两条直线的交点坐标教(学)案

1、3.3.1两条直线的交点坐标教学设计教材分析：普通高中课程标准试验教科书人民教育出版社A版教学2 （必修）第三章第三节第 一课时：两条直线的交点坐标。本节课是在“直线的方程、直线的位置关系”等内容的基础上，进一步研究“两条直线的交点”的，它是前面所学内容的巩固和深化，也是后继学习曲线关 系的基 础，本节课的教学任务就是通过几何直观，理解直线交点与方程组的解之间的关系，掌握 用解方程组的方法求交点坐标。学情分析：1. 两条直线交点坐标实际上就是对应二元一次方程组的解，所以，求交点坐标的关键就是求对应二元一次方程的解。因此对学生以往解方程组的方法要再次复习提 咼。2. 学生思维活跃，参与意识、自主

2、探究能力较强，故采用启发、探究式教学。3. 学生的抽象概括能力和空间想象力有待提高，故釆用多媒体辅助教学。教学目标：1、理解求两条直线交点的思想方法，即解方程组的转化思想，能正确地通 过解方程确定坐标并通过求交点坐标判断两条直线的位置关系。2、通过沟通方程组的解的情况与相应两条直线的交点的个数（位置关系） 情况，进一步渗透数形结合、坐标法思想。3、通过探究过定点直线系的方程，培养运动转化思想。教学重点：对转化思想的理解，求两条直线交点即解方程组确定交点坐标。教学难点：过定点直线系的定点求法，对含参数解讨论。教学方法：启发引导式教学设计思路：教学过程：一、复习准备：1. 讨论：如何用代数方法求方

3、程组的解？2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系?二、讲授新课：1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系：（1）讨论：直线上的点与其方程Ax+By+C=O的解有什么样的关系?（2）练习：完成书上P102的填表.几何元素代数表示点P坐标P(x,y)直线1方程 Ax + By +C =0点P xo- y。在直线1上坐标（X。，y。）满足方程Ax。十By, + C = 0点P（Xo,yo）是h、I2的交点A1 xo+ Biy° + Ci= 0坐标（X。，y。）满足方程组:人2冷壮2%弋2=0上述情况表明：两直线的交点（即公共点）坐标满足由两条直线方程所组成 的方程 组。那么，如果

4、两条直线相交，怎样求交点坐标？（3）直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是 其方程的 解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系（1）讨论：点A （-2,2 ）是否在直线LI: 3x+4y-2=0上？点A （-2,2 ）是否在直 线L2：2x+y+2=0 上？（2）A在L1上，所以A点的坐标是方程3x+4y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2x+y+2=0的解。即A的坐标（-2,2 ）是这两个+4y -2 = 0,方程的公共解，因此（-2,2 ）是方程组的解.+2=0 （3）讨论：点A和直

5、线L1与L2有什么关系？为什么？3、探究如何判断两直线、J的位置关系，通过解方程组确定交点坐标已知 1i : Ax Biy C = 0, I2 : A2X B2 y C2 = 0,'Ax 十 Bt y +G = 0将方程联立，得，对于这个方程组解的情况分三种讨论：A2X + B2 y + C2 = 0k = x（1）若方程组有唯一解，则h、S有唯一的公共点，此解就是交点y。坐标P（X。）,即相交（2）若方程组无解，贝Uli、*没有公共点，即平行；（3）若方程组有无数多个解，则h、b有无数多个公共点，即重合。上述情况表明：通过解方程组可以确定交点坐标；通过求交点可以确定两 直线位置关系，

6、即观察方程组解的不同情况得到h、12相交、平行、重合三种关系。即有如下结论：A2B2有唯一解相交Aia2Bi 二 CiB2 C2无解平行Ai Bi CiA2 B2 C2有无数个解重合出示例1:求下列两条直线的交点:L1: 3x+4y-2二0,L2:2x+y+2=0 .解：解方程组px+4y-2 = 0. l2x+y+2=0.L1与L2的交点是M(-2, 2)(5)出示例2:判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。(1) h : xy=0, I2 : 3x 3y -10 =0(2) h : 3x-y =0, l2: 6x -2y =0(3) h : 3x4y-5=0, h : 6x

7、8y-10=04、直线系探究问题：当变化时，方程3x 4y -2 (2x y 2) =0表示什么图形？图形 有何特点？探究：取'=0,1，得直线3x4 丫2=0, 5x59,作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为M(2,2)结论：表示过X : 3x, 4y-2=0与| 2 : 2x 4y A0交点即定点M (2,2)的 直线系。总结提高：若 I 1： AxBiyC=0、| 2： A?x B?y CA 0 相交于 M (x。？。)，则方程 gx B。 CJ ' (A2X B?y* 6)=0表示过h与J交点的直线系。课堂练习：求证：不论取什么实数，直线(2-1)xC3)C -3A0都 过一个定点，并求这 个定点坐标。解法一：给出两个特殊值，得到直线系中的两条直线，求出两条直线的交点。解法二：由于方程对任意的都成立，那么就以为未知数，整理为关于的一元一次方程，再由一元一次方程有无数解的条件求得定点的坐标。三、小结与作业1直线与直线的位置关系及其判断（解方程组求交点坐标、系数是否成比例）2、求两直线的交点坐标，解二元一