chapter路径积分PPT课件

1、第三章第三章 路径积分路径积分9 9年0-11月第1页/共42页引言引言9年0月第2页/共42页 几何光学（费马定理） 力学（最小作用原理）波动光学电动力学Maxwell方程光量子论路径积分Feynman原理Dirac方程，K-C方程；波动力学（Schrodinger），矩阵力学（Heisenberg）原子的量子论（Bohr） 量子电动力学Dirac量子场论第3页/共42页最小作用原理与Lagrange方程第4页/共42页第5页/共42页路径积分方法的由来路径积分方法的由来Feynman于于1940年代提出年代提出理论核心：理论核心：传播子传播子 (propagator) 包含了量子体系的全部

2、物理信息 与经典力学中的作用量相联系 原始思想原始思想狄拉克1933年一篇文章 费曼加以发展第6页/共42页路径积分方法的由来路径积分方法的由来量子力学三种形式与经典力学的关系量子力学三种形式与经典力学的关系 矩阵力学泊松括号对易子 波动力学H-JH-J方程薛定谔方程 均与经典力学的哈密顿形式密切相关 路径积分源于经典力学的拉格朗日形式 便于推广到相对论形式 把含时与不含时问题纳于同一框架处理 便于考察量子力学与经典力学之关系第7页/共42页传播子传播子9年0月第8页/共42页薛定谔波动力学中的薛定谔波动力学中的传播子传播子从薛定谔方程出发从薛定谔方程出发第9页/共42页传播子的物理意义传播子

3、的物理意义考察一个特例考察一个特例第10页/共42页传播子的物理意义传播子的物理意义在能量表象中在能量表象中第11页/共42页传播子计算的例子传播子计算的例子自由粒子自由粒子第12页/共42页传播子计算的例子传播子计算的例子自由粒子（续）自由粒子（续）第13页/共42页讨论讨论传播子的组合规则传播子的组合规则第14页/共42页讨论讨论传播子满足的方程传播子满足的方程第15页/共42页讨论讨论传播子满足的方程（续）传播子满足的方程（续）第16页/共42页路径积分的基本思想路径积分的基本思想9年0月第17页/共42页举例说明举例说明粒子源探测器粒子源探测器第18页/共42页Feynman的基本假定

4、的基本假定构造传播子构造传播子第19页/共42页路径积分方法的物理含义路径积分方法的物理含义与最小作用原理是否相容？与最小作用原理是否相容？SS+SSABBAC干涉衍射第20页/共42页路径积分的计算方法路径积分的计算方法9年0月第21页/共42页第22页/共42页Polygonal paths第23页/共42页Polygonal paths第24页/共42页Polygonal paths第25页/共42页Polygonal paths第26页/共42页4.4 Feynman路径积分理论与Schrodinger方程的等价性 Schrodinger波动力学方程，以波函数描述粒子的量子态，不计及历

5、史 Feynman路径积分理论引入传播子，其直接给予更细致信息 两者关系：第27页/共42页等价性（一维粒子为例）第28页/共42页第29页/共42页第30页/共42页第31页/共42页4.5 位形空间和相空间的路径积分 按路径积分理论计算传播子，仅考虑一维势场中运动的粒子第32页/共42页 位形空间第33页/共42页第34页/共42页第35页/共42页第36页/共42页第37页/共42页 相空间的路径积分第38页/共42页第39页/共42页4.6 路径积分应用：AB效应 Feynman路径积分理论可应用处理各种物理现象：如AB效应，量子Hall效应等。BSp1p2r第40页/共42页磁AB效应 如