新人教版八年级下册数学教案导学案

1、. . jz* 2 1原式 -4252nnmm32nm=-432522nnmmmn=-3222nnnnnmmmm=-23nnm2原式 =-22223()()2mn mnaaamnmn=-2232a=-6a 第三课时作业设计一、选择题1如果xyy0是二次根式，那么，化为最简二次根式是axyy0bxyy0cxyyy0d以上都不对2把 a-111a中根号外的a-1移入根号得a1ab1ac-1ad-1a3在以下各式中，化简正确的选项是a53=315b12=122c4a b=a2bd32xx=x1x4化简3 227的结果是a-23b-23c-63d-2二、填空题1化简422xx y=_ x02a21aa

2、化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题. . jz* 1a为实数，化简：3a-a1a，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？假设不正确，?请写出正确的解答过程：解：3a-a1a=aa-a1aa=a-1a2假设 x、y 为实数，且y=224412xxx，求xyxy的值答案 : 一、 1c 2d 3.c 4.c 二、 1x22xy2-1a三、 1不正确，正确解答：因为3010aa，所以 a0，原式2a a-a2aa=a2a-a2aa=-aa+a=(1-a)a2224040 xxx-4=0， x=2，但 x+20， x=2 ，yyxyxy. 第一课时作业设计一、选择题1以下

3、二次根式： 12；22；23；27中，与3是同类二次根式的是a和b和c和d 和2以下各式： 33+3=63；177=1；2+6=8=22；243=22，其中错误的有a3 个b2 个c1 个d0 个二、填空题1在8、1753a、293a、125、323aa、30.2、-218中，与3a是同类二次根式的有 _. . jz* 2计算二次根式5a-3b-7a+9b的最后结果是_三、综合提高题152.236，求80-415-135+4455的值结果准确到0.012先化简，再求值6xyx+33xyy-4xxy+36xy，其中 x=32，y=27答案 : 一、 1c 2a 二、 11753a323aa26b

4、-2a三、 1原式 =45-355-455-1255=155152.2360.45 2原式 =6xy+3xy-4xy+6xy=6+3-4-6xy=-xy，当 x=32，y=27 时，原式 =-3272=-922一、选择题1直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5，那么斜边的长应为 ?结果用最简二次根式a52b50c25d以上都不对2小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和 20cm 的长方形的木框，?为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为米结果同最简二次根式表示a13100b1300c1013d 513二、填空题1 某地有一长方形鱼塘， 鱼塘的长是宽的2 倍， 它

5、的面积是1600m2， ?鱼塘的宽是 _m结果用最简二次根式2 等腰直角三角形的直角边的边长为2， ?那么这个等腰直角三角形的周长是_ 结果用最简二次根式三、综合提高题1假设最简二次根式22323m与212410nm是同类二次根式，求m、n 的值2同学们，我们以前学过完全平方公式a22ab+b2= ab2，你一定熟练掌握了吧!现在，. . jz* 我们又学习了二次根式，那么所有的正数包括0都可以看作是一个数的平方，如3=32，5=52，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：2-12=22-212+12=2-22+1=3-22反之， 3-22=2-22+1= 2-12 3-22= 2-12 32

6、 2=2-1 求： 132 2；242 3；3你会算412吗？4假设2ab=mn，那么 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由答案 :一、 1a 2c 二、 120222+22三、 1依题意，得2223241012mmn，2283mn，2 23mn所以2 23mn或2 23mn或2 23mn或2 23mn2 132 2=2( 21)=2+1 242 3=2( 31)=3+1 3412=242 3( 31)=3-1 4mnamnb理由：两边平方得a2b=m+n 2mn. . jz* 所以amnbmn作业设计一、选择题124-315+22232的值是a2033-330b330-233c230

7、-233d2033-302计算x+1xx-1x的值是a2 b3 c4 d1 二、填空题1 -12+322的计算结果用最简根式表示是_2 1-23 1+23 -23-12的计算结果用最简二次根式表示是_3假设 x=2-1，那么 x2+2x+1=_ 4a=3+22，b=3-22，那么 a2b-ab2=_ 三、综合提高题1化简57101415212当 x=121时，求2211xxxxxx+2211xxxxxx的值结果用最简二次根式表示课外知识1同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数一样，?这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数一样的二次根式练习 ：以下各组二次

8、根式中，是同类二次根式的是a2x与2yb3489a b与5892a bcmn与ndmn与mn2互为有理化因式：?互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式a+b. . jz* a-b=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-22xx与 x+1+22xx就是互为有理化因式；x与1x也是互为有理化因式练习 ：2+3的有理化因式是_；x-y的有理化因式是_-1x-1x的有理化因式是_3分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、?分母上同乘以一个二次根式，到达化去分母中的根号的目的练习： 把以下各式的分母有理化1151；2112 3；3262；43 34 23 34

9、 24其它材料：如果n 是任意正整数，那么21nnn=n21nn理由：21nnn=332211nnnnnn=n21nn练习：填空223=_；338=_；4415=_ 答案 : 一、 1a 2d 二、 11-32243-24 32 442三、 1原式572 5273 53 7=572( 57)3( 57)=123=-2-3=3-22原式2222222(1)(1)(1)()xxxxxxxxx. . jz* =222(1)()21xxxx=2(1)(1)1xxxx= 22x+1 x=121=2+1 原式 2 22+3 =42+6. 七、课后练习1在 rtabc 中， b=90， a、b、c 是 ab

10、c 的三边，那么c=。 a、b，求 ca=。 b、 c，求 ab=。 a、 c，求 b2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有 abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19 时， b，c 的值，并把b、c 用含 a 的代数式表示出来。3、4、5 32+42=525、12、13 52+122=1327、24、25 72+242=2529、40、41 92+402=41219， b、c 192+b2=c23在 abc 中， bac=120 ， ab=ac=310cm，一动点p 从 b 向 c 以每秒 2cm 的速度移动，问当p 点移动多少秒时，pa 与腰垂直。4：如图，在abc 中， ab

11、=ac ，d 在 cb 的延长线上。求证： ad2ab2=bd cd 假设 d 在 cb 上， 结论如何， 试证明你的结论。八、参考答案课堂练习1略；2 a+ b=90； cd=21ab； ac=21ab；ac2+bc2=ab2。3 b，钝角，锐角；4提示：因为s梯形 abcd = s abe+ sbce+ s eda，又因为s梯形 acdg=21a+b2，s bce= s eda=21ab， s abe=21c2, 21a+b2=221ab21c2。课后练习1 c=22ab； a=22cb； b=22acadcb. . jz* 21222bccba；那么 b=212a，c=212a；当 a=

12、19 时， b=180，c=181。3 5秒或 10 秒。4提示：过a 作 aebc 于 e。课后反思：六、课堂练习1填空题在 rtabc， c=90， a=8，b=15 ，那么 c=。在 rtabc， b=90， a=3，b=4，那么 c=。在 rtabc， c=90， c=10，a：b=3：4，那么 a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，那么它的三边长分别为。直角三角形的两边长分别为3cm 和 5cm，那么第三边长为。等边三角形的边长为2cm，那么它的高为，面积为。2：如图，在 abc 中， c=60，ab=34，ac=4 ，ad是 bc 边上的高，求bc 的长。3等腰三角形腰长

13、是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。七、课后练习1填空题在 rtabc ， c=90，如果 a=7，c=25，那么 b=。如果 a=30 ， a=4，那么 b=。如果 a=45 ， a=3，那么 c=。如果 c=10，a-b=2，那么 b=。如果 a、b、c 是连续整数，那么a+b+c= 。如果 b=8，a：c=3：5，那么 c=。2：如图，四边形abcd 中， adbc，ad dc，abac， b=60， cd=1cm ，求 bc 的长。八、参考答案课堂练习1 17；7；6，8；6，8，10；4 或34；3，3；2 8；348。课后练习1 24；43；32；6；12；10；2332

14、七、课后练习1如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取b、c 两点，在江对岸取一点a，使 ac 垂直江岸，acbdbcda. . jz* 测得 bc=50 米，b=60，那么江面的宽度为。2有一个边长为1 米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，那么圆形盖半径至少为米。3一根 32 厘米的绳子被折成如下图的形状钉在p、q 两点， pq=16 厘米，且rppq，那么 rq= 厘米。4如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米， b= c=30， e、f 分别为 bd 、cd 中点，试求 b、c 两点之间的距离，钢索ab 和 ae 的长度。准确到1 米八、参考答案：课堂练习：12250；26，3

15、2；3 18米；411600；课后练习1350米；222；3 20；483 米， 48 米， 32 米；六、课堂练习1 abc 中， ab=ac=25cm ，高 ad=20cm, 那么 bc=，sabc=。2 abc 中，假设 a=2b=3c，ac=32cm，那么 a= 度， b= 度,c= 度， bc= ，sabc= 。3abc 中， c=90，ab=4 ，bc=32，cd ab 于 d，那么ac= ，cd= ，bd= ，ad=,s abc=。4：如图， abc 中， ab=26 ，bc=25，ac=17，求 sabc。七、课后练习1在 rtabc 中， c=90， cdbc 于 d， a=

16、60 ， cd=3， ab= 。2在 rtabc 中， c=90， sabc=30，c=13，且 ab，那么 a=，b=。3 ： 如图，在 abc 中，b=30，c=45， ac=22，求 1ab 的长； 2sabc。4在数轴上画出表示52,5的点。八、参考答案：课堂练习：130cm，300cm2；290，60，30，4，32；rpqabcacbdefabc. . jz* 32，3，3，1，32；4作 bd ac 于 d，设 ad=x ，那么 cd=17-x ，252-x2=262-17-x2，x=7， bd=24 ，s abc=21acbd=254 ；课后练习：14；25，12；3提示：作a

17、d bc 于 d， ad=cd=2 ，ab=4 ，bd=32，bc=2+32，s abc= =2+32；4略。六、课堂练习1判断题。在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。命题：“在一个三角形中，有一个角是30，那么它所对的边是另一边的一半。的逆命题是真命题。勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 abc 的三边之比是1：1：2，那么 abc 是直角三角形。2 abc 中 a、 b、 c 的对边分别是a、b、c，以下命题中的假命题是a如果 c b=a，那么 abc 是直角三角形。b如果 c2= b2a2，那么

18、abc 是直角三角形，且c=90。c如果 ca ca=b2，那么 abc 是直角三角形。d如果 a： b： c=5：2：3，那么 abc 是直角三角形。3以下四条线段不能组成直角三角形的是aa=8，b=15 ，c=17 ba=9，b=12 ，c=15 ca=5，b=3，c=2da：b：c=2： 3：4 4：在 abc 中， a、 b、 c 的对边分别是a、b、 c，分别为以下长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=3， b=22，c=5；a=5，b=7，c=9；a=2，b=3， c=7；a=5， b=62，c=1。七、课后练习，1表达以下命题的逆命题，并判断逆命题是否正确

19、。如果 a30，那么 a20；如果三角形有一个角小于90，那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等。2填空题。. . jz* 任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，错角相等。的逆定理是。在 abc 中，假设 a2=b2 c2，那么 abc 是三角形，是直角；假设 a2 b2c2，那么 b 是。假设在 abc 中， a=m2n2，b=2mn ，c= m2n2，那么 abc 是三角形。3假设三角形的三边是1、3、2；51,41,31；32，42，529，40， 41； m n21， 2mn， mn21；那么构成的是直

20、角三角形的有a2 个b个个个4：在 abc 中， a、 b、 c 的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40；a=15， b=16，c=6；a=2，b=32，c=4；a=5k，b=12k， c=13k k0。八、参考答案：课堂练习：1对，错，错，对；2d；3d ；4是， b；不是；是，c；是， a。课后练习：1如果 a20，那么 a3 0；假命题。如果三角形是锐角三角形，那么有一个角是锐角；真命题。如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等；假命题。两条相等的线段一定关于某条直线对称；假命题。2逆命题，逆定理；错

21、角相等，两直线平行；直角，b，钝角；直角。3b 4是， b；不是，；是，c；是，c。六、课堂练习1小强在操场上向东走80m 后，又走了60m，再走 100m 回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m 的方向是。2如图，在操场上竖直立着一根长为2 米的测影竿，早晨测得它的影长为4 米，中午测得它的影长为1 米，那么a、b、 c三点能否构成直角三角形？为什么？3如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13 海里的a、b 两个基地前去拦截， 六分钟后同时到达c 地将其拦截。 甲巡逻艇每小时航行 120 海里，乙巡逻艇每小时航行50 海里，航向为北偏

22、西40，问：甲巡逻艇的航向？七、课后练习1一根 24 米绳子， 折成三边为三个连续偶数的三角形，那么三 边长分别为，此三角形的形状为。2一根 12 米的电线杆ab，用铁丝 ac、ad 固定，现用去铁丝ac=15 米， ad=13 米，又测得地面上b、c 两点之间距离是9米 ，b、d 两点之间距离是5 米，那么电线杆和地面是否垂直，为什么？bacdabcdenabc. . jz* 3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺， 测得 ab=4 米，bc=3 米，cd=13 米，da=12米，又 b=90。八、参考答案：

23、课堂练习：1向正南或正北。2能，因为bc2=bd2+cd2=20， ac2=ad2+cd2=5，ab2=25，所以 bc2+ac2= ab2；3由 abc 是直角三角形， 可知 cab+ cba=90，所以有 cab=40 ，航向为北偏东50。课后练习：1 6米， 8 米， 10 米，直角三角形；2 abc、 abd 是直角三角形，ab 和地面垂直。3提示：连结ac。ac2=ab2+bc2=25，ac2+ad2=cd2，因此 cab=90，s四边形=s adc+sabc=36 平方米。六、课堂练习1假设 abc 的三边 a、b、c，满足 ab a2b2c2=0，那么 abc 是a等腰三角形；b

24、直角三角形；c等腰三角形或直角三角形；d等腰直角三角形。2假设 abc 的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：2，试判断abc的形状。3：如图，四边形abcd ，ab=1 ，bc=43，cd=413，ad=3 ，且 abbc。求：四边形abcd 的面积。4：在abc中， acb=90 ， cd ab 于d ，且cd2=ad bd 。求证： abc 中是直角三角形。七、课后练习，1 假设 abc 的三边 a、 b、 c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c ，求abc 的面积。2在 abc 中， ab=13cm， ac=24cm，中线 bd=5cm 。求证： abc 是等腰三角形

25、。3：如图， 1=2， ad=ae ， d 为 bc 上一点，且bd=dc ，ac2=ae2+ce2。求证： ab2=ae2+ce2。4 abc 的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定abc 的形状。八、参考答案：课堂练习：1 c；2 abc 是等腰直角三角形；349bcaedabcddcab. . jz* 4提示： ac2=ad2+cd2， bc2=cd2+bd2， ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2= ad2+2ad bd+bd2= ad+bd 2=ab2， acb=90 。课后练习：1 6；2提示：因为ad2+bd2=ab2，所以 ad bd ，根据线段垂直平

26、分线的判定可知ab=bc 。3提示：有ac2=ae2+ce2得 e=90 ；由 adc aec，得 ad=ae ，cd=ce ， adc= be=90 ，根据线段垂直平分线的判定可知ab=ac ，那么 ab2=ae2+ce2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为a+b2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2 。六、随堂练习1填空：1在abcd 中， a=50，那么 b= 度， c=度， d= 度2如果abcd 中， a b=240，那么 a= 度， b= 度， c=度， d= 度3如果abcd 的周长为28cm，且 a

27、b：bc=25，那么 ab=cm ，bc=cm，cd=cm ，cd=cm 2如图 4.3 9，在abcd 中， ac 为对角线， beac，dfac，e、f 为垂足，求证：bedf七、课后练习1 选择 在以下图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 a对角相等b对角互补 c邻角互补d 角和是3602在abcd 中，如果 efad ，gh cd，ef 与 gh 相交与点o，那么图中的平行四边形一共有 a4 个 b 5个c8 个d9 个3如图， ad bc，aecd ，bd 平分 abc，求证 ab=ce 六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48，一边长 12，求各边的长ab=2bc ，求各边的长

28、对角线 ac、bd 交于点 o，aod 与 aob 的周长的差是 10，求各边的长2如图，abcd中， aebd， ead=60 ， ae=2cm ，ac+bd=14cm ，那么 obc 的周长是_cm3abcd 一角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，那么abcd 的周长是 _cm. . jz* 4提示： ac2=ad2+cd2， bc2=cd2+bd2， ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2= ad2+2ad bd+bd2= ad+bd 2=ab2， acb=90 。课后练习：1 6；2提示：因为ad2+bd2=ab2，所以 ad bd ，根据线段垂直平分线的判定可

29、知ab=bc 。3提示：有ac2=ae2+ce2得 e=90 ；由 adc aec，得 ad=ae ，cd=ce ， adc= be=90 ，根据线段垂直平分线的判定可知ab=ac ，那么 ab2=ae2+ce2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为a+b2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2 。六、随堂练习1填空：1在abcd 中， a=50，那么 b= 度， c=度， d= 度2如果abcd 中， a b=240，那么 a= 度， b= 度， c=度， d= 度3如果abcd 的周长为28cm，且 ab：bc=2

30、5，那么 ab=cm ，bc=cm，cd=cm ，cd=cm 2如图 4.3 9，在abcd 中， ac 为对角线， beac，dfac，e、f 为垂足，求证：bedf七、课后练习1 选择 在以下图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 a对角相等b对角互补 c邻角互补d 角和是3602在abcd 中，如果 efad ，gh cd，ef 与 gh 相交与点o，那么图中的平行四边形一共有 a4 个 b 5个c8 个d9 个3如图， ad bc，aecd ，bd 平分 abc，求证 ab=ce 六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48，一边长 12，求各边的长ab=2bc ，求各边的长对角线 ac

31、、bd 交于点 o，aod 与 aob 的周长的差是 10，求各边的长2如图，abcd中， aebd， ead=60 ， ae=2cm ，ac+bd=14cm ，那么 obc 的周长是_cm3abcd 一角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，那么abcd 的周长是 _cm. . jz* 4提示： ac2=ad2+cd2， bc2=cd2+bd2， ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2= ad2+2ad bd+bd2= ad+bd 2=ab2， acb=90 。课后练习：1 6；2提示：因为ad2+bd2=ab2，所以 ad bd ，根据线段垂直平分线的判定可知ab=bc

32、 。3提示：有ac2=ae2+ce2得 e=90 ；由 adc aec，得 ad=ae ，cd=ce ， adc= be=90 ，根据线段垂直平分线的判定可知ab=ac ，那么 ab2=ae2+ce2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为a+b2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2 。六、随堂练习1填空：1在abcd 中， a=50，那么 b= 度， c=度， d= 度2如果abcd 中， a b=240，那么 a= 度， b= 度， c=度， d= 度3如果abcd 的周长为28cm，且 ab：bc=25，那么 a

33、b=cm ，bc=cm，cd=cm ，cd=cm 2如图 4.3 9，在abcd 中， ac 为对角线， beac，dfac，e、f 为垂足，求证：bedf七、课后练习1 选择 在以下图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 a对角相等b对角互补 c邻角互补d 角和是3602在abcd 中，如果 efad ，gh cd，ef 与 gh 相交与点o，那么图中的平行四边形一共有 a4 个 b 5个c8 个d9 个3如图， ad bc，aecd ，bd 平分 abc，求证 ab=ce 六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48，一边长 12，求各边的长ab=2bc ，求各边的长对角线 ac、bd 交于

34、点 o，aod 与 aob 的周长的差是 10，求各边的长2如图，abcd中， aebd， ead=60 ， ae=2cm ，ac+bd=14cm ，那么 obc 的周长是_cm3abcd 一角的平分线与边相交并把这条边分成cm5，cm7的两条线段，那么abcd 的周长是 _cm. . jz* 4提示： ac2=ad2+cd2， bc2=cd2+bd2， ac2+bc2=ad2+2cd2+bd2= ad2+2ad bd+bd2= ad+bd 2=ab2， acb=90 。课后练习：1 6；2提示：因为ad2+bd2=ab2，所以 ad bd ，根据线段垂直平分线的判定可知ab=bc 。3提示：

35、有ac2=ae2+ce2得 e=90 ；由 adc aec，得 ad=ae ，cd=ce ， adc= be=90 ，根据线段垂直平分线的判定可知ab=ac ，那么 ab2=ae2+ce2。4提示：直角三角形，用代数方法证明，因为a+b2=16，a2+2ab+b2=16，ab=1，所以 a2+b2=14。又因为 c2=14，所以 a2+b2=c2 。六、随堂练习1填空：1在abcd 中， a=50，那么 b= 度， c=度， d= 度2如果abcd 中， a b=240，那么 a= 度， b= 度， c=度， d= 度3如果abcd 的周长为28cm，且 ab：bc=25，那么 ab=cm ，bc=cm，cd=cm ，cd=cm 2如图 4.3 9，在abcd 中， ac 为对角线， beac，dfac，e、f 为垂足，求证：bedf七、课后练习1 选择 在以下图形的性质中，平行四边形不一定具有的是 a对角相等b对角互补 c邻角互补d 角和是3602在abcd 中，如果 efad