广西壮族自治区南宁市崇左中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市崇左中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体abcda1b1c1d1中，e是棱a1b1的中点，则a1b与d1e所成角的余弦值为（）abcd参考答案：b【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题【解答】解：如图，以d为坐标系原点，ab为单位长，da，dc，dd1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，所以=，故选b2. 对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(   &

2、#160; )   a平行          b相交             c垂直             d互为异面直线参考答案：c3. 变量满足约束条件，则目标函数的最小值（  ）a.2          

3、;     b.4                 c.1                 d.3参考答案：d略4. 已知定义在r上的函数f（x）和g（x）满足g（x）0，f（x）?g（x）f（x）?g（x），f（x）=ax?g（x），令，

4、则使数列an的前n项和sn超过的最小自然数n的值为（）a5b6c7d8参考答案：a【考点】等差数列的前n项和【分析】f（x）=ax?g（x），g（x）0，构造h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），利用导数可得：函数h（x）单调递减，0a1利用，解得a=令=，利用等比数列的求和公式可得：数列an的前n项和sn=1，由1，解出即可得出【解答】解：f（x）=ax?g（x），g（x）0，h（x）=ax=，又f（x）?g（x）f（x）?g（x），h（x）=0，函数h（x）单调递减，0a1a+a1=，解得a=令=，则数列an的前n项和sn=1，由1=1，解得n4，使数列an的前n项和s

5、n超过的最小自然数n的值为5故选：a5. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（  ）a. b. c. d. 参考答案：c6. 正方体abcd-a1b1c1d1中，与对角线ac1异面的棱有（   ）条      a .   8       b.  6           c.  4    

6、;      d.   3参考答案：b7. 下列4个命题          其中的真命题是              参考答案：8. 已知函数f(x)logaxxb（其中2<a<3<b<4），函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n的值为a4    

7、;     b3            c2             d1参考答案：c9. 在极坐标系中与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）acos=2bsin=2c=4sin（+）d=4sin（）参考答案：a【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标

8、方程后进行判断即可【解答】解：=4sin的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项a的cos=2的普通方程为x=2圆x2+（y2）2=4与直线x=2显然相切故选a10. 在中，若，则的形状一定是（    ）a锐角三角形    b钝角三角形    c直角三角形     d等腰三角形参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n，     

9、60; ； 参考答案：略12. 已知函数是定义在r上的奇函数，则不等式的解集是           参考答案：略13. 已知函数，则          参考答案：由，得，且，即，则. 14. 已知命题“r”是假命题，则实数的取值范围是_参考答案：“r，”的否定“r，”为真命题，解得15. 已知数列的前n项和为，且，则       参考答案

10、：略16. 某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为            参考答案：1617. 在等差数列an中，已知a4=15，公差d=3，则数列an的前n项和sn的最小值为参考答案：108【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】求出首项a4=24，公差d=3，从而得到sn=（n）2，由此能求出数列an的前n项和sn的最小值【解答】解：等差

11、数列an中，a4=15，公差d=3，a1=a43d=159=24，sn=24n+=（n）2，n=8或n=9时，数列an的前n项和sn取最小值s8=s9=108故答案为：108【点评】本题考查等差数列的前n项和的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为.求圆的方程。参考答案：略19. 设椭圆c: (a>b>0)的离心率为,若左焦点为f(1,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若过点且倾斜角为的直线交椭圆c于a,b

12、两点,求弦长|ab|参考答案：（1）左焦点为f(1,0)      又  椭圆c的方程为（2）直线的方程为由消去，得设，则20. 如图，在四棱锥pabcd中，四边形abcd是矩形，平面pcd平面abcd，m为pc中点求证：（1）pa平面mdb；（2）pdbc参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）连接ac，交bd与点o，连接om，先证明出mopa，进而根据线面平行的判定定理证明出pa平面mdb（2）先证明出bc平面pcd，进而根据线面垂直的性质证明出bcpd【解答】证明：（1）连接ac，交bd与点

13、o，连接om，m为pc的中点，o为ac的中点，mopa，mo?平面mdb，pa?平面mdb，pa平面mdb（2）平面pcd平面abcd，平面pcd平面abcd=cd，bc?平面abcd，bccd，bc平面pcd，pd?平面pcd，bcpd【点评】本题主要考查了线面平行的判定和线面垂直的判定判定的关键是先找到到线线平行，线线垂直21. （本小题满分12分）                    &#

14、160;                          今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名 男女总计满意503080不满意102030总计6050110 (1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附： p()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879参考答案：略22. （本小题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位