土力学及基础工程第三章-土中应力计算

1、第三章第三章 土中应力计算土中应力计算 土的自重应力 附加应力第三章第三章 土中应力计算土中应力计算 3.1 土的自重应力 3.2 基底压力 3.3 地基附加应力3.1 土的自重应力 自重应力：自重应力：由于土体本身自重引起的应力由于土体本身自重引起的应力确定土体初始确定土体初始应力状态应力状态 土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。引起的变形。n计算基

2、本假定：计算基本假定：地基土是连续、均地基土是连续、均匀、各向同性的半匀、各向同性的半无限线性变形体无限线性变形体土在自重作用下只能产生竖向变形，无侧向变形和剪切变形土在自重作用下只能产生竖向变形，无侧向变形和剪切变形一、一、竖向自重应力竖向自重应力天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的的有效重量有效重量二、成层土的自重应力计算二、成层土的自重应力计算iniinnczhhhh 12211说明：说明：1.地下水位以上土层地下水位以上土层采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以

3、下土层采用浮水位以下土层采用浮重度重度2.非均质土中自重应非均质土中自重应力沿深度呈折线分布力沿深度呈折线分布 天然地面天然地面h1h2h33 2 1 水位面水位面 1 h1 1 h1 + 2h2 1 h1 + 2h2 + 3h3 三、水平向自重应力三、水平向自重应力czcycxK0天然地面天然地面zcz cx cy zcz静止侧压静止侧压力系数力系数四、自重应力与地基变形的关系四、自重应力与地基变形的关系u天然土层形成地质年代较久，在漫长的地质历史时期，已天然土层形成地质年代较久，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形；经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土

4、的变形；u对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形；变形；u地下水位下降会引起自重应力的变化，使地基中原地下水地下水位下降会引起自重应力的变化，使地基中原地下水位以下部分土的有效自重应力增加，从而造成地表大面积位以下部分土的有效自重应力增加，从而造成地表大面积附加下沉；附加下沉；u地下水位上升，使原来位于地下水位以上的土体处于地下地下水位上升，使原来位于地下水位以上的土体处于地下水位之下，会使这部分土体压缩量增大，抗剪强度降低，水位之下，会使这部分土体压缩量增大，抗剪强度降低，引起附加沉降。引起附加沉降。第三章第三章 土中应力计算

5、土中应力计算 土的自重应力 附加应力天然地面cz cx cy zzcz czcycxK0五、例题分析五、例题分析 【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力计算并绘制自重应力cz沿深度的分布图。沿深度的分布图。57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPainiinnczhhhh 122113.2 基底压力 基底压力基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重作用于建筑物上部结构荷载和基础自重作用于 基础底面传至地基的单位面积压力基础底面传至地基的单位面积压力F基底压力、接触压力、基底反力、地基反力基底压

6、力、接触压力、基底反力、地基反力 影响基底压力的因素影响基底压力的因素: :基础的形状、大小、刚度，埋置深基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质地基土性质 圣维南原理圣维南原理: :在地表以下一定深度处所引起的土中应力几乎在地表以下一定深度处所引起的土中应力几乎和基底压力的分布形状无关，而与其合力的大小和作用点的和基底压力的分布形状无关，而与其合力的大小和作用点的位置有关。位置有关。 基底压力简化计算方法基底压力简化计算方法: :对于具有一定刚度以及尺寸较小对于具有一定刚度以及尺寸较小

7、的扩展基础，基底压力近似作直线分布，按材料力学公式进的扩展基础，基底压力近似作直线分布，按材料力学公式进行简化计算行简化计算柔性基础基底压力分布图柔性基础基底压力分布图 刚性基础基底压力分布图刚性基础基底压力分布图一、中心荷载作用下的基底压力一、中心荷载作用下的基底压力AGFp若是条形基础，若是条形基础，F, ,G取单位长度取单位长度基底面积计算基底面积计算G= GAd取室内外平取室内外平均埋深计算均埋深计算A20KN/m3二、单向偏心荷载作用下的基底压力二、单向偏心荷载作用下的基底压力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基础底面作用于基础底面形心上的力矩形心上的力

8、矩M= =(F+G)e 基础底面的抵基础底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leblGFpp61minmax基础设计时通常将基底长边基础设计时通常将基底长边方向取为与偏心方向一致方向取为与偏心方向一致leblGFpp61minmax讨论：讨论：基底压力分布基底压力分布？当当e0，基底压力呈梯形分布，基底压力呈梯形分布 当当e=l/6时，时，pmax0，pmin=0，基底压力呈三角形分布，基底压力呈三角形分布 当当el/6时，时，pmax0，pmin0，基底出现拉应力，基底出现拉应力pmaxpminel/6pmaxpmin0pmaxpmin=0基底压力重分布基底压力重分布基底压力

9、重分布基底压力重分布belpGF2321max力平衡原理力平衡原理：偏心荷：偏心荷载作用在基底压力分载作用在基底压力分布图形的形心上布图形的形心上 belGFp232max0 . 35 . 1minmaxPPleblGFpp61minmax 基底附加压力：基底附加压力：由于建造建筑物而新增加在地基表面由于建造建筑物而新增加在地基表面的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力三、基底附加压力三、基底附加压力FFd实际情况实际情况基底附加压力在数基底附加压力在数值上等于基底压力值上等于基底压力扣除基底标高处原扣除基底标高处原有土体的自重应力有土

10、体的自重应力dpp00基底压力呈梯形分布时，基底压力呈梯形分布时，基底附加压力基底附加压力dpppp0minmaxmin0max0基底附加压力基底附加压力自重应力自重应力基础标高以上土基础标高以上土的加权平均容重的加权平均容重【例题分析例题分析】 【例】某单独基础，底面尺寸为某单独基础，底面尺寸为4.84.83 3m2 ，地基，地基条件如下图所示。基础上作用集中荷载条件如下图所示。基础上作用集中荷载F= =2100kN，M= =600kNm，试求基底应力分布及基底中点下的附，试求基底应力分布及基底中点下的附加应力。加应力。 4.8mFM耕土耕土 16kN/m32.5m细砂细砂 17.5kN/m

11、31m 【例】某单独基础，底面尺寸为某单独基础，底面尺寸为4.84.83 3m2 ，地基条件如下图，地基条件如下图所示。基础上作用集中荷载所示。基础上作用集中荷载F= =2100kN，M= =600kNm，试求，试求基底应力分布及基底中点下的附加应力。基底应力分布及基底中点下的附加应力。4.8mFM耕土耕土 16kN/m32.5m细砂细砂 17.5kN/m31mWMAGFppminmaxG= GAd=204.832.5=720KNe= M/(F+G) =0.213l/6=0.8KPa08.528 .19538 . 46160038 . 472021002KPaPPcd55.1535 .175

12、. 11618 .1950pmaxpmin【解解】：247.88KPa143.72KPa 附加应力：附加应力：新增外加荷载在地基土体中引起的应力新增外加荷载在地基土体中引起的应力3.3 地基附加应力n计算基本假定：计算基本假定：地基土是连续、地基土是连续、均匀、各向同性均匀、各向同性的半无限线性变的半无限线性变形体形体一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力1885年法国学者布辛奈斯克解 M( (x, ,y, ,z) )PoyxzxyzrRM( (x, ,y,0),0)q q3253cos2323RPRPzz2zPz 附加应力系数附加应力系数 zrf附加应力分布

13、规律附加应力分布规律距离地面越深，附加应力的分布范围越广距离地面越深，附加应力的分布范围越广在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上在集中力作用线上,当当z0时，时，z，随着深度增加随着深度增加,z 逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的附加应力向深部四周无限传播，竖向集中力作用引起的附加应力向深部四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散应力扩散）附加应力分布规律附加应力分布规律 距离地面越深，附加应力的分布范围越广

14、距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深，随着深度增加度增加, ,z z 逐渐减小逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩（应力扩散）散）叠加原理叠加原理 由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、由几个外力共同作用时所引起

15、的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的参数值的代数和代数和PazPbab两个集中力两个集中力作用下作用下z的的叠加叠加二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 blm/bzn/dp布辛奈斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数0Pcznmfc,1、垂直矩形均布荷载、垂直矩形均布荷载角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力zMoIVIIIIIIo oIIIIIIIVppKKKKcccczcccc角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力IIIo oo

16、 oIIIIo oIVo oII计算点在基底边缘计算点在基底边缘计算点在基底边缘外计算点在基底边缘外pKKcczccpKKKKcccczcccc角点法计算地基附加应力角点法计算地基附加应力计算点在基底角点外计算点在基底角点外Io oo oIIIIIIVpKKKKcccczcccc角点法计算地基附加应力原则角点法计算地基附加应力原则u使所求点始终位于所划分的若干矩形角点下使所求点始终位于所划分的若干矩形角点下u所划分的若干小矩形面积之和应等于基础原有受所划分的若干小矩形面积之和应等于基础原有受荷面积荷面积u所划分的每个矩形面积，短边用所划分的每个矩形面积，短边用 ，长边用，长边用 。bl第三章第

17、三章 土中应力计算土中应力计算 3.1 土的自重应力 3.2 基底压力 3.3 地基附加应力3.3 地基附加应力一、一、竖向集中荷载作用下的地基竖向集中荷载作用下的地基附加应力附加应力2zPz 附加应力系数附加应力系数 zrf距离地面越深，附加应力的分布范围越距离地面越深，附加应力的分布范围越广广在集中力作用线上的附加应力最大，向在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小两侧逐渐减小同一竖向线上的附加应力随深度而变化同一竖向线上的附加应力随深度而变化在集中力作用线上，当在集中力作用线上，当z z0 0时，时，z z，随着深度增加随着深度增加, ,z z 逐渐减小逐渐减小竖向集中力作用引起的

18、附加应力向深部竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低强度不断降低（应力扩散）（应力扩散）二、矩形基础地基中的附加应力计算二、矩形基础地基中的附加应力计算 blm/bzn/矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数应力系数0Pcznmfc,【例题分析例题分析】 有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点O O下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力。

19、力。分析：分析：0 0点的附加应力应该点的附加应力应该是两个基础共同产生的附加是两个基础共同产生的附加应力之和，根据叠加原理可应力之和，根据叠加原理可以分别进行计算以分别进行计算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mB【例题分析例题分析】 有两相邻基础有两相邻基础A和和B，其尺寸、相对位置及基其尺寸、相对位置及基底附加压力分布见右图，底附加压力分布见右图，若考虑相邻荷载的影响，若考虑相邻荷载的影响，试求试求A A基础底面中心点基础底面中心点O O下下2m处的竖向附加应处的竖向附加应力。力。2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBzA=4 c pAA基础引起的

20、附加基础引起的附加应力应力zB=（ c1- c2- c3+ c4）pB B基础引起的基础引起的附加应力附加应力2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mB2m2m200kPaAoKPaPbzblAcAzc2 .674084. 0,2, 10基础的影响B基础影响（计算点基础影响（计算点在基底角点外）在基底角点外）pKKKKcccczcccc2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBIIIIIIVo oIB基础影响（计算点基础影响（计算点在基底角点外）在基底角点外）2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBIIIIIIVo oI2315. 0,5 .

21、0, 1I cbzbl ：面积面积135. 0,2, 4II cbzbl ：面积面积2 . 0, 1, 2III cbzbl ：面积面积12. 0,2, 2IV cbzbl ：面积面积KPaPBccccBz95. 4)(0IVIIIIII基础的影响a15.7295. 42 .670KPzBzAzpmaxpminel/6pmaxpmin=0e=l/6pmaxpmin=0F+G eelb单向偏心荷载作用下的基底压力单向偏心荷载作用下的基底压力WMAGFppminmaxdp布辛奈斯克解积积分分矩形基础角点矩形基础角点下的竖向附加下的竖向附加应力系数，均应力系数，均为为m, ,n的函数的函数表表(2-

22、4)(2-4) 2、垂直三角形分布荷载、垂直三角形分布荷载blm/bzn/ nmft, pKtz11ttzpK22均布圆形荷载均布圆形荷载中心下的附加中心下的附加应力系数应力系数表（表（2-52-5）3、圆形分布荷载、圆形分布荷载0rzfr0Prz三、条形基础地基中的附加应力计算三、条形基础地基中的附加应力计算基础底面长宽基础底面长宽比比l / b条形基础条形基础基础底面长宽基础底面长宽比比l / b10理想情况实际情况z22232zxpzpdy布辛奈斯克解线积分线积分p0 xzMxzb/2b/2均布荷载情况均布荷载情况pKszz sz 条形基底竖向附加应条形基底竖向附加应力系数力系数, , 为为m , ,n的函的函数，其中数，其中m= =x/ /b，n= =z/ /b，查表（查表（2-62-6）0Pszz