福建省福州市长乐市第七中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、福建省福州市长乐市第七中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=acos（x+）（a0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，efg是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）abcd参考答案：d考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象专题：计算题分析：由f（x）=acos（x+）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=acos=0结合已知0，可求 =再由efg是边长为2的等边三角形，可得=a，结合图象可得，函数的周期 t=4，根据周期公式可得，从而

2、可得f（x），代入可求f（1）解答：解：f（x）=acos（x+）为奇函数f（0）=acos=0    0=f（x）=acos（x）=asinx     efg是边长为2的等边三角形，则=a又函数的周期 t=2fg=4，根据周期公式可得，=f（x）=asinx=则f（1）=故选d点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由efg是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=a，这也是本题的难点所在2. 已知，则之间的大小关系为   （&

3、#160;   ）a              b               c                d w。w-w*k&s%5￥u参考答案

4、：c略3. 已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为a，若双曲线一条渐近线与直线am平行，则实数a(  )a.          b.         c3     d9参考答案：a4. 设函数的零点为的零点为，若可以是a. b. c. d. 参考答案：d5. 已知定义域为r的奇函数y=f（x）的导函数为y=f（x），当x0时，若a=f（），c=（ln）f（ln），则a，b，c

5、的大小关系正确的是（）aacbbbcacabcdcab参考答案：b【考点】函数的单调性与导数的关系【专题】函数思想；构造法；导数的概念及应用【分析】构造函数g（x）=xf（x），判断g（x）的单调性与奇偶性即可得出结论【解答】解：令g（x）=xf（x），则g（x）=xf（x）=xf（x）g（x）是偶函数g（x）=f（x）+xf（x）当x0时，xf（x）+f（x）0，当x0时，xf（x）+f（x）0g（x）在（0，+）上是减函数ln21g（）g（ln2）g（）g（x）是偶函数g（）=g（），g（ln）=g（ln2）g（）g（ln）g（）故选：b【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数单调性

6、的应用，属于中档题6. 抛物线的焦点坐标为 (  )    a.         b.        c.       d. 参考答案：d抛物线的开口向左,且,.选d.7. 设函数f（x）=（xa）|xa|+b，a，br，则下列叙述中，正确的序号是（）对任意实数a，b，函数y=f（x）在r上是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）在

7、r上都不是单调函数；对任意实数a，b，函数y=f（x）的图象都是中心对称图象；存在实数a，b，使得函数y=f（x）的图象不是中心对称图象abcd参考答案：a【考点】3o：函数的图象【分析】可先考虑函数g（x）=x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数g（x）的图象左右平移和上下平移，得到函数f（x）=（xa）|xa|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性【解答】解：设函数g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的图象，得出g（x）在r上是单调增函数，且图象关于原点对称，而f（x）=（xa）|xa|+b的图象可由函数y=g（x）的图象先向左（a0）或向右（a0）平移|a|个单位，再向

8、上（b0）或向下（b0）平移|b|个单位得到所以对任意的实数a，b，都有f（x）在r上是单调增函数，且图象关于点（a，b）对称故选：a8. 已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（        ）a.        b.             c.       

9、;      d.参考答案：a9. 由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（   ）abcd 参考答案：a10. 已知公差不为零的等差数列an中，有，数列bn是等比数列，则（   ）a16         b8       c.4         d2参考答案：a在等差数列中，由得，所以

10、或，因为等比数列中，所以，又因为，故选a.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有三个零点，则实数的取值范围为        .参考答案：函数有三个零点等价于方程有且仅有三个实根. ，作函数的图像，如图所示，由图像可知应满足：，故.12. 已知定义在r上的奇函数，满足：对于有，则           参考答案：答案:0 13. 已知样本2，3，x，7，8的平均数为5，则样本

11、的方差s2为_; 参考答案：略14. 方程lgx=sinx的解的个数为参考答案：3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0x10时，lgx1；又由正弦函数的有界性可知：sinx1画出当x0时的图象即可得出答案【解答】解：要使lgx有意义，必须x0分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0x10时，lgx1；又sinx1由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3故答案为3【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题

12、的关键15. 设是各项均为非零实数的等差数列的前项和，且满足条件，则的最大值为        .参考答案：16. 已知r上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围                 。参考答案：17. 、是双曲线的焦点，点p在双曲线上，若点p到焦点的距离等于9，

13、则点p到焦点的距离等于        .参考答案：17略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修41几何证明选讲如图，o的直径ab的延长线与弦cd的延长线相交于点p，e为o上一点，ae=ac， de交ab于点f求证：pdfpoc参考答案：选修41几何证明选讲证明：ae=ac，cdeaoc，3分又cdep+pdf，aocp+ocp，从而pdfocp8分在pdf与poc中，pp，pdfocp，故pdfpoc10分 19. (本小题满分l3分)已知椭圆(a>b>

14、;0)经过点m(，1)，离心率为(i)求椭圆的标准方程；(ii)已知点p(，0)，若a，b为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线ab是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由参考答案：20. 国际上钻石的重量计量单位为克拉，已知某种钻石的价值v（美元）与其重量w（克拉）的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元。   （i）写出v关于w的函数关系式；   （ii）若把一颗钻石切割成重量比为1：x（）的两颗钻石，价值损失的百分率为y，写出y关于x的函数关系式；   （iii）试证明：把一颗钻石切割成两颗钻石时，按重量比为1：1切割，价值损失的百分率最大。   （注：价值损失的百分率=×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计）参考答案：略21. 参考答案： 22. 设为虚数单位，为正整数（1）证明：；（2）结合等式“”证明：参考答案：（1）当时，即证；  假设当时，成立，则当时，  故命题对时也成立，  由得，；