2021年上海市黄浦区中考数学模拟试卷解析版

1、2021年上海市黄浦区中考数学模拟试卷解析版一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. （4分）已知线段“=2, b=4,如果线段b是线段"和C的比例中项，那么线段C的长度是（）A 8B. 6C 22D 2【解答】解：若b是“、C的比例中项，即Ir=ac42=2c,解得c=8,故选：A.2. （4 分）在 RtAfiC 中，ZC=90o ,如果 AB=m, ZA=,那么 AC 的长为（）A. wsinB ncosC wtanD wcot【解答】解：由题意，得COSA=篇AC=AB9C

2、osA = m cos,故选：B.3. （4分）已知一个单位向呈5,设7、E是非零向量，那么下列等式中正确的是（）1TTTTTTITlTA- a = eB. IglQ=C IbIe = bD-=r = -hIalIal Ibl【解答】解：A、亠活与：的模相等，方向不一定相同故错误IalB、正确C、啸；与亍的模相等，方向不一定相同，故错误.D、h与pb的模相等，方向不一主相同，故错误.Ial Ibl故选：B.4. （4分）已知二次函数y=x2,如果将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位， 那么所得图象的表达式是（）A y= （x+l） 2+2 B. y= （+1 ） 2-2 C y= （

3、X-D 2+2 D y= （X-I） 2 - 2【解答】解：二次函数y=x2,将它的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得 到的解析式为y=（x+1）2-2.故选：B.5. （4 分）在ZVlBC与ADEF 中，ZA=ZD=60。,=,如果ZB=50° ,那么ZE DF DE的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70oD. 80°【解答】解：V ZA = ZD=60°AB _ AC DF DE,第5页共18页心 BCsDFE.：.ZB=ZF=SOO , ZC=ZE= 180° -60° -50° =70&

4、#176;故选：C.6. （4分）如图，点Zx E分别在AABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判总ED/BC的是（）A=AB BCAD _ AE AC ABD ADAC=ABAEC. ADAB=DEBC【解答】解：-ZEAD=ZCAb9IfAE AD：.当一=，AC AB即 ADAC=BAE.J.ED/BC,故选：D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. （4 分）计算：2 （3b -2） + （-2b） =- 3a +4b【解答】解：2 （3=2：） + （a-2b） =6b -4a +a-2b = -3a +4b,故答案为-3a +4b.8. （4分）如图，AB

5、C中，点D、E分别在 ABC的两边AB. AC上，R DE/BC.如32果AE=5, EC= 3, DE=4,那么线段BC的长是 一S DEs MBC,DE AE BC 一 AC45 > BC 8：.BC=329. （4分）如图，已知AD肚CF,它们依次交直线爪b于点久B、C和点ZX E、F.如AB DE 2 -FC EF 3VDF=I 5,DE DEDE 2 _*EF DF-DE 一 15-DE 一 3解得：DE=6,故答案为：6BPS-110. （4分）如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP）,那么忌的值是 AP 2【解答】解：Y点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP

6、）, BP AP S-1=AP AB 2故答案为211. （4分）写岀一个对称轴是直线X=L且经过原点的抛物线的表达式 答案不唯一（如y=.F-2x>【解答】解：符合的表达式是V=X2 - 2r,故答案为y=x2 - 2a.12. （4 分）如图，在 RtABC 中，ZABC=90° , BD±AC.垂足为点 D 如果 BC=4, SinZDBC=那么线段AB的长是二洁_.【解答】解：（h Rt5DC中，2VBC=4, SinZDBC= P CD=BCX sinZDBC=4× I =刖：.BD= FC2 -CD2 =壇V ZABC=90o , BD丄AC,

7、ZA = ZDBC9在 RtZMBD 中,-AB Sin =3 ×2 2更,故答案为：2帖13. （4 分）如果等腰AABC 中，AB=AC=3, COSZB= 1,那么 COSZA=【解答】解：过点A作AD丄BG垂足为D,过点C作CE丄AB,垂足为E, ZADB=90°在厶ADC中，COSZB=器=环BD= AB= 1.第4贞共18页.y=. 3（8X） = -2+12r, 故答案为：y= -x2 +12v.15. （4分）如图，将一个装有水的杯子倾斜放苣在水平的桌而上，苴截面可看作一个宽BC =6厘米，长CD= 16厘米的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露岀水

8、面， 那么此时水而高度是9.6匣米.【解答】解：如图所示：作处丄AE于点E, 由题意可得，BC= 6cm, CF= DC=8cn, 故 BF= Vfc2+BC2 = 62 + 82 =10 (W), 可得：ZCFB=ZBAE, ZC=ZAEB, 故厶 BFCS MAE,.BC _ FB"EB AB'.6 10*,FE = 16,解得：BE=96故答案为：9.6.16. （4分）在厶ABC中.AB=I2, AC=9,点D、E分别在边AB. Ae上，且ZXADE与厶ABC相似，如果AE=6,那么线段AD的长是8或:2【解答】解：如图Y ZDAE=上BAC,第6页共18页AB AD

9、AD当 ZADEsABGBP- =9解得：AD=8,当 ZiAEDsAABC,AB AE = t"AC AD12 6BPT =乔，9 解得：AD= TBC9 故答案为：8或亍17. （4分）如图，在MC中，中线肿、CE交于点G且CE丄汗如果AG" Bf9那么线段CE的长是T_【解答解：如图，延长AG交BC J K.点G是BC的重心，.AG=2GK, BG=2GF, CG=2EG,第7页共18贞VAG=5, BF= 6,：.GK= BG=4,VCElBF,ZBGC=90° ,:BC=2GK=5, CG= yBC2-BG2 = 52 -42 =3,：.EG= *CG=

10、和3 QEC=3+厂亍故答案为I2AD 318. （4 分）如图，在 ABC 中MB=AG 点 D、E 在边 BC 上,ZDAE= ZB=30o ,且廿=-,AE 2BDE【解答】解:'：AB=ACfZC=ZB=30° ,T ZDAE= ZB=3O° ,：.ZDAE=ZB= ZC,J ZAED=ZBEA,：.AADES ABAE,AD AE DE AB 一 BE 一 AE.9.AE2=DE×BE,同理：ADEACDA.AD DECD AD：.ADr=DE×CD.AD2 CD 39 Q加2 -BE- 2-4,设 CD=9x,则 BE=4x,AD A

11、E AB 一 BE)3.AB=丽 ×BE= 2 ×4x=6s作AM丄BC于f,如图所示:9AB=AC.：.BM=CM= *BGVZB = 30° ,：.AM= AB=3x, BM= 3A=33x,C=2Bf=63.v,：.DE=BE+CD - BC= 13% - 63½.DE _ 13x-63x _ 13<f3 BC 一 63x 一 18故答案为：-.18第10页共18页三.解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （10分）计算:co S3 0°tan60o-sin60o-cot45° 、3【解答】解：原式=总-】=0.DE

12、 1 TTTT20.（10分）已知,如图,点E在平行四边形ABCD的边CD上,且=-AB = a. AD = b.（1）用二匚表示品；（直接写出答案）（2）设AE = c.在答题卷中所给的图上画出a-3c的结果.【解答】解：（1 ）=扌，即 DE= CE, DE= DC,【解答】解：（1）如图，过点C作CH丄AB,垂足为点VZCBA=45° ,：.BH=CH.设 CH=x,则 BH=x.T在 RtAACH 中，ZCAB=30° ,：.AH = yj3CH =私.x + 3x = 50.解得:"誥5, 18+1 = 19 答：计算得到的无人机的高约为19/n；（2）

13、过点F作FG丄AB,垂足为点G,在 RtAAGF 中，IanLFAG =又AH = f3CH 31.14.31.14-21.431.14+21.4 5,或 26答：汁算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒.22. （10分）在平而直角坐标系Xoy中，已知抛物线y= -%2-a+2. Jt顶点为A（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况：（2）直线BC平行于；V轴，交这条抛物线于B、C两点（点B在点C左侧），且COtZABC=2,求点B坐标.【解答】解：（1）抛物y = -2"x + 2 = - （x+2） 2÷3的开口方向向下，顶点A的坐标

14、是（-2, 3）,抛物线的变化情况是：在对称轴宜线X=-2左侧部分是上升的，右侧部分是下降的：（2）如图，设直线BC与对称轴交于点D,则AD丄BD.第14贞共18页设线段AD的长为m,则BD=ADOtZABC=2m.：点B的坐标可表示为（- 2, 3 - m）f代入y = -*2 兀 + 2,得3 m =扌（一2m 2）2 （2m 2） + 2解得加I=O （舍）=1，点B的坐标为（4, 2）.23. （12分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，过点C分别作AD. AB的垂线，交边AD. AB延长线于点以F(1)求证:ADDE=ABBF;CF AC(2)联结”, =求证:AC2 _ 竺BC2

15、 一 BF【解答】解：（1） 四边形ABCD是平行四边形,.CDAB, AD/BC,： ZCDE= ZDAB, ZCBF=ZDAB,： ZCDE=ZCBF,VCE丄AE, CF丄AF, ZCED= ZCFB=90° ,:仏 CDESHCBF,.BC CD''BF DE'Y四边形ABCD是平行四边形，：.BC=AD9 CD=AB,AD AB"BF DE'：.ADDE=ABBF.CF AC（2） = ZCED=ZCFB=90° ,DE CD:.ZCFs'CDE、又： 'CDEs'CBF,：7CFs'CBF

16、、 SMCF _ 4C2SACBF BC2V ACF 与 ACBF 等高， SMCF _ AFSgBF =Z 話 _ AFFC2 一 FF'24. （12分）在平面直角坐标系0v中，平移一条抛物线，如果平移后的新抛物线经过原抛 物线顶点，且新抛物线的对称轴是y轴，那么新抛物线称为原抛物线的“影子抛物线”.（1）已知原抛物线表达式是y=A-【解答】解：（I）T原抛物线表达式是y=x2 - 2r+5= （X-I ） 2+4原抛物线顶点是（1, 4）,设影子抛物线表达式是y=x2+n,将（1, 4）代入 y=x2+n,解得 ”=3,所以“影子抛物线”的表达式是y=a: 设原抛物线表达式是y=

17、 - （+h） ,则原抛物线顶点是（-加，,将（-加，k）代入 >'=-a2+5,得-（-m） ?+5=KD，将（1, 0）代入 y= - （x+h） 2+k, O= - （ 1+zh） 2+k（2）, 由、解猖1-2.所以，原抛物线表达式是y=- （a÷1） 2+4或y=- （x-2） 2+1； 结论成立.设影子抛物线表达式是y=d原抛物线于y轴交点坐标为（0, C） - 2+5,求它的“影子抛物线”的表达式；（2）已知原抛物线经过点（1, 0）,且它的“影子抛物线”的表达式是y= -+5,求原 抛物线的表达式：（3）小明研究后提出："如果两条不重合的抛物线

18、交y轴于同一点，且它们有相同的“影 子抛物线”，那么这两条抛物线的顶点一泄关于y轴对称你认为这个结论成立吗？请 说明理由.则两条原抛物线可表示为y =ax2+bx+c与抛物线y2="x"+e （其中“、?H加、C是 常数，且 a0, blb2）2 2由题意，可知两个抛物线的顶点分别是p1（-塔,气笋4、卩2（-聲'气吝）将Pi、P2分别代入y=<x2+n消去H得b1 = b229hib2/./? = - Z?24c-磅4 JPl、卩2关于y轴对称25. （14分）如图，AABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧,且AD=AC,联结BD、C

19、D, BD交直线AC于点E（1）当ZCAD=90°时，求线段AE的长.（2）过点A作丄CD垂足为点乩直线AH交BD于点F, 当ZCAD<120。时，设AE=x,（其中S.侦T表示ZkBCE的面积，Smef表 示ZkAEF的面积），求y关于X的函数关系式，并写岀X的取值范围； 当BCE=I时，请直接写岀线段AE的长.si4EFD【解答】解：（1） V ABC是等边三角形，：.AB=BC-AC=2. ZBC= ZABC= ZACB=60° 第15页共18页9AD=AC./.AD=AB,：.ZABD=ZADB.V ZABD+ZADB+ZBAC+ZCAD= SO0 , ZCAD=90° , ZBD= 15o ,ZEBC=45°