湖北省黄冈市2020年中考数学试卷及试题详解(WORD版)

1、第一部分：湖北省黄冈市2020年中考数学试题（1-8）第二部分：湖北省黄冈市2020年中考数学试题详解（9-21）、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1.1 的相反数是（）6A. 6B. -62.下列运算正确的是（）C.D.A. m 2m 3m2B. 2m3 3m2 6m6C. (2m)3 8m36 2D. m m2020年湖北黄冈中考数学233 .如果一个多边形的每一个外角都是36。，那么这个多边形的边数是（）A. 7B. 8C. 9D. 104 .甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同

2、学参加数A.甲B.乙C.丙D. 丁学竞赛，那么应选 去.甲乙丙丁平均分85909085力差504250425 .下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（A.禺 B. Sh C. Efe D. 出6 .在平面直角坐标系中，若点 A（a, b）在第三象P则点 B（ ab,b）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7 .若菱形的周长为16,高为2,则菱形两邻角的度数之比为（）A. 4: 1B. 5： 1C. 6: 1D. 7: 18.2020年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为m吨的情况下，日销售量与产量持平，自 1月底抗击

3、新冠病毒”以来，消毒液霭求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销.下面表示2020年初至脱销期间，该厂库存量y （吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（A.C.)、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）10 .已知Xi，X2是二次方程2X 1 0的两根，则X1X211 .若|x 2| Jx y 0,则12Xy12 .已知:如图，在ABC 中,点D在边BC上，ABADDC, C 35BAD度.13.计算:y的结果是14 .已知：如图， AB/EF, ABC 75 , CDF 135 ,则 BCD度.15 .我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：今有池方一丈，葭（ji ）

4、&生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何？"（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.则水池里水的深度是 尺.OM16 .如图所示，将一个半径 OA 10cm,圆心角 AOB 90的扇形纸板放置在水平面的一条射线上.在没有滑动的情况下，将扇形AOB沿射线OM翻滚至OB再次回到OM上时，则半径OA的中点P运动的路线长为 cm .三、解答题（本题共9 S,才f分72分） 一 21 1一17 .解不等

5、式一X X,并 数轴上表示其解集32 218 .已知：如图，在0ABCD中，点。是CD的中点，连接 AO并延长，交BC的延长线于点E,求证:AD CE .19 .为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了黄冈地标馆一顾客在 黄冈地标馆”发现，如果购买6盒羊角春牌绿茶和 4盒九孔牌藕粉，共需 960元.如果购买1盒羊角春牌绿茶和3盒九孔牌藕粉共需300元.请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？20 .为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查.要求每位学生从 优秀“、'良好“、般“、不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调

6、查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：优秀 交好一般不育超 学习抬来(1)这次活动共抽查了 人.(2)将条形统计图补充完整， 并计算出扇形统计图中， 学习效果 一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数.(3)张老师在班上随机抽取了 4名学生，其中学习效果 优秀”的1人，良好”的2人，/般”的1人，若 再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的 2人学习效果全是 良好”的概率.21.已知：如图，AB是0O的直径，点E为0O上一点，点D是AE上一点，连接AE并延长至点C,使CBE BDE,BD 与 AE 交于点 F.(1)求证：BC是。0 切线；(2)若 BD

7、 平分 ABE ,求证：AD2 DF DB -游船载着游客在遗爱东北方向;当游船向正东原方向行驶400m到达C(1)求A处到临皋亭P处的距离.(2)求临皋亭P,处与遗爱亭P2处之间 距离(计算结果保留根号)23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A, B两点，与y轴正半轴交于点 C,与x轴负半1轴父于点 D, OB 75, tan DOB 2(1)求反比例函数解析式；一1(2)当S,'，ACOSjOCD时，求点C的坐标.2 L24.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗为提高大家购买的积极性，直播时，板栗

8、公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者已知该板栗的成本价格为 6 元 /kg ，每日销售量y（kg） 与销售单价x （元 /kg ）满足关系式：y 100x 5000.经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg .当每日销售量不低于4000kg时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）.（ 1 ）请求出日获利 W 与销售单价x 之间的函数关系式（ 2 ）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当W 40000元时，网络平台将向板栗公可收取a元/kg（a 4）的相关费用，若此时日获利的最大值为 42100 元，求 a 的

9、值25.已知抛物线y ax2 bx c与x轴交于点A( 1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3),顶点为点D.D(1)求抛物线的解析式;(2)若过点C的直线交线段 AB于点E,且S.'. ACE : Sf,CEB3: 5 ,求直线CE的解析式(3)若点P在抛物线上，点 Q在x轴上，当以点 D、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点 P的坐标;45 - ,一(4)已知点H 0,一，G(2,0),在抛物线对称轴上找一点8F,使HF AF 值最小此时，在抛物线上是否存在一点K,使KF KG的值最小，若存在，求出点 K的坐标；若不存在，请说明理由.第二部分：湖北省黄冈市2020

10、年中考数学试题详解一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，有且只有一 个答案是正确的)1、根据相反数的定义有：-的相反数是 1.66故选D.2、解：A. m 2m 3m,该项不符合题意；B. 2m3 3m2 6m3 2 6m5 ,该项不符合题意； 33C. (2 m) 8m ,该项符合题意；D. m6 m2 m6 2 m4,该项不符合题意；故选：C.3、:一个多边形的每个外角都是 36°, .n=360°与6°=10.故选D.4、通过四位同学平均分的比较，乙、丙同学平均数均为90,高于甲、丁同学，故排除甲、丁；乙、丙同学平均数相同，

11、但乙同学方差更小，说明其发挥更为稳定，故选择乙同学.B.C.，不满足题意；，不满足题意，不满足题意；6、解：点A(a, b)在第三象限,a 0 , b 0 ,b 0,ab 0.点B在第一象限, 故选：A.7、解：如图，AH为菱形ABCD的高，AH=2,.菱形的周长为16,.AB =4,AH 21在 RtAABH 中，sinB= AB 42' ./ B=30°, . AB / CD, ./ C=150°,C： Z B = 5： 1 .故选：B.8、根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于x轴的线段，当下列猛增是库存随着时间的增加而减小，时间t与库存量y之间

12、函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为0.故选：D.二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9、根据立方根的定义，求数 a的立方根，也就是求一个数 x,使得x3=a,则x就是a的一个立方根: . ( 2) 3=-8,f-8= 2 .10、解：一元二次方程x2-2x-1 =0的两根为xi, x2, xix2 = -1)1-1.XiX2故答案为：-1.11、解：|x 21 Jx y 0,x 2 0, x y 0,x 2, y 2,1 1-xy2 ( 2) 2 ,2 2故答案为：2.12、解：AD DC, C 35, CADC 35 , BDAC CAD 70 , AB AD ， B BD

13、A 70 ,BAD 180 B BDA 40 ,故答案为：40.y > x13、解：221 x y x yy x yx y x y y1x y- -1故答案为：.x y14、令BC与EF相交于G点，如下图所示：. AB/EF, ABC 75 , CDF 135 , ./ EGC=/ABC=75 , / EDC=180 -/CDF=180 -135 =45°,又 / EGC= / BCD+ / EDC ,/ BCD=75 -45 =30° ,故答案：30.号一FZy15、设这个水池深 x尺，由题意得，x2+52= (x+1) 2,解得：x=12 答：这个水池深12尺.故

14、答案为：12.16、连接BP,如图,. P 为 AO 的中点，AO=10cm ,PO=5cm ,由勾股定理得，BP= 5J5cm ,中点P经过的路线可以分为四段，当弧AB切射线OM于点B时，有OB，射线OM ,此时P点绕不动点B转过了 90。，此时点P经过的路径长为:90)5.5 5-5180 一 2cm;第二段：OBL射线OM至ij OA，射线OM, P点绕动点转动，而这一过程中弧 AB始终是切于射线 OM的, 所以P与转动点的连线始终，射线OM,所以P点过的路线长=AB的弧长，即010=5 ;180第三段：OBL射线OM到P点落在射线 OM上，P点绕不动点A转过了 90。，此时点P经过的路

15、径长为：9。|5 5二一1802第四段：OA，射线OM到OB与射线OM重合，P点绕不动点O转过了 90。，此时点P经过的路径长为：9。|5 5=1802所以，P点经过的路线总长 S=5 +5 +5 +典 =10 +瓯 .2222故答案为：105-521-x2三、解答题（本题共9题，才f分72分） 17、解:去分母得,4x 3 3x,移项得，4x 3x 3,合并同类项得，x 3.，原不等式的解集为:解集在数轴上表示为:-3 -2 -1 0118、证明：点。是CD的中点,DO CO.在 0ABCD 中，AD/BC,D DCE, DAO E,在AADO和ECO中,DAO ED DCE , DO CO

16、 ADOAECO(AAS)AD CE .19、解：设每盒羊角春牌绿茶 x元，每盒九孔牌藕粉 y元，依题意可列方程组:6x 4y 960x 3y 300解得:x 120 y 60答：每盒羊角春牌绿茶 120元，每盒九孔牌藕粉 60元.20、解：（1）结合扇形统计图和条形统计图可知:本次活动共调查了 ：80F0%=200（人），故答案为：200.(2)不合格”的人数为：200-40-80-60=20人,故条形统计图补全如下所示：学习效果 般”的学生人数所占的百分比为：60攵00=30%,故学习效果 忆般”所在扇形的圆心角度数为 30%< 360° =108° , 故答案为

17、：108°.(3)依题意可画树状图：良好”的情况由2种,优啊良好岛好同好一传优带同好 -W共有12种可能的情况，其中同时选中“，21P(同时选中良好”)一-.126,1故答案为：1.621证明：(1) ,AB为直径，BEA 90 ,在 RtBEA中，EBA BAE11BAE, CBE BDE ,CBE,CBE 90 ,即 ABC 90BDEIBAEEBABC AB,又AB为0O的直径， BC是°。的切线；(2) " BD 平分 ABE,EBD DBA, 又；EBD EAD,DBAEAD,又"FDA ADB, 师心adb, AD FD BD AD '

18、; AD2 DF DB 22 解：(1)依题意有 P2AB 45, BBA 75, PCA 30过点P1作PM AC于点M.设PM x m ,则在 RtMPM 中，AM RM xm,AP1 72x m.在 RtPMC 中，pc 2PM 2x m,MC 3x m.又：AC AB BC AM MC , x .3x 600 400. x 500(.3 1)AP & 500(73 1) (50076 500扬 m点A处与点P处临皋亭之间的距离为(50076 50072) m .(2)过点B作BNAP2于点N .在 RtABN 中，ABN 45ANBNAB 6002230072m .在 RtNP

19、2B 中,NBP2P2BAABN 30 .NB 300、2NP2-y=- 100J6m .AP2 AN NP2 (30072 10076)m .PP2 AP2 APi 30072 10076 50076 500应(800夜 400s/6)m .，点P1处临亭与点P2处遗爱亭之间的距离为(800J2 400j6)m .23解：(1)过点B作BM X轴于点M,则在 RtAMOB 中 tan DOBBM 1MO 2设 BM x(x 0),则 MO 2x .又;OB V5,OM 2 BM 2 OB2.(2x)2 x2(75)2.I I c x 0,1 x 1 ,.点B的坐标是(2, 1)，2.反比例的

20、解析式为 y -.(2)设点C的坐标为(0, m),则m 0.设直线AB的解析式为:又点B( 2, 1)在直线AB上将点B的坐标代入直线解析式中, 直线AB的解析式为：y0,则x2mOD2mm 1m 12, x2x2经检验xi ,x2都是原方程的解.又 s ACO-CO xA1二 s OCD 21 1-CO OD .2 2OD 2xa .2m 4m 1 m 1m 2.经检验，m 2是原方程的解.点C的坐标为(0, 2).24 解：(1)当 y 4000,即 100X 5000 4000, X 10 .当 60X&10 时，w (x 6 1)( 100X 5000) 20002100X2

21、 5500X 27000当 10 X 30时，w (x 6)( 100X 5000) 2000100X2 5600X 32000.2100X2 5500X 27000(6 X 10) w2100X2 5600X 32000(10 X 30)(2)当 6< X0 10时，w100X2 5500X 27000.对称轴为Xb2a550055 m 102 ( 100)2当 X 10 时，wmax5 4000 2000 18000 元.当 10 X 30 时，w100X2 5600X 32000.对称轴为Xb2a56002 ( 100)28,，当 X 28 时，wmax 22 2200 2000

22、46400 元.11* 46400 18000，综合得，当销售单价定为 28元时，日获利最大，且最大为46400元.(3) ；40000 18000,210 x 30,则 w 100x5600x 32000令 w 40000,则 100x2 5600x 32000 40000解得：x1 20, x2 36 .在平面直角坐标系中画出 w与x的数示意图.观察示意图可知：又；10 x 30, 20 x 30 .w1 (x 6 a)( 100x 5000) 20005000a .1 28 -a211t a 4, 一 1 对称轴x 28 -a 30.2-1，当 x 28 a 时，Wmax 42100 兀

23、. 21128 -a 6 a 100 28 a 5000 2000 42100 222a2 88a 172 0,a 2a 86 . i * 又.a 4,a 2 .25解：(1)方法1 ：设抛物线的解析式为 y=a(x-3)(x + 1)100x(5600100a)x 32000对称轴为x2a5600 100a100)1.将点C(0,3)代入解析式中，则有1 (0 3)a 3抛物线的解析式为y x2 2x 3 x2方法二：;经过A, B,C三点抛物线的解析式为y ax2 bx c,2020将A( 1,0), B(3,0), C(0,3)代入解析式中，则有9a 3b c 0抛物线的解析式为y(2)S S ACE : S ceb3: 51“AE CO . 2 315-EB CO 5 2AE :