2022学年人教版初三数学上册同步检测：二次函数与一元二次方程[含答案]

1、一、选择题1.抛物线y=x2-2x+1与坐标轴的交点有()A.3个B.2个C.1个D.0个2.根据下表可以确定方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解的取值范围是()x22.232.242.25ax2+bx+c-0.05-0.020.030.07A.2<x<2.23B.2.23<x<2.24C.2.24<x<2.25D.2.24<x2.253.抛物线y=ax2+bx+c(a0)中自变量x和函数值y的部分对应值如下表:x-32-1-12012132y-54-2-94-2-54074从上表可知,下列说法正确的个数是()(-2,0)为抛物线与x轴的一个交点;

2、抛物线与y轴的交点为(0,-2);抛物线的对称轴是x=1;在对称轴左侧,y随x的增大而增大.A.1B.2C.3D.44.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,给出下列四个结论:4ac-b2<0;3b+2c<0;4a+c<2b;m(am+b)+b<a(m-1),其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题5.若二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点,则m的取值范围是. 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是. 三、解答题7.(1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的

3、大致图象;(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的根在图上近似地表示出来(描点);(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(精确到0.1).8.已知关于x的二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点.(1)求k的取值范围;(2)若与x轴交点的横坐标为x1,x2,且它们的倒数之和是-32,求k的值.22.2二次函数与一元二次方程一、选择题1.答案B=(-2)2-4×1×1=0,抛物线与x轴有1个交点.又知抛物线与y轴有1个交点,抛物线与坐标轴的交点有2个.2.答案B对于函数y=ax2+bx+c(a0),当x=2.23时,y<

4、0,当x=2.24时,y>0,可见,x取2.23与2.24之间的某一值时,y=0,方程ax2+bx+c=0(a0)的一个解的取值范围是2.23<x<2.24.故选B.3.答案B点(-1,-2)、(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,抛物线的对称轴为直线x=-12,结论错误;抛物线的对称轴为直线x=-12,当x=-2和x=1时,y值相同,(-2,0)为抛物线与x轴的一个交点,结论正确;点(0,-2)在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,抛物线与y轴的交点为(0,-2),结论正确;-54>-2>-94,抛物线的对称轴为直线x=-12,在对称轴左侧,y随

5、x的增大而减小,结论错误.故选B.4.答案C二次函数的图象与x轴有两个交点,方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数根,b2-4ac>0,即4ac-b2<0,故正确;-b2a=-1,b=2a,a+b+c<0,12b+b+c<0,3b+2c<0,故正确;当x=-2时,y>0,4a-2b+c>0,4a+c>2b,故错误;由图象可知x=-1时该二次函数取得最大值,a-b+c>am2+bm+c(m-1),m(am+b)<a-b(m-1),即m(am+b)+b<a(m-1),故正确,正确的有,共三个,故选C.二、填空题5.答案m

6、<1解析当二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴有两个交点时,方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,所以=4-4m>0,解得m<1.所以m的取值范围是m<1.6.答案-3<x<1解析点(1,0)关于直线x=-1的对称点是(-3,0),则当y>0时,x的取值范围是-3<x<1.三、解答题7.解析(1)y=x2-2x=(x-1)2-1的大致图象如图.(2)点M,N即为所求.(3)方程x2-2x=1的根为-0.4,2.4.8.解析(1)二次函数y=x2-(2k-1)x+k2+1的图象与x轴有2个交点,x2-(2k-1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根.=b2-4ac=-(2k-1)2-4×1×(k2+1)>0.解得k<-34.k的取值范围是k<-34.(2)当y=0时,x2-(2k