福建省泉州市安溪第十五中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

1、福建省泉州市安溪第十五中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（a，c为常数）已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是（）a75，25b75，16c60，25d60，16参考答案：d【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=a的函数值可由表达式直接得出，再根据x=4与x=a的函数值不相等，说明求f（4）要用xa对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、a的值【解答】解：由

2、题意可得：f（a）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得a=16从而c=15=60故答案为d【点评】分段函数是函数的一种常见类型，解决的关键是寻找不同自变量所对应的范围，在相应区间内运用表达式加以解决2. 是定义在上的奇函数,若则下列各式中一定成立的是（    ）a   b  c   d参考答案：b略3. 已知图中的图象对应的函数是，则图中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是         

3、60;                                                   &

4、#160;                        图                   图a.      b.   &#

5、160; c.      d.参考答案：c4. 已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）a3x1b3x+1c3x+2d3x+4参考答案：a【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】通过变换替代进行求解【解答】f（x+1）=3x+2=3（x+1）1f（x）=3x1故答案是：a5. 已知其中为常数，若，则（    ）a            b       

6、;      c               d参考答案：d略6. 某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（     ）参考答案：c  7. 设，则（      ）a.  b.       c.  d.参考答案：c

7、8. 在复平面内，复数对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：c9. 如果a=，那么（  ）a      b      c       d参考答案：a略10. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（    ）abcd参考答

8、案：c，对称轴为直线，当时，时，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，值域为时，对应的范围是，故的取值范围是故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解是_。参考答案：    解析：12. 若扇形圆心角为216°，弧长为30，则扇形半径为_。参考答案：25  略13. 如图，空间四边形abcd中，若ad=4，bc=4，e、f分别为ab、cd中点，且ef=4，则ad与bc所成的角是           

9、60;   . 参考答案：14. 已知点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），则向量在方向上的投影为   参考答案：【分析】利用平面向量的坐标运算可求得=（1，2），=（2，2），继而可得向量在方向上的投影为：，计算可得【解答】解：点a（1，1），b（1，2），c（2，1），d（3，4），=（1，2），=（2，2），向量在方向上的投影为： =故答案为：15. 直线y=x2的倾斜角大小为  参考答案：60°【考点】直线的倾斜角【分析】由于直线的斜率等于，设倾斜角等于，则 0°180°，且tan=，由

10、此求得的值【解答】解：由题意得：直线的斜率是：k=，设倾斜角等于，则 0°180°，且tan=，=60°，故答案为 60°16. 如图，点c是半径为2的圆的劣弧的中点，连接ac并延长到点d，使得cd=ac，连接db并延长交圆于点e，若ac=2，则的值为   参考答案：4【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】可连接ce，根据条件便可说明ae为圆的直径，从而得到ade为等边三角形，这便得到eac=60°，ae=4，从而进行数量积的计算便可得出的值【解答】解：如图，连接ce，；aec=

11、dec；ce为aed的角平分线；又c是ad中点，即ce为ade底边ad的中线；ae=de；cead；ace=90°；ae为圆的直径；ae=4，de=4；又ad=4；eac=60°；故答案为：4【点评】考查等弧所对的圆周角相等，三角形的中线和角平分线重合时，这个三角形为等腰三角形，圆的直径所对的圆周角为直角，以及向量数量积的计算公式17. 两条平行线l1：3x+4y=2与l2：ax+4y=7的距离为    参考答案：5【考点】ii：直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由平行线间的距离公式可得两平行线间的距离【解答】解：l2：ax+4y=7为3

12、x+4y=7，由平行线间的距离公式可得：两平行线间的距离d=5，故答案为5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分） 已知函数（）若的定义域和值域均是，求实数的值；（）若在区间上是减函数，且对任意的，都有，求实数的取值范围；（）若，且对任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）在上单调递减，又，在上单调递减， ，         4分（）在区间上是减函数，     ，时，又对任意的，都有， 即 ，  

13、;                   8分（）在上递增，在上递减，      当时，对任意的，都存在，使得成立；                       

14、            13分19. （12分）如图，平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60°，点m在ab边上，且am=ab，则的值是多少？参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由题意可得，=，代入?（+）?（+），整理即可解答：平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60°，且am=ab，=?=（+）?（+）=+?+?+?=12+1×2cos120°+1××2cos120°

15、;+×2×2cos0°=11+=1点评：本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用20. 已知以点c（t，）（tr且t0）为圆心的圆经过原点o，且与x轴交于点a，与y轴交于点b（1）求证：aob的面积为定值（2）设直线2x+y4=0与圆c交于点m，n，若|om|=|on|，求圆c的方程（3）在（2）的条件下，设p，q分别是直线l：x+y+2=0和圆c上的动点，求|pb|+|pq|的最小值及此时点p的坐标参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）由题意可得：圆的方程为： =t2+，化为：x22tx+y2=0求出与坐标轴的交

16、点，即可对称soab（2）由|om|=|on|，可得原点o在线段mn的垂直平分线上，设线段mn的中点为h，则c，h，o三点共线，可得t，即可对称圆c的方程（3）由（2）可知：圆心c（2，1），半径r=，点b（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为b（4，2），则|pb|+|pq|=|pb|+|pq|bq|，又点b到圆上点q的最短距离为|bc|r=2，进而得出【解答】（1）证明：由题意可得：圆的方程为： =t2+，化为：x22tx+y2=0与坐标轴的交点分别为：a（2t，0），bsoab=4，为定值（2）解：|om|=|on|，原点o在线段mn的垂直平分线上，设线段mn的中点为h，则c，h，o

17、三点共线，oc的斜率k=，×（2）=1，解得t=±2，可得圆心c（2，1），或（2，1）圆c的方程为：（x2）2+（y1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5（3）解：由（2）可知：圆心c（2，1），半径r=，点b（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为b（4，2），则|pb|+|pq|=|pb|+|pq|bq|，又点b到圆上点q的最短距离为|bc|r=2，则|pb|+|pq|的最小值为2直线bc的方程为：y=x，此时点p为直线bc与直线l的交点，故所求的点p21. 已知函数的定义域为集合a，y=x2+2x+2a的值域为b（1）若a=2，求ab（2）若ab=r，求实数

18、a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】求出函数y=的定义域确定出a，求出y=x2+2x+2a的值域确定出b，（1）把a=2代入确定出b，求出a与b的交集即可；（2）由a与b的并集为r，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：依题意：整理得a=xx3，函数y=x2+2x+2a=（x1）2+1+2a1+2a，即b=xx2a+1，（1）当a=2时，b=x|x5，ab=x3x5；（2）ab=r，根据题意得：2a+13，解得：a1，则实数a的取值范围是1，+）22. (本题满分10分)已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若

19、，的前项和为，求.参考答案：解：（1）是等差数列，且，设公差为.         ，  解得            （）       3分         在中，         当时，&#

20、160;        当时，由及可得         ，         是首项为1公比为2的等比数列           （）                    7分（2）