福建省福州市福清三山中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、福建省福州市福清三山中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）a4b5c6d7参考答案：b【考点】8g：等比数列的性质【分析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，即可得出结论【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6=5故选：b2. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（   

2、 ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】，z的实部为故应选b【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（  ）a     b         d  参考答案：c4. i是虚数单位，已知复数，则复数z对应点落在（   ）a. 第四象限b. 第三象限c. 第二象限d. 第一象限参

3、考答案：c【分析】根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.【详解】对应的点的坐标为则对应的点位于第二象限本题正确选项：【点睛】本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.5. 已知则（     ）a1             b0         c-1    

4、60;         de参考答案：b6. 函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（）ab和cd和参考答案：c【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用导数判断函数的单调性求得单调区间即可【解答】解：函数的定义域为（0，+），f（x）=4x=，由f（x）=0，解得x，故函数f（x）=2x2lnx的递增区间是（，+）故选：c7. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（   ）a          

5、60;                  bc(1,0)                              d(0,1) 参考答案：

6、a8. 在等差数列中，若是，则等于                      参考答案：d略9. 已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为 (     )a.              b.    

7、        c.          d. 参考答案：d10. 已知点，则线段ab的中点的坐标为          （    ）a.   b.      c.   d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为奇函数，且当

8、时，则参考答案：-2略12. 下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为          参考答案：  13. 登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是           参考答案：60略14. 曲线在点（1,1）处的切线方程为_.参考答案：略15. 在研究函数()的单调区

9、间时，有如下解法:设,在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数,因为与有相同的单调区间,所以在区间(,0)和区间(0,+)上是减函数.类比上述作法,研究函数()的单调区间,其单调增区间为             .参考答案：； 16. 设，则     参考答案：略17. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列的第四项为（）a3b1c2d3或1参考答案：d【考点】84：等差数列的通项公式【分析】解不等式x22x30

10、，得等差数列an的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项【解答】解：解不等式x22x30，得1x3，不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，等差数列an的前三项为0，1，2或2，1，0，该数列的第四项为3或1故选：d三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆c：+=1（ab0）经过点（1，），椭圆c的离心率e=（1）求椭圆c的方程；（2）abc的三个顶点都在椭圆上，且abc的重心是原点o，证明：abc的面积是定值参考答案：解：（1）由已知可得：，    ，2分  

11、  又由已知得：，    椭圆的方程为，5分   （2）设、，则因重心是原点可得：    ，    ，6分    当直线的斜率不存在时，或，此时7分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由可得：，8分在椭圆上，10分而点到直线的距离是综上所述，的面积是定值13分(注: 以上改为)  略19. 已知 + =3,求a 2 +a -2 的值. 参考答案：本题考查指数的运算. 从已知条件中解出a的值,再代入求值的方法不可取,应该设法从整体寻求结果

12、与条件 + =3的联系进而整体代入求值. 将 + =3两边平方得a 1 +a -1 +2=9, 即a 1 +a -1 =7.再将其平方, 有a 2 +a -2 +2=49,从而得到a 2 +a -2 =47.20. （本大题12分）已知抛物线y=x24及直线yx2，求：（1）直线与抛物线交点的坐标；（2）抛物线在交点处的切线方程；参考答案：解：（1）联立得：略21. （本大题满分13分）已知函数.（1）求的单调递减区间.（2）若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值.参考答案：解：（1）······3分  &#

13、160;         ························5分            减区间为·····

14、···················7分        （2）由（1）知，在上单调递减 上单调递增                 ····

15、;·····10分                ···············12分             ································&#