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1、第第3 3章章 电路分析的基本方法电路分析的基本方法l引言引言 一、本章内容及重点:一、本章内容及重点: (1 1)支路电流法)支路电流法(2 2)节点分析法)节点分析法(3 3)网孔分析法)网孔分析法回路分析法回路分析法l 内容内容l 重点重点 节点分析法、回路分析法节点分析法、回路分析法第1页/共39页 二、著名科学家推荐二、著名科学家推荐 杰克杰克基尔比,美国年轻的电机工程师。基尔比,美国年轻的电机工程师。19231923年年1111月出月出生于美国密苏里州杰裴逊城,生于美国密苏里州杰裴逊城,19471947年毕业于美国伊利诺大年毕业于美国伊利诺大学物理系,学物理系,19501950年获

2、美国威斯康星大学理学硕士学位。年获美国威斯康星大学理学硕士学位。19581958年出任美国德克萨斯仪器公司副经理时,接受设计电年出任美国德克萨斯仪器公司副经理时,接受设计电子微型组件任务。子微型组件任务。19581958年年9 9月月1212日,他将电阻、电容、晶体日,他将电阻、电容、晶体管全做到一块硅片上,实现了平面型集成电路管全做到一块硅片上,实现了平面型集成电路相移振相移振荡器,从此发明了集成电路。荡器,从此发明了集成电路。 2020世纪世纪9090年代计算机年代计算机CPUCPU芯片上集成芯片上集成500500万个晶体管,万个晶体管,2121世纪一个芯片集成上亿个晶体管。世纪一个芯片集

3、成上亿个晶体管。 杰克基尔比集成电路的发明人第2页/共39页 三、参考书三、参考书1.1.邱关源,电路(第四版),北京,高等教育出版社邱关源,电路(第四版),北京,高等教育出版社2.2.李翰荪,电路分析基础(第三版),北京,高等教李翰荪,电路分析基础(第三版),北京,高等教育出版社育出版社3.3.张年风,电路基本理论,北京,清华大学出版社,张年风,电路基本理论,北京,清华大学出版社,北京交大出版社北京交大出版社第3页/共39页3.1 3.1 支路电流法支路电流法 (branch current method )(branch current method )对于有对于有n n个节点、个节点、b

4、 b条支路的电路,要求解支路电条支路的电路,要求解支路电流流, ,未知量共有未知量共有b b个。只要列出个。只要列出b b个独立的电路方程,便个独立的电路方程,便可以求解这可以求解这b b个变量。个变量。以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。程分析电路的方法。1 1. 支路电流法支路电流法2 2. 独立方程的列写独立方程的列写(1)从电路的)从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程(2)选择基本回路列写)选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程第4页/共39页R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5

5、i6uS1234例132有有6个支路电流,需列写个支路电流,需列写6个方程。个方程。KCL方程方程:取网孔为基本回路,沿顺时取网孔为基本回路,沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:结合元件特性消去支路电压得:结合元件特性消去支路电压得:回路回路1回路回路2回路回路3123R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234第5页/共39页支路电流法的一般步骤:(1) (1) 标定各支路电流(电压)的参考方向;标定各支路电流(电压)的参考方向;(2)

6、(2) 选定选定( (n n1)1)个节点个节点,列写其列写其KCL方程;方程;(3) (3) 选定选定b b(n n1)1)个独立回路,列写其个独立回路,列写其KVL方程;方程; ( (元件特性代入元件特性代入) )(4) (4) 求解上述方程,得到求解上述方程,得到b b个支路电流;个支路电流;(5) (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点:支路法列写的是支路法列写的是 KCL和和KVL方程,方程, 所以方程列所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使用。情况下使用。第

7、6页/共39页例1.节点a:I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程:求各支路电流及电压源各自发出的功率。求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2) b( n1)=2个KVL方程:11I2+7I3= 6 U= US7I111I2=70-6=641270V6V7 ba+I1I3I27 11 第7页/共39页例2.节点a:I1I2+I3=0(1) n1=1个KCL方程:列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源)电路中含有理想电流源)解1.(2) b( n1)=2个KVL方程:11I2+7I3= U7I111I2=70-Ua1270V6A7 b+I1I3I27 11 增补方程

8、:I2=6A+ +U_ _1解2.70V6A7 b+I1I3I27 11 a由于由于I2已知,故只列写两个方程已知,故只列写两个方程节点a:I1+I3=6避开电流源支路取回路:7I17I3=70第8页/共39页例3.节点a:I1I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源)电路中含有受控源)解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增补方程:U=7I3a1270V7 b+I1I3I27 11 + +5U_ _+U_有受控源的电路,方程列写分两步:(1) (1) 先将受控源看作独立源列方程;先将受控源看作独立源列方程;(2) (2) 将控制量用未知量表示,并代入将

9、控制量用未知量表示,并代入(1)(1)中所列的中所列的方程,消去中间变量。方程,消去中间变量。第9页/共39页ab例求求: Rab解1连接等电位点连接等电位点对称线对称线ab解2断开中点。断开中点。解3确定电流分布。确定电流分布。ii/2i1i2第10页/共39页3.2 3.2 结点电压法结点电压法 (node voltage method)(node voltage method)选结点电压为未知量,则选结点电压为未知量,则KVLKVL自动满足,自动满足,就无需列写就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合,求出结点电压后,视为结点电压的线性组合

10、,求出结点电压后,便可方便地得到各支路电压、电流。便可方便地得到各支路电压、电流。l基本思想:基本思想:以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。电路的方法。适用于结点较少的电路。1.1.结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方方程,独立方程数为:程,独立方程数为:与支路电流法相比,方程数减少b-(n- -1)个。第11页/共39页任意选择参考点:其它结点与参考点的电压差即任意选择参考点:其它结点与参考点的电压差即是结点电压是结点电压( (位位) ),方向为从独立结点指向参

11、考结点。,方向为从独立结点指向参考结点。(uA- -uB)+uB- -uA=0KVL自动满足说明uA- -uBuAuB2 2. 方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) (1) 选定参考结点,选定参考结点,标明其余标明其余n-1个独个独立结点的电压立结点的电压132第12页/共39页iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) (2) 列列KCL方程:方程: iR出= iS入i1+i2=iS1+iS2- -i2+ +i4+i3=0把支路电流用结点电压表示:-i3+i5=iS2第13页/共39页整理,得:整理,得:令 G

12、k=1/Rk,k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为:上式简记为:G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源第14页/共39页其中G11=G1+G2 结结点点1 1的自电导,的自电导,等于接在结等于接在结点点1 1上所上所有有 支路的电导之和。支路的电导之和。 G22=G2+G3+G4 结结点点2 2的自电导,等于接在的自电导,等于接在结结点点2 2上所有上所有 支路的电导之和。支路的电导之和。G12= G21

13、 =-G2 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的互电导,等于接在之间的互电导,等于接在 结结点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之之间的所有支路的电导之 和,和,为负值为负值。自电导总为正,互电导总为负。G33=G3+G5 结结点点3 3的自电导,等于接在的自电导,等于接在结结点点3 3上所有上所有支路的电导之和。支路的电导之和。G23= G32 =-G3 结结点点2 2与与结结点点3 3之间的互电导,等于接在之间的互电导,等于接在结结 点点1 1与与结结点点2 2之间的所有支路的电导之和,之间的所有支路的电导之和, 为负值为负值。第15页/共39页iSn2=-iS2uS/R5

14、流入流入结结点点3 3的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2 流入结点流入结点1 1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。流入结点取正号,流出取负号。由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压,各支路电流可用结点电压表示:压,各支路电流可用结点电压表示:第16页/共39页一般情况G11un1+G12un2+G1,n- -1un,n- -1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn- -1,1un1+Gn- -1,2un2+Gn-1,nun,n- -1=iSn,n- -1其

15、中Gii 自电导,自电导,等于接在等于接在结结点点i上所有支路的电导之和上所有支路的电导之和( (包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路) )。总为正。总为正。 当电路不含受控源时,系数矩阵为对称阵。iSni 流入结点流入结点i i的所有电流源电流的代数和的所有电流源电流的代数和( (包括包括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源) )。Gij = Gji互电导,互电导,等于接在等于接在结结点点i与与结结点点j之间的所之间的所支路的电导之和,支路的电导之和,总为总为负。负。第17页/共39页结点法的一般步骤:(1) (1) 选定参考结点,标定选定参考结点

16、,标定n-1 1个独立结点;个独立结点;(2) (2) 对对n-1-1个独立结点,以结点电压为未知量,个独立结点,以结点电压为未知量,列写其列写其KCL方程;方程;(3) (3) 求解上述方程,得到求解上述方程,得到n-1-1个结点电压;个结点电压;(5) (5) 其它分析。其它分析。(4) (4) 求各支路电流求各支路电流( (用用结点电压结点电压表示表示) );第18页/共39页试列写电路的节点电压方程。试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1- -G1U2GsU3=USGS- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0GSU1- -G4U2+(G4+G5+G

17、S)U3 =USGS例3 3. 无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理(1 1)以电压源电流为变量,增)以电压源电流为变量,增补结点电压与电压源间的关系补结点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_GS312UsG3G1G4G5G2+_312第19页/共39页I(G1+G2)U1- -G1U2 =I- -G1U1+(G1 +G3 + G4)U2- -G4U3 =0- -G4U2+(G4+G5)U3 =IU1- -U3 = US看看成成电电流流源源增补方程(2 2) 选择合适的参考点选择合适的参考点U1= US- -G1U1+(G1+G3+G4)U2- - G3U3 =0- -G2U1

18、- -G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_312UsG3G1G4G5G2+_312第20页/共39页4.4.受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立对含有受控电源支路的电路,可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程,再将控制量用结点电压表示。电源按上述方法列方程,再将控制量用结点电压表示。(1)(1)先先把受控源当作独立把受控源当作独立 源列方程;源列方程;(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 例iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_21第21页/

19、共39页(1)(1)设参考点,设参考点,把把受控源当作独受控源当作独立源列方程;立源列方程;(2) (2) 用结点电压表示控制量。用结点电压表示控制量。列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 例213iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+r iiR5+uS_解第22页/共39页例列写电路的结点电压方程。列写电路的结点电压方程。 1V2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注:与电流源串接的与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程:U = Un3第23页/共39页例求求U和和I 。90V2 1 2 1 100V20A110VUI解1应用结点法。应用结点法。312解

20、得:解得:第24页/共39页90V2 1 2 1 100V20A110VUI解2应用回路法。应用回路法。123解得:解得:第25页/共39页3.3 3.3 网孔分析法网孔分析法 (loop current method)(loop current method)l基本思想基本思想为减少未知量为减少未知量( (方程方程) )的个数,假想每个回路中的个数,假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。线性组合表示。来求得电路的解。1.1.回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量以基本回路中的回路电流为未知量列写

21、电路方程分析电路的方法。当列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时,称网孔法取网孔电流为未知量时,称网孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2独立回路为独立回路为2 2。选图示的两个独立。选图示的两个独立回路,支路电流可表示为:回路,支路电流可表示为:第26页/共39页回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一回路电流在独立回路中是闭合的,对每个相关节点均流进一次,流出一次,所以次,流出一次,所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写路列写KVL方程,方程数为:方程,方程数为:l列写的方程列写的方程与支路电流法相比

22、,方程数减少n- -1个。回路1:R1 il1+ +R2(il1- - il2)- -uS1+uS2=0回路2:R2(il2- - il1)+ R3 il2 - -uS2=0整理得:(R1+ R2) il1- -R2il2=uS1- -uS2- - R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il22 2. 方程的列写方程的列写第27页/共39页R11=R1+R2 回路回路1 1的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路1 1中所有电阻之和。中所有电阻之和。观察可以看出如下规律:观察可以看出如下规律:R22=R2+R3 回路回路2 2的自电阻。等于

23、回路的自电阻。等于回路2 2中所有电阻之和。中所有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12= R21= R2 回路回路1 1、回路、回路2 2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时,互电阻取当两个回路电流流过相关支路方向相同时,互电阻取正号;否则为负号。正号;否则为负号。ul1= uS1-uS2 回路回路1 1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2= uS2 回路回路2 2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时,取负号;反之当电压源电压方向与该回路方向一致时,取负号;反之取正号。取正号。第28页/

24、共39页R11il1+ +R12il2=uSl1R12il1+ +R22il2=uSl2由此得标准形式的方程:由此得标准形式的方程:对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路,有个回路的电路,有: :其中其中:Rjk:互电阻+ : 流过互阻的两个回路电流方向相同- - : 流过互阻的两个回路电流方向相反0 : 无关R11il1+R12il1+ +R1l ill=uSl1 R21il1+R22il1+ +R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+ +Rll ill=uSllRkk:自电阻(为正)第29页/共39页例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解1独立回路有

25、三个,选网孔为独立回路:独立回路有三个,选网孔为独立回路:i1i3i2(1 1)不含受控源的线性网络)不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。(2 2)当网孔电流均取顺(或逆时)当网孔电流均取顺(或逆时 针方向时,针方向时,Rjk均为负。均为负。表明RSR5R4R3R1R2US+_i第30页/共39页RSR5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路i1i3i2特点(1)减少计算量)减少计算量(2)互有电阻的识别难度加)互有电阻的识别难度加大,易遗漏互有电阻大,易遗漏互有电阻第31页/共39页回路法的一般步骤:(1) (1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路,并确定其绕行方向;个独立回路,并确定其绕行方向;(2) (2

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