chap常用函数及其傅立叶变换PPT学习教案

1、会计学1chap常用函数及其傅立叶变换常用函数及其傅立叶变换dxdyeyxfffFyxyfxfjyx)(2),(),(二、二维函数的傅立叶变换：逆变换：yxyfxfjyxdfdfeffFyxfyx)(2),(),(变换：第1页/共22页三、傅立叶变换定理（性质）相似性),(1),(.bfafGabbyaxgTFyxNoImage),(),(),(),(.yxyxffbHffaGyxbhyxagTF线性平移特性)(2),(),(.bfafjyxyxeffGbyaxgTF卷积定理：yxyxdfdfffGdxdyyxg22),(),(Parserval定理ddyxhgyxhyxg),(),(),()

2、,(卷积定义),(),(),(),(.yxyxffHffGyxhyxgTF则第2页/共22页四、常用函数及其傅立叶变换式Sinc函数 01)circ()()comb(01)(101)sgn(sin)sinc(02/11)rect(rnxxxxxxxxxn矩形函数符号函数三角函数梳状函数圆域函数其它其它x0 x=0 x02/12/12/1xxx1r1xxxxx第3页/共22页f(x) F(u)comb()sgn()()()rect(02xxexxxxuj)comb(/1)(1)(sinc)sinc(02uujuuuu第4页/共22页)sinc(lim)()rect(lim)(lim)(22NtN

3、tNtNtNetNNtNN函数函数的定义：)sinc()sinc(lim),(2NyNxNyxN第5页/共22页函数的性质x=y=0其它0),(yx 1),(dxdyyx ),(),(),(yxfddyxf),(1),(yxabbyax第6页/共22页常用函数及其傅里叶变换常用函数及其傅里叶变换函数名称函数名称函数表达式函数表达式傅里叶变换表达式傅里叶变换表达式 阶越函数阶越函数 符号函数符号函数矩形函数矩形函数0102100)(xxxxstepffxxj21)(21010001)(xxxxsignxfj121|121|2121|0)(xxxxrect)(sinxfc第7页/共22页 函数函数

4、 高斯函数高斯函数函数函数1 1复指数函数复指数函数)(sinxcxxxcsin)(sin)(xfrect)exp()(2xxGaus)exp(2xf1)(00)(dxxxx)2exp(xfja)(axff 三角形函数三角形函数1|11|0)(xxxx)(sin2xfc第8页/共22页偶脉冲对偶脉冲对奇脉冲对奇脉冲对梳状（抽样）梳状（抽样）函数函数圆域函数圆域函数) 1() 1(xx)2cos(2xf) 1() 1(xx)2sin(2xfj)()(nxxcomb)(xfcomb其他,0, 1)(022022ryxryxcirc22221)2(Jyxyxffff注：注：J1为一阶第一类贝塞尔函数

5、。为一阶第一类贝塞尔函数。第9页/共22页1.2 线性系统一、系统二、线性系统若对任意复常数a1， a2 有),(),(1122yxfSyxg),(),(111221yxfSyxg),(),(112222yxfSyxg),(),(),(),(,(),(222222111122111111221111yxgayxgayxfaSyxfaSyxfayxfaS则称S为线性系统，记为L第10页/共22页三、脉冲响应和叠加积分的筛选性质 ddyxfyxf),(),(),(1111经线性系统后 ddyxLfddyxfLyxfLyxg),(),(),(),(),(),(11111122令则),(),;,(11

6、22yxLyxh ddyxhfyxg),;,(),(),(2222),;,(22yxh称为系统的脉冲响应函数第11页/共22页1.3 二维线性不变系统),(),(),(),(),(yxhyxfddyxhfyxg 若即1111222222222222(,)(,0,0)(,;,)(,)Lxyh xyh xyh xy 则系统称为线性空间不变系统。对于线性空间不变系统，叠加积分：一、二维线性不变系统的定义第12页/共22页1.3 二维线性不变系统1、空间频率二、二维线性不变系统的传递函数dxdyeyxfffFyxyfxfjyx)(2),(),(其中的 叫做空间频率yxff ,其中的 叫做空间频率。yx

7、ff ,yxyfxfjyxdfdfeffFyxfyx)(2),(),(基元函数 的叠加，它是空间频率不同的平面波。)(2yxyfxfje第13页/共22页1.3 二维线性不变系统2、传递函数二、二维线性不变系统的传递函数),(),(),(yxyxyxffHffFffG其中 叫线性空间不变系统的传递函数),(.),(yxhTFffHyx第14页/共22页1.3 二维线性不变系统若三、线性不变系统的本征函数),(),(yxafyxfL),(yxf其中a是复常数则称 是线性不变系统的本征函数可以证明， 是线性不变系统的本征函数)(2yxyfxfje第15页/共22页1.3 二维线性不变系统四、级联系统),(),(),(),(21yxhyxhyxhyxhn),(),(),(),(21yxnyxyxyxffHffHffHffH第16页/共22页1.4 抽样定理作用?回答：用一组离散数据准确表达一个连续函数的条件是什么？怎样表达？第17页/共22页取抽样函数( , )()() ( , )sxygx ycombcombg x yXY奈奎斯特（Nyquist）抽样间隔11,22xyXYBB被抽样函数( , )g x y第18页/共22页第19页/共22页(,)(,)(,)sxyxyxyGffH ffG ff则在空域中( , )( , )( , )sgx yh