计算机控制课件 第4章-计算机控制系统的模拟化设计

1、第第4章章 计算机控制系统的模拟化设计计算机控制系统的模拟化设计本章主要知识点本章主要知识点: 数字控制器数字控制器的连续化设计步骤的连续化设计步骤 数字数字PIDPID控制算法控制算法 数字数字PIDPID的改进的改进 数字数字PIDPID的参数整定的参数整定 4.1 数字控制器的连续化设计步骤数字控制器的连续化设计步骤基本设计思想基本设计思想设计假想连续控制器设计假想连续控制器D(s)D(s)离散化连续控制器离散化连续控制器D(z)D(z)离散算法的计算机实现与校验离散算法的计算机实现与校验 连续化设计的基本思想r(t)y(t)TD(z)e(t)e(k)Tu(k)H0(s)u(t)G(s)

2、 把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 D(s) 设计假想连续控制器n1. 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法来设计连续系统控制器n 控制器实际上是系统的一种校正装置。系统借助校正装置改变实际系统最终输出性能。n 控制器的连接方式控制器的连接方式（校正方式）有：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正。n 控制器的控制规律控制器的控制规律（D(s)表达式）：可用频率法、根轨迹法、零极点匹配法等方法进行分析综合得到，工程上常采用已知结构的PID 控制算法。D(s)2. 零阶保持器

3、的处理方法 采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。采样周期足够小时，可忽略保持器。4.2 连续控制器的离散化 根据连续控制器的根据连续控制器的传递函数传递函数，离散化方法有：，离散化方法有：n1. 双线性变换法：11211( )( )zsTzD zD s2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsTn其中：11( )( )zsTD zD s2. 后向差分法：其中,利用级数展开写成以下形式：sTeezsTsT111TzTzzs1113. 前向差分法： TzssDzD1)()(ksTskTsTsez)(!1)(! 2112T其中：Tzs1前向差分法也可由

4、数值微分中得到，用差分代替微分。设微分控制规律为dttdetu)()(两边求拉氏变换后可推导出控制器为采用前向差分近似可得上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()(TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(4.3 数字数字PIDPID控制算法控制算法 根据偏差的比例根据偏差的比例(P)、积分、积分(I)、微分、微分(D)进行控制进行控制(简称简称PID控制控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。控制规律。PIDPID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点：调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.技

5、术成熟，通用性强技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉和掌握原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立控制器数学模型不需要建立控制器数学模型 n 4.控制效果好，控制效果好，P、I、D三个参数的优化配置，三个参数的优化配置， 兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动兼顾了动态过程的现在、过去与将来的信息，使动态过程快速、态过程快速、 平稳和准确；平稳和准确； 1 1模拟模拟PIDPID调节器调节器 对应的模拟对应的模拟PIDPID调节器的调节器的传递函数传递函数为为 PIDPID控制规律以控制规律以微分方程微分方程形式表示为：形式表示为： K KP P为比例增益，为比例增益，K

6、KP P与比例带与比例带成倒数关系即成倒数关系即K KP P=1/=1/T Ti i为积分时间，为积分时间，T Td d为微分时间为微分时间u(t)u(t)为控制量，为控制量，e(t)e(t)为偏差为偏差tdiPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()()11 ()()()(sTsTKsEsUsDdiP 比例控制的作用比例控制的作用：能迅速反映误差，从而：能迅速反映误差，从而减少误减少误差差，但比例控制不能最终消除稳态误差。比例控制，但比例控制不能最终消除稳态误差。比例控制的加强，的加强，会引起系统的不稳定会引起系统的不稳定。 积分控制的作用积分控制的作用：按误差累加进行控制，积分作

7、：按误差累加进行控制，积分作用能最终消除稳态误差，同时带来系统延时，动态用能最终消除稳态误差，同时带来系统延时，动态响应变慢，而且积分太强会引起系统超调加大，甚响应变慢，而且积分太强会引起系统超调加大，甚至出现震荡。至出现震荡。 微分控制的作用微分控制的作用：按误差变化趋势进行控制，微：按误差变化趋势进行控制，微分作用可以减少超调量，克服振荡，提高系统稳定分作用可以减少超调量，克服振荡，提高系统稳定性。同时提高响应速度，改善动态性能。性。同时提高响应速度，改善动态性能。2. 2. 控制算法控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差

8、值计算控制量。样时刻的偏差值计算控制量。 在计算机控制系统中，在计算机控制系统中，PID控制规律的实现必须用控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为离散化变为差分方程。这样就得到两种算式：差分方程。这样就得到两种算式： (1)数字数字PID位置型控制算法位置型控制算法(微分方程推导微分方程推导) (2)数字数字PID增量型控制算法增量型控制算法(传递函数推导传递函数推导) （1）. 数字PID位置型控制算法pd0i1d ( )( )( )( )

9、dte tu tKe te t dtTTtpdi( )1( )1( )U sG sKT sE sTs一般连续形式（模拟形式）：有微分方程和传递函数两种形式离散等效：在中，以求和替代积分，向后差分替代微分00( )( )ktie t dtTe i( )( )(1)de te ke kdtT0( )(1)( )( )( )kpdiiTe ke ku kKe ke iTTT0( )( )( )( )(1)kpidiu kK e kKe iKe ke k得到位置算式其中：ipiTTKK TTKKdpd（2）.数字PID增量型控制算法根据控制器的，利用后向差分法离散化1(1)/( )( )( )( )s

10、zTU zG zG sE z11(1)1(1)dpiTTzKTzT1211(1)(12)1dddpiTTTTKzzzTTTT112(1) ( )(1)(12)( )dddpiTTTTzU zKzzE zTTTT化成差分方程形式012( )( )(1)(2)u kq e kq e kq e k 理想PID的增量差分形式（递推算式）012( )( )(1)(2)u kq e kq e kq e k( )(1)( )u ku ku k 012(1)2(1)dpidpdpTTqKTTTqKTTqKT 其中（4 33）（3）数字PID控制算法实现方式比较 控制系统中：控制系统中：如执行机构采用调节阀，则

11、控制量对应阀门的如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字用数字PID位置式控制算法；位置式控制算法；如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字此时控制器应采用数字PID增量式控制算法；增量式控制算法；增量式控制算法的优点：增量式控制算法的优点：(1)(1)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，与

12、最近几次误差采样值有关，计算误差计算误差或计算或计算精度问题，精度问题，对控制量的计算影响较小对控制量的计算影响较小。而位置。而位置算法要用到过去的误差的累加值，算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大容易产生大的累加误差的累加误差。(2)(2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作误动作影响小影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影

13、响大。的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。(3)(3)采用增量算法，采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击易于实现手动到自动的无冲击切换。切换。（4）数字PID控制算法流程 5.4 5.4 数字数字PIDPID控制器的改进控制器的改进 （1）积分项的改进）积分项的改进（2）微分项的改进）微分项的改进（3）时间最优）时间最优+PID控制控制 （4）带死区的）带死区的PID控制算法控制算法（1）积分项的改进 n积分分离积分分离 n变速积分变速积分n抗积分饱和抗积分饱和 n梯形积分梯形积分 n消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区 积分的作用？积分的作用？ 消除静态误差，提高稳态精度消除静态误差，提

14、高稳态精度 积分分离算法现象现象：一般一般PID,PID,当有较大的扰动或大幅度改变当有较大的扰动或大幅度改变设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下，将引起系统过量的超调和长时间的波动。将引起系统过量的超调和长时间的波动。 积分的主要作用积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差在控制的后期消除稳态偏差 普通分离算法：大偏差时不积分普通分离算法：大偏差时不积分 当当 时，采用时，采用PIDPID控制控制当当 时，采用时，采用PDPD控制控制 ( )e k( )e k积分分离

15、值的确定原则abcytPDPDPID图9-3 不同积分分离值下的系统响应曲线 对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值若值过大，达不到积分分离的目的；若值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。 变速积分算法( ) ( )( )iiu kf e k K e k1( )( )( )( )0( )e kBAe kBf e kBe kABAe kAB0BA+B-B-A-Be(k)tPID变速积分变速积分PDPD大大小小大大小小积分饱和现象与抗积分饱和算法n积分饱和现象 00tCedtSu )()(10nkCkeSnu001(1)( ) (1)nCku

16、nSe kS e n方向不变时方向不变时当误差当误差) 1(),() 1(nenunucC阀门的开度极限阀门的开度极限)(mnuC执执行行器器进进入入深深度度饱饱和和控制量开始退饱和当误差反向时 ,变变化化执执行行器器才才能能响响应应误误差差的的退退出出饱饱和和后后,抗积分饱和算法：抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分输出限幅，输出超限时不积分 u当当 时，采用时，采用PDPD控制控制u当当 时，采用时，采用PDPD控制控制u其他情况，正常的其他情况，正常的PIDPID控制控制 max( )u kumin( )u ku-u0u0u(t)U(s)e(t)E(s)PIDu (t)U(s)图

17、抗积分饱和PID饱和非线性环节饱和非线性环节 抗积分饱和与积分分离的对比抗积分饱和与积分分离的对比相同相同：某种状态下，切除积分作用。某种状态下，切除积分作用。 不同不同： 抗积分饱和抗积分饱和 根据最后的根据最后的控制输出控制输出越限状态判断，越限状态判断，在控制器的出口判断。在控制器的出口判断。 积分分离积分分离 根据根据偏差偏差是否超出预设的分离值判断，是否超出预设的分离值判断，在控制器的入口判断。在控制器的入口判断。消除积分不灵敏区消除积分不灵敏区积分不灵敏区产生的原因：积分不灵敏区产生的原因：由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数

18、的精度，计算机就作为所能表示的数的精度，计算机就作为“零零”将将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期期T也短，而积分时间也短，而积分时间Ti又较长时，又较长时，ui(k)容容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分不灵敏区。失，这就称为积分不灵敏区。（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D转换为转换为8 8位，并采用位，并采用8 8位字长定点运算。设位字长定点运算。设K KP P=1,T=1S,T=1,T=1S,TI I=10

19、s,e(k)=50=10s,e(k)=50 1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uuI I(k)(k)1 1，计算机就作为，计算机就作为“零零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到差达到5050时，才会有积分作用。时，才会有积分作用。 为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施：增加增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。以提高运算精度。当积分项当积分项uI(k)连续连续n次出现小于输出精度

20、次出现小于输出精度的的情况时，不要把它们作为情况时，不要把它们作为“零零”舍掉，而是把舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值它们一次次累加起来，直到累加值SI大于大于时，时，才输出才输出SI，同时把累加单元清零，同时把累加单元清零 。niIIiuS0)(2) 微分项的改进 PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、调节器的微分作用对于克服系统的惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。明显，甚至没有调节作用。 我们可以从离散化后的计算公式

21、中分析出微分我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。项的作用。TkekeTKkuDP) 1()()(d当当e(k)e(k)为阶跃函数时，微分输出依次为为阶跃函数时，微分输出依次为K KP PT TD D/T,0,0/T,0,0 即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用。即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用。 对于对于时间常数较大时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的相应开度

22、，会使输出失真。相应开度，会使输出失真。 相反，对于相反，对于频率较高频率较高的干扰，信号又比较敏感，的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法：需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法： (1)(1)不完全微分不完全微分PIDPID控制算法控制算法 (2)(2)微分先行微分先行PIDPID控制算式控制算式四、数字四、数字PIDPID参数的整定参数的整定采样周期的选择采样周期的选择理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型；理论整定方法：依赖于被控对象的数学模型； 仿真寻优方法仿真寻优

23、方法工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。工程整定方法：近似的经验方法，不依赖模型。 扩充临界比例带法扩充临界比例带法 扩充响应曲线法扩充响应曲线法 优选法优选法 试凑法试凑法确定确定PIDPID参数参数(1) 采样周期的选择首先要考虑的因素首先要考虑的因素 根据香农采样定理，采样周期上限应满足：根据香农采样定理，采样周期上限应满足： T/T/maxmax, ,其中其中maxmax为被采样信号的上限角频率。为被采样信号的上限角频率。 采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费采样周期的下限为计算机执行控制程序和输入输出所耗费的时间，系统的采样周期只能在的时间，系统的采样周期只能在T

24、 Tminmin与与T Tmaxmax之间选择（在允许范之间选择（在允许范围内，选择较小的围内，选择较小的T T）。）。 其次要考虑以下各方面的因素其次要考虑以下各方面的因素 给定值的变化频率给定值的变化频率: :变化频率越高，采样频率就应越高变化频率越高，采样频率就应越高; ; 被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的被控对象的特性：被控对象是快速变化的还是慢变的; ; 执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大执行机构的类型：执行机构的惯性大，采样周期应大; ; 控制算法的类型：采用太小的控制算法的类型：采用太小的T T会使得会使得PIDPID算法的微分积算法的微分积分作用很不明

25、显；控制算法也需要计算时间。分作用很不明显；控制算法也需要计算时间。 控制的回路数：当回路较多时应加大采样周期。控制的回路数：当回路较多时应加大采样周期。(2) 凑试法确定PID参数 整定步骤：整定步骤：n 首先只整定比例部分。比例系数由小变大，观察相应的系统首先只整定比例部分。比例系数由小变大，观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统无静差或静响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。系统无静差或静差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调差已小到允许范围内，并且响应效果良好，那么只须用比例调节器即可，最优比例系数可由此确定。节器即可，最优比例系数可由此确定。n 若静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先若静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间置积分时间TI为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系数略为