宏观经济学课件：第四讲 第七章

1、12021-12-81第三篇第三篇 增长理论增长理论增长问题并没有什么新东西，只不过是为古增长问题并没有什么新东西，只不过是为古老的问题穿上了一件新衣服，增长是一个总老的问题穿上了一件新衣服，增长是一个总使经济学者着迷而神往的问题：现在与未来。使经济学者着迷而神往的问题：现在与未来。 詹姆斯詹姆斯托宾托宾2一个英国普通家庭及其所有财产，发达国家人均GDP ：$35,580预期寿命： 79 岁成人识字率：99%3一个墨西哥普通家庭及其所有财产，中等收入国家人均GDP ： $11,410预期寿命： 76 岁成人识字率： 92%4一个马里普通家庭及其所有财产，发展中国家人均GDP ：$1,130预期

2、寿命： 50 岁成人识字率：46%5人均人均GDP：2005 经济增长率：经济增长率：1960-2005年年中国$6,5725.8%新加坡29,9215.4%日本30,8213.8%西班牙26,1253.2%印度3,4862.7%以色列25,6702.7%美国41,8542.2%加拿大32,8862.1%哥伦比亚7,7691.8%新西兰22,5111.4%菲律宾4,9201.4%阿根廷14,4211.0%沙特阿拉伯14,7290.8%卢旺达1,3330.3%海地1,8361.2%世界各国的收世界各国的收入与经济增长入与经济增长事实事实1:世界各国的世界各国的生活水平有生活水平有着巨大差别着巨大

3、差别 6人均人均GDP：2005 经济增长率：经济增长率：1960-2005年年中国$6,5725.8%新加坡29,9215.4%日本30,8213.8%西班牙26,1253.2%印度3,4862.7%以色列25,6702.7%美国41,8542.2%加拿大32,8862.1%哥伦比亚7,7691.8%新西兰22,5111.4%菲律宾4,9201.4%阿根廷14,4211.0%沙特阿拉伯14,7290.8%卢旺达1,3330.3%海地1,8361.2%世界各国的收世界各国的收入与经济增长入与经济增长事实事实 2:世界各国的世界各国的经济增长率经济增长率有很大差别有很大差别7问问 题题 为什么一

4、些国家比另一些国家要富裕？为什么一些国家比另一些国家要富裕？ 为什么一些国家经济快速增长而另一些国为什么一些国家经济快速增长而另一些国家则处于贫穷陷阱之中？家则处于贫穷陷阱之中？ 经济增长的源泉是什么？经济增长的源泉是什么？ 怎样的政策能够帮助提高经济增长率和长怎样的政策能够帮助提高经济增长率和长期生活水平？期生活水平？82021-12-88第四讲（第七章）第四讲（第七章）经济增长经济增长:资本积累与人口增长资本积累与人口增长9经济增长概述经济增长概述 一、经济增长的定义一、经济增长的定义 指国民生产总值的增加；指国民生产总值的增加； 或指商品与劳务总量的增加即产量的增加。或指商品与劳务总量的

5、增加即产量的增加。 二、经济增长的度量二、经济增长的度量 度量：度量： （1 1）G Gt t（Y Yt tY Yt t1 1）/Y/Yt t1 1 （2 2）g gt t（y yt ty yt t1 1）/y/yt t1 1102021-12-810 本章主要内容本章主要内容 以以索洛模型索洛模型为基础展开对经济增长的理论分析为基础展开对经济增长的理论分析索洛模型中的资本积累索洛模型中的资本积累索洛模型中的人口增长和技术进步索洛模型中的人口增长和技术进步索洛模型的若干应用及其评价索洛模型的若干应用及其评价经济增长理论的深化经济增长理论的深化促进经济增长的政策促进经济增长的政策 11 索洛增长

6、模型旨在说明在一个经济中，资本存量索洛增长模型旨在说明在一个经济中，资本存量的增长、劳动力的增长和技术进步如何影响一国的增长、劳动力的增长和技术进步如何影响一国产出水平，以及随着时间推移而实现的增长。产出水平，以及随着时间推移而实现的增长。 索洛因为其对经济增长理论的贡献获得索洛因为其对经济增长理论的贡献获得19871987年诺年诺贝尔经济学奖。贝尔经济学奖。122021-12-812 第一节第一节 索洛模型中的资本积累索洛模型中的资本积累一、基本假设一、基本假设 假设劳动力和技术保持不变，先考察资本积累对经假设劳动力和技术保持不变，先考察资本积累对经济增长的作用。济增长的作用。（一）产品的供

7、给与生产函数（一）产品的供给与生产函数生产函数：生产函数：Y=F(K,L)生产函数的性质生产函数的性质1、生产函数规模报酬不变生产函数规模报酬不变()YFKL，132021-12-813第一节第一节 索洛模型中的资本积累索洛模型中的资本积累2、生产中使用资本和劳动两种要素，这两种要素、生产中使用资本和劳动两种要素，这两种要素之间可以相互替代，生产函数有连续的一阶和二阶之间可以相互替代，生产函数有连续的一阶和二阶导数。各要素的边际产量大于导数。各要素的边际产量大于0且递减。且递减。0FK220FK0FL220FL142021-12-814第一节第一节 索洛模型中的资本积累索洛模型中的资本积累 人

8、均产出人均产出y=Y/L是是人均资本量人均资本量k=K/L的函数。的函数。 索洛生产函数可以写成：索洛生产函数可以写成：y=F（k，1）=f（k）(,)YFKL(, )(/ ,1)(/ )F K LL F K LL f K L(, )(/)( )F K LLf KLMPKfkKK当当=1/L，得到，得到Y/L=F（K/L，1）15 索洛生产函数索洛生产函数人均资本，人均资本，k人均资本人均资本的产出，的产出，y111MPKMPKMPK 资本的边际资本的边际产量产量MPK递减递减产出，产出，f（k）生产函数的斜生产函数的斜率等于资本的率等于资本的边际产量边际产量162021-12-816第一节第

9、一节 索洛模型中的资本积累索洛模型中的资本积累 (二二)物品的需求与消费函数物品的需求与消费函数在索洛模型中，人均产出在索洛模型中，人均产出y分为人均消费分为人均消费c和人均投资和人均投资i y=c+i索洛模型假设，每年人们把其收入的索洛模型假设，每年人们把其收入的s比例用于储蓄比例用于储蓄（0s1)，把（，把（1-s）比例用于消费。则消费函数为：）比例用于消费。则消费函数为： c=（1-s）y 则有：则有：y=（1-s）y+i 得出：得出：i=sy对于任何一个既定的资本存量对于任何一个既定的资本存量k，生产，生产函数函数y=f（k）决定了经济生产多少产）决定了经济生产多少产出，以及储蓄率出，

10、以及储蓄率s决定了产出在消费和决定了产出在消费和投资之间的配置。投资之间的配置。17第一节第一节 索洛模型中的资本积累索洛模型中的资本积累 至此，我们得到了索洛模型中的两个主要组成部分：至此，我们得到了索洛模型中的两个主要组成部分：生产函数和消费函数，他们描述了任何一个时点上生产函数和消费函数，他们描述了任何一个时点上的经济。的经济。 对于任一给定的资本存量对于任一给定的资本存量 k 生产函数：生产函数： 决定了经济生产的产出决定了经济生产的产出 储蓄率储蓄率 s 决定产出在消费和投资之间的配决定产出在消费和投资之间的配置。置。( )yf k182021-12-818第一节第一节 索洛模型中的

11、资本积累索洛模型中的资本积累二、资本存量的增长和稳定状态二、资本存量的增长和稳定状态 资本存量是经济中产出的关键决定因素。资本存量是经济中产出的关键决定因素。 影响资本存量的两种力量是：投资与折旧影响资本存量的两种力量是：投资与折旧 i=sy y=f（k） 则得出：则得出：i=sf（k）人均资本人均资本k越高，产出越高，产出f（k）和投资）和投资i越大。储蓄率一定条件越大。储蓄率一定条件下，资本存量和投资之间有一种动态循环的影响和决定关系。下，资本存量和投资之间有一种动态循环的影响和决定关系。投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量和产出水投资也取决于储蓄率，储蓄率越高，则在资本存量和产出

12、水平一定的条件下，投资水平越高。平一定的条件下，投资水平越高。19 产出、消费和投资产出、消费和投资人均资本，人均资本，k人均资本人均资本的产出，的产出，y产出，产出，f（k）投资，投资，sf（k）yci投资和消费之间存在替代关系，在产出一定投资和消费之间存在替代关系，在产出一定的条件下，投资越多则消费越少。的条件下，投资越多则消费越少。c=f(k)-sf(k)202021-12-820 折旧与资本存量的关系折旧与资本存量的关系人均资本，人均资本，k人均折旧，人均折旧，k折旧，折旧，kkik 资本存量变动资本存量变动=投资投资-折旧折旧 即：即：kksfk)(在储蓄率和折旧率一定的在储蓄率和折

13、旧率一定的情况下，资本存量的变化情况下，资本存量的变化只取决于资本存量本身和只取决于资本存量本身和生产函数的形式。生产函数的形式。21 折旧、投资以及稳定状态折旧、投资以及稳定状态折旧，折旧，k投资，投资，sf（k）人均资本，人均资本，k 投资与投资与 折旧折旧k1kk21k ki2ki1i2稳定状态稳定状态的人均资的人均资本水平本水平资本存量增资本存量增加是因为投加是因为投资大于折旧资大于折旧资本存量减资本存量减少是因为折少是因为折旧大于投资旧大于投资稳定状态不稳定状态不仅对应一个仅对应一个特定的资本特定的资本存量水平，存量水平，而且也对应而且也对应特定的产出、特定的产出、收入和消费收入和消

14、费水平。水平。稳定状态代表经济稳定状态代表经济的长期均衡。的长期均衡。22 如上图所示，存在一个唯一的使投资量等于折旧如上图所示，存在一个唯一的使投资量等于折旧量的资本存量量的资本存量k*。 如果经济自身找到了这种资本存量水平，那么，如果经济自身找到了这种资本存量水平，那么，资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力资本存量就不会改变，因为作用于它的两种力量量投资和折旧投资和折旧正好平衡。（称为稳态）正好平衡。（称为稳态） 此外，一个不处于稳定状态的经济将走向稳定状此外，一个不处于稳定状态的经济将走向稳定状态。也就是说，无论经济初始的资本水平如何，态。也就是说，无论经济初始的资本水平如何，总是以

15、稳定状态的资本水平为结束。稳态代表经总是以稳定状态的资本水平为结束。稳态代表经济的长期均衡。济的长期均衡。 折旧、投资以及稳定状态折旧、投资以及稳定状态23 总量生产函数：总量生产函数： 人均生产函数人均生产函数:趋近稳定状态：一个数学例子趋近稳定状态：一个数学例子将将y=Y/L 和和k=K/L 代入上式，得到：代入上式，得到：24 假定：假定：s s=0.3; =0.1; =0.3; =0.1; 初始初始k k=4.0=4.0。可得如下结果：。可得如下结果：趋近稳定状态：一个数学例子趋近稳定状态：一个数学例子25262021-12-826第一节第一节 索洛模型中的资本积累索洛模型中的资本积累

16、 s1f（k）人均资本，人均资本，k 投资与投资与 折旧折旧s2f（k）kk1 k22.引起资引起资本存量向本存量向新稳定状新稳定状态增加态增加1.储蓄率提高储蓄率提高增加了投资增加了投资如果经济保持如果经济保持高储蓄率，也高储蓄率，也就保持了大量就保持了大量资本存量和高资本存量和高产出水平，但产出水平，但并不能永远保并不能永远保持高经济增长持高经济增长率。经济增长率。经济增长到新稳定状态到新稳定状态时为止。时为止。储蓄率的高低是决定经济稳态水平的储蓄率的高低是决定经济稳态水平的一个关键因素一个关键因素三、储蓄如何影响增长三、储蓄如何影响增长272021-12-827储蓄和投资影响增长的经验证

17、据储蓄和投资影响增长的经验证据 根据索洛模型，如果一国把其大部分收入用于根据索洛模型，如果一国把其大部分收入用于储蓄和投资，它就有较高稳定状态资本存量和储蓄和投资，它就有较高稳定状态资本存量和高水平收入。如果一国的储蓄和投资只是其收高水平收入。如果一国的储蓄和投资只是其收入的一小部分，它稳定状态的资本和收入就低。入的一小部分，它稳定状态的资本和收入就低。 投资率和人均收入之间的关系密切，是说明为投资率和人均收入之间的关系密切，是说明为什么一些国家富而一些国家穷的一条重要线索。什么一些国家富而一些国家穷的一条重要线索。28国家国家人均人均GDP年均增长率年均增长率(%,19651990年）年）国

18、内投资总额年均增长率（）国内投资总额年均增长率（）19651980年年19801990年年韩国韩国新加坡新加坡中国中国日本日本巴西巴西联邦德国联邦德国墨西哥墨西哥英国英国印度印度美国美国孟加拉国孟加拉国智利智利秘鲁秘鲁7.16.55.84.13.32.42.82.01.91.70.70.4-0.215.913.310.76.911.31.88.51.24.32.10.00.50.312.53.613.75.70.22.4-3.46.45.04.4-0.64.3-5.0资本积累对经济增长重要性的经验依据资本积累对经济增长重要性的经验依据29第二节第二节 资本的黄金率水平资本的黄金率水平 到目前为

19、止，用索洛模型考察了一国的储蓄和投到目前为止，用索洛模型考察了一国的储蓄和投资率如何决定其稳定状态的资本和收入水平。资率如何决定其稳定状态的资本和收入水平。 资本投入并不能完美地解释为什么一些国家富而资本投入并不能完美地解释为什么一些国家富而一些国家穷。一些国家穷。302021-12-830假设一国有假设一国有100%的储蓄的储蓄率，这就会引起最大可能率，这就会引起最大可能的资本存量和最大可能的的资本存量和最大可能的收入。但如果所有这种收收入。但如果所有这种收入都用于储蓄，甚至没有入都用于储蓄，甚至没有消费，这是好事吗？消费，这是好事吗？在选择一种稳定状态时，在选择一种稳定状态时，决策者的目的

20、是使组成决策者的目的是使组成社会的个人福利最大化。社会的个人福利最大化。 个人本身并不关心经济个人本身并不关心经济中的资本量，甚至也不中的资本量，甚至也不关心产出。他们关心的关心产出。他们关心的是他们可以消费的物品是他们可以消费的物品与劳务量。与劳务量。1960-1992年年,墨西哥和津巴布韦的投资率相近，但墨西哥和津巴布韦的投资率相近，但墨西哥的人均收入比津巴布韦高出墨西哥的人均收入比津巴布韦高出3倍以上。在储倍以上。在储蓄和投资之外一定还有其他决定生活水平的因素。蓄和投资之外一定还有其他决定生活水平的因素。从福利的角从福利的角度：什么样度：什么样的资本存量的资本存量水平才是最水平才是最优的

21、呢优的呢?第二节第二节 资本的黄金率水平资本的黄金率水平312021-12-831 (一一)黄金规则稳定状态黄金规则稳定状态使消费最大化的稳使消费最大化的稳定状态值定状态值k称为资本称为资本的黄金率水平，用的黄金率水平，用kgold来表示。来表示。 y=c+i 则则 c=y-i 稳定状态的人均消费为：稳定状态的人均消费为： kkfc)(稳定状态资本的增加对稳定状态消费有两种相反的影响。更多稳定状态资本的增加对稳定状态消费有两种相反的影响。更多的资本意味着更多的产出；更多的资本也意味着必须把更多的的资本意味着更多的产出；更多的资本也意味着必须把更多的产出用于替代被磨损的资本。产出用于替代被磨损的

22、资本。稳定状态人均资本，稳定状态人均资本，k稳定状态的稳定状态的投资与折旧投资与折旧 稳态产量，稳态产量，f（k） k稳态折旧（投资），cgold kgold稳定状态稳定状态资本增加资本增加提高了稳提高了稳定状态的定状态的消费消费稳定状态资本稳定状态资本增加减少了稳增加减少了稳定状态的消费定状态的消费资本的边际产量资本的边际产量=折旧率折旧率MPK32 储蓄率和黄金规则储蓄率和黄金规则稳定状态人均资本，稳定状态人均资本，k稳定状态的稳定状态的产量、折旧产量、折旧和人均投资和人均投资 稳定状态产量，稳定状态产量， f（k） k（以及投资），稳定状态折旧cgold kgoldigold sgold

23、 f（k） 1.为了达为了达到黄金率到黄金率稳定状稳定状态态2. 经济需要正确的经济需要正确的储蓄率储蓄率只有一种引起资本的黄金率只有一种引起资本的黄金率水平水平kgold的储蓄率。储蓄的储蓄率。储蓄率的任何变动都会使率的任何变动都会使sf（k）曲线移动，并使经济移动到曲线移动，并使经济移动到较低消费水平的稳定状态。较低消费水平的稳定状态。332021-12-833寻找黄金律稳定状态寻找黄金律稳定状态:一个数字例子一个数字例子（确定经济达到黄金率稳定状态时的储蓄率）（确定经济达到黄金率稳定状态时的储蓄率）34二二 向黄金率稳定状态的过度向黄金率稳定状态的过度 经济不会自动地趋向于黄金率稳定状态

24、经济不会自动地趋向于黄金率稳定状态 当经济在稳定状态之间过渡时，消费、投资和资当经济在稳定状态之间过渡时，消费、投资和资本会发生什么变动呢？过渡的影响会阻碍决策者本会发生什么变动呢？过渡的影响会阻碍决策者去达到黄金律吗？去达到黄金律吗？ 考虑两种情况：考虑两种情况： 1、经济初始状态的资本高于黄金率稳定状态；、经济初始状态的资本高于黄金率稳定状态； 2、经济初始状态的资本低于黄金率稳定状态、经济初始状态的资本低于黄金率稳定状态35f(k)kf(k)s2f(k)kk2*y2*s1f(k)k1*y1*（2）对产出的影响）对产出的影响y=Y/L=f(k)储蓄率降低导致产出下降。储蓄率降低导致产出下降

25、。（3）对消费的影响）对消费的影响c=f(k)(1-s)，储蓄率下降，储蓄率下降，使消费先升后降。使消费先升后降。（1）对投资的影响）对投资的影响储蓄率降低意味着更少资源用于储蓄率降低意味着更少资源用于投资，实际投资线下移。导致实投资，实际投资线下移。导致实际投资小于折旧，因此，际投资小于折旧，因此，k持续持续下降到新的稳态值。下降到新的稳态值。 1.初始稳态资本存量高于黄金律水平初始稳态资本存量高于黄金律水平:s下降的影响下降的影响362021-12-836（二）向黄金率稳定状态的过渡（二）向黄金率稳定状态的过渡时间时间投资，投资，i消费，ct0：储蓄率下降储蓄率下降产出，产出，y新稳定状态

26、使消费水平高于最初的稳定状态。新稳定状态使消费水平高于最初的稳定状态。 当资本存量大于黄金规则水平时，降低储蓄当资本存量大于黄金规则水平时，降低储蓄率显然是一种好政策，因为这种政策在每一率显然是一种好政策，因为这种政策在每一个时点上都增加了消费。个时点上都增加了消费。降低储蓄率以从一般稳态过渡到黄金律稳态，对产出、降低储蓄率以从一般稳态过渡到黄金律稳态，对产出、消费和投资有何影响？消费和投资有何影响？1.初始稳态资本存量高于黄金律水平初始稳态资本存量高于黄金律水平:s下降的影响下降的影响37f(k)kf(k)s1f(k)kk1*y1*s2f(k)k2*y2*（2）对产出的影响）对产出的影响y=

27、Y/L=f(k)储蓄率的上升只会引起产出上升。储蓄率的上升只会引起产出上升。（3）对消费的影响）对消费的影响c=f(k)(1-s)，储蓄率上升，储蓄率上升，使消费先降后升。使消费先降后升。（1）对投资的影响）对投资的影响储蓄率上升意味着更多资源用于储蓄率上升意味着更多资源用于投资，实际投资线上移。导致实投资，实际投资线上移。导致实际投资大于折旧，因此，际投资大于折旧，因此，k持续持续上升到新的稳态值。上升到新的稳态值。2.初始稳态资本存量低于黄金律水平初始稳态资本存量低于黄金律水平:s上升的影响上升的影响382021-12-838 （二）向黄金率稳定状态的过渡（二）向黄金率稳定状态的过渡时间时

28、间投资，投资，i消费，ct0：储蓄率提高储蓄率提高产出，产出，y新稳定状态使消费水平高于最初的稳定状态。新稳定状态使消费水平高于最初的稳定状态。 当资本存量小于黄金规则水平时，要达到黄金规当资本存量小于黄金规则水平时，要达到黄金规则要求最初减少消费以增加未来的消费。则要求最初减少消费以增加未来的消费。 决策决策者面对不同的几代人之间福利的交替关系。者面对不同的几代人之间福利的交替关系。提高储蓄率以从一般稳态过渡到黄金律稳态，对产出、提高储蓄率以从一般稳态过渡到黄金律稳态，对产出、消费和投资有何影响？消费和投资有何影响？ 2.初始稳态资本存量低于黄金律水平初始稳态资本存量低于黄金律水平:s上升的

29、影响上升的影响392021-12-839 练习题练习题 A国与国与B国的生产函数都是：国的生产函数都是： （1）这个生产函数是规模收益不变吗？）这个生产函数是规模收益不变吗？ （2）求人均生产函数）求人均生产函数y=f（k） （3）假设两国均未经历人口增长或技术进步，资本折旧）假设两国均未经历人口增长或技术进步，资本折旧均为每年均为每年5%，再假设，再假设A国每年储蓄为产出的国每年储蓄为产出的10%，而，而B国每年储蓄为产出的国每年储蓄为产出的20%。用你对（。用你对（2）的答案和稳定）的答案和稳定状态的条件状态的条件, 找出每个经济稳定状态的人均资本水平。找出每个经济稳定状态的人均资本水平。

30、然后找出稳定状态的人均收入水平和人均消费水平。然后找出稳定状态的人均收入水平和人均消费水平。 （4）假设两国都从人均资本存量为）假设两国都从人均资本存量为2开始。用一种计算开始。用一种计算说明这两个国家的人均资本存量将如何随时间推移而说明这两个国家的人均资本存量将如何随时间推移而变动。计算每一年的人均收入和人均消费。变动。计算每一年的人均收入和人均消费。B国的消费国的消费会在多少年内高于会在多少年内高于A国的消费？国的消费？2/12/1),(LKLKFY40 1、这个生产函数是规模收益不变吗？、这个生产函数是规模收益不变吗？ 为了验证生产函数是否为规模收益不变的生产函数，将为了验证生产函数是否

31、为规模收益不变的生产函数，将它写成：它写成： 因此，因此， 是规模收益不变的生产函数。是规模收益不变的生产函数。 2、人均生产函数是以生产函数两边同除以、人均生产函数是以生产函数两边同除以L得到：得到： 如果定义如果定义 可以得到可以得到 ，定义，定义 整理上式得：整理上式得：1/21/21/21/2(,)()()F zK zLzKzLzKLzY2/12/1),(LKLKFY1/21/2YKLLL/yYL1/21/2/yKL/kKL1/2yk41 3、已知两国的下列要素：1/20.05 S0.1,S0.2 2abAByk，；以及由（ ）中得到的 国与 国的人均生产函数*1/21/22( )(

32、):,= /( / )ksf kkf kkkskkksks 因为：稳定状态下,资本存量不再增长，s为了找到稳态人均资本，将人均生产函数带入稳态投资条件，解得整理得：42*22*22*1/2*1/2*1/2*( / ) =4( / ) =16(4)2;(16)4(1)(1 0.1) 2abaaakskskykyysAcsy 将各国储蓄率代入得： A国：（0.1/0.05) B国：（0.2/0.05)既然我们求出了各国的 ，由于我们知道，我们可以计算各国的稳态人均收入。我们知道消费函数为c=(1- )y。我们已知两国的稳态收入水平，所以国：*1.8(1)(1 0.2) 43.2bbbBcs y 国

33、：431/2040.1,0.2,2,(1)absskykcs y、使用下列要素和等式我们可以计算平均收入y, 平均消费c,平均资本k:两国44452021-12-845 第三节第三节 索洛模型中的人口增长索洛模型中的人口增长基本的索洛模型说明，资本积累本身并不能解释基本的索洛模型说明，资本积累本身并不能解释持续的经济增长。高储蓄率引起暂时的高增长，持续的经济增长。高储蓄率引起暂时的高增长，但经济最终要达到资本与产出不变的稳定状态。但经济最终要达到资本与产出不变的稳定状态。为解释经济持续增长的现象，必须把索洛模型扩为解释经济持续增长的现象，必须把索洛模型扩大到包括其他两个经济增长的源泉大到包括其

34、他两个经济增长的源泉人口增长人口增长和技术进步。和技术进步。462021-12-846 假设人口和劳动力按一个不变的比率假设人口和劳动力按一个不变的比率n在增长。在增长。工人工人数量增加引起人均资本减少。数量增加引起人均资本减少。人均资本存量的变动是：人均资本存量的变动是： ：收支相抵的投资收支相抵的投资保持人均资本不保持人均资本不变所需要的投资量。包括现有资本的折旧和为新工人变所需要的投资量。包括现有资本的折旧和为新工人提供资本所需要的投资量。提供资本所需要的投资量。 折旧通过磨损资本存量减少折旧通过磨损资本存量减少k，而人口增长通过把资，而人口增长通过把资本存量更少地分散到大量工人中而减少

35、本存量更少地分散到大量工人中而减少k。 knik)(kn)( knksfk)()(nkki经济稳态时有：经济稳态时有： 第三节第三节 索洛模型中的人口增长索洛模型中的人口增长47 收支相抵收支相抵的投资，的投资，kn )(投资，投资，sf（k）人均资本，人均资本，k 投资，投资，收支相抵的收支相抵的投资投资k稳定状态的人稳定状态的人均资本水平均资本水平稳定状态下，投资有两稳定状态下，投资有两个目的：一些投资用于个目的：一些投资用于替代折旧的资本，而另替代折旧的资本，而另一些投资为新工人提供一些投资为新工人提供稳定状态的资本量。稳定状态的资本量。有人口增长的稳态有人口增长的稳态knksfk)()

36、(482021-12-848 人口增长的影响人口增长的影响 人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型：人口增长在三个方面改变了基本的索洛模型： 1.使我们更接近于解释持续的经济增长。使我们更接近于解释持续的经济增长。 在人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产出在人口增长的稳定状态中，人均资本和人均产出(y=f(k)是不变的。但是，由于工人数量以是不变的。但是，由于工人数量以n这一比率增这一比率增长，所以长，所以总资本和总产出也必定以总资本和总产出也必定以n这一比率增长。这一比率增长。（Y=yL K=kL） 2.人口增长对为什么一些国家富有而另一些国家贫穷提人口增长对为什么一些国家富有而另一些国家贫穷提供了一种解释供了一种解释(见下页图见下页图)。 索洛模型预言，人口增长率较高的国