=2故答案为：2【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1的参数方程为，以坐标原点o

13、为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为(1)求曲线c1与曲线c2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为，直线l与y轴的交点为m，与曲线c1相交于a，b两点，求的值.参考答案：（1）；（2）【分析】(1)先将和化为普通方程，可知是两个圆，由圆心的距离判断出两者相交，进而得相交直线的普通方程，再化成极坐标方程即可；(2)先求出l的普通方程有，点，写出直线l的参数方程，代入曲线：，设交点两点的参数为，根据韦达定理可得和，进而求得的值。【详解】(1) 曲线的普通方程为：曲线的普通方程为：，即由两圆心的距离，所以两圆相交，所以两方程相减可得交线为，即.所以直线的极

14、坐标方程为.(2) 直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为直线的参数方程为，带入曲线得.设两点的参数为，所以，所以，同号.所以【点睛】本题考查了极坐标，参数方程和普通方程的互化和用参数方程计算长度，是常见考题。19. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，pa为圆o的切线，a为切点，pbc是过点o的割线，pa10，pb5，bac的平分线与bc和圆o分别交于点d和e.（1）求证：；（2）求ad·ae的值 参考答案：（1）见解析；（2）90.试题解析：（1）pa为圆o的切线，pabacp，又pp，pabpca，     

15、60;                5分（2）pa为圆o的切线，pbc是过点o的割线，pa2pb·pc，又pa10，pb5，pc20， bc15，由（1）知，cab90°，ac2ab2bc2225， ac6，ab3连接ce，则abce，又caeeab，aceadb，  所以ad·aeab·ac3×690        

16、;              10分20. （本小题满分12分）  在平面直角坐标系xoy中，点b与点a（-1,1）关于原点o 对称，p是动点，且直线ap与bp的斜率之积等于.（1）求动点p的轨迹方程；（2）设直线ap和bp分别与直线x=3交于点m,n，问：是否存在点p使得pab与pmn的面积相等？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：（i）解：因为点b与a关于原点对称，所以点得坐标为.    设点的坐标为

17、    由题意得    化简得  .    故动点的轨迹方程为5分（ii）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,.  则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积    当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.12分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为       则.   &#

18、160;   因为,       所以       所以       即 ，解得  ， 故存在点使得与的面积相等，    此时点的坐标为.12分21. 如图，四边形abcd为菱形，acef为平行四边形，且平面acef平面abcd，设bd与ac相交于点g，h为fg的中点.（）证明：bdch；（）若ab=bd=2，ae=，ch=，求三棱锥f-bdc的体积.参考答案：（1）证明：四边形为菱形，1分又面面=2分面面c3分,4分5分6分（2）在中，所以,6分8分，,9分. 10分又,ch平面bdf.  . . . . . . . . . . . . 12分14分22. 已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos2（x）1（xr）（）求函数f（x）的最小正周期；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值及相应的x的值参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由条件利用三角恒等变化求得函数f（x）=2sin（2x+