贵州省遵义市高坪中学高二数学理模拟试题含解析

1、贵州省遵义市高坪中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，abc中，3，1，  d是bc边中垂线上任意一点，则·（）的值是(    )a1             b            c2  

2、            d4参考答案：d2. 已知直三棱柱中，则异面直线和所成的角的大小是（    ）abcd参考答案：根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系，设则，即，和所成的角是故选3. 设全集<,集合,则等于（）abcd 参考答案：b4. 若在区间(0,5内随机取一个数m，则抛物线的焦点f到其准线的距离小于的概率为（   ）a.     b.  

3、0;   c.     d. 参考答案：b5. 若三角线和相交于一点，则       a、-2        b、       c、2                   d、参考答案：b6. 设函数是奇函数的

4、导函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（     ）（a）(,1)(1,+)（b）(,1)(0,1) （c）(1,0)(0,1)                   （d）(1,0)(1,+) 参考答案：d根据题意，设，其导数，又当时，则有，即函数在上为减函数，又，则在区间上，又由，则，在区间上，又由，则，则在区间和上都有，又由为奇函数，则在区间和上都有， 或，解可得：或.则

5、x的取值范围是.故选：d. 7. 函数的最小值为       a10                   b9                    

6、 c6                     d4参考答案：a8. 若直线的倾斜角为1200，则直线的斜率为：（）                       a &#

7、160;  b      c    d参考答案：b略9. 方程x36x2+9x10=0的实根个数是（）a3b2c1d0参考答案：c【分析】令f（x）=x36x2+9x10，将方程x36x2+9x10=0的实根转化为函数图象与x轴的交点【解答】解：令f（x）=x36x2+9x10，则f'（x）=3x212x+9=3（x1）（x3），f（1）=6，f（3）=10，则f（x）=x36x2+9x10的简图如下： 故选c10. 若“x23x+2=0，则x=2”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命

8、题的个数是（）a1b2c3d0参考答案：b【考点】四种命题【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题在解答时，首先要判断准原命题和逆命题的真假，然后由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命题，且互为逆否命题的命题真假性相同，从而获得解答【解答】解：对于原命题“若x23x+2=0，则x=2”可知x23x+2=0即x=1或x=2，从而推不出x一定等于2，故原命题错误是假命题；又因为逆命题为“若x=2，则x23x+2=0”当x=2时，显然必有x23x+2=0，所以逆命题成立是真命题又由原命题与逆否命题和逆命题跟与否命题都互为逆否命

9、题，且互为逆否命题的命题真假性相同所以原命题与逆否命题都是假命题，逆命题与否命题都是真命题故选：b【点评】此题考查的是原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题的真假问题在考查的过程当中与解方程相联系，深入考查了条件与结论之间的互推关系此题值得同学们体会和反思二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是     参考答案：（2，2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；不等式的解法及应用【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范

10、围即可【解答】解：不等式mx2+2mx42x2+4x时对任意实数均成立，（m2）x2+2（m2）x40，当m2=0，即m=2时，不等式为40，显然成立；当m20，即m2时，应满足，解得2m2；综上，2m2，即实数m的取值范围是（2，2故答案为：（2，2【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目12. 一个总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则          &

11、#160; ,   参考答案：10.5  ， 10.5 13. 在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对的边，若a2bcosc，则此三角形一定是              。参考答案：略14. 下列命题中_为真命题“ab=a”成立的必要条件是“ab”； w “若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；    “圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：15. 二进制

12、11010（2）化成十进制数是  参考答案：26【考点】排序问题与算法的多样性【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26故答案为：2616. 如图，矩形abcd中，ab=2ad=2，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻转成a1de，若m为线段a1c的中点，则在ade翻转过程中，对于下列说法：|ca|ca1|经过点a、e、a1、d的球的体积为2一定存在某个位置，使dea1c|bm|是定值其中正确的说法是参考答案：【考点】棱锥的结

13、构特征【分析】在中，在ade翻转过程中，始终有|ca|ca1|；在中，a，d，e是定点，a1是动点，经过点a、e、a1、d的球的体积不是定值；在中，ac与de不垂直，从而de与a1c不垂直；在中，取dc中点n，连mn，nb，根据余弦定理得到|bm|是定值【解答】解：在中，在ade翻转过程中，始终有|ca|ca1|，故正确在中，ad=ae=a1d=a1e=1，a，d，e是定点，a1是动点，经过点a、e、a1、d的球的体积不是定值，故错误；在中，a1c在平面abcd中的射影为ac，ac与de不垂直，存在某个位置，使dea1c不正确，故不正确在中，取dc中点n，连mn，nb，则mna1d，nbde，

14、面mnb面a1de，mb?面mnb，mb面a1de，故正确；a1de=mnb，mn=是定值，nb=de是定值，根据余弦定理得到：mb2=mn2+nb22mn?nb?cosmnb，|bm|是定值，故正确故答案为：17. 经过点，且与直线0垂直的直线方程是           参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在上为增函数，且.（）求函数在其定义域内的极值；（）若在上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（）在上恒成立，即.，

15、.故在上恒成立只须，即，又只有，得.由，解得.当时，；当时，.故在处取得极小值1，无极大值.（）构造，则转化为；若在上存在，使得，求实数的取值范围.当时，在恒成立，所以在上不存在，使得成立.当时，.因为，所以，所以在恒成立.故在上单调递增，只要，解得.综上，的取值范围是.19. 在abc中，bc=a，ac=b，且a，b是方程的两根，又2cos（a+b）=1，（1）求角c的度数；（2）求ab的长；（3）abc的面积参考答案：【考点】解三角形【分析】（1）abc中，由 cosc=cos（a+b）=，解得 c=120°（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定

16、理求得 ab 的值（3）abc的面积等于absinc=sin120°【解答】解：（1）abc中，cosc=cos（a+b）=，c=120°（2）根据一元二次方程根与系数的关系可得 a+b=2，ab=2，由余弦定理可得 ab=（3）abc的面积等于absinc=sin120°=20. （本小题满分12分）某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从a，b，c三市中抽取4所学校进行调查，已知a，b，c市中分别有26，13，13所学校.（）求从a，b，c市中分别抽取的学校数；（）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个

17、来自a市的概率.参考答案：（i）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为2分        所以从a，b，c三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。6分（ii）设a1，a2为在a市中的抽得的2所学校b为在b市抽得的学校，c为在c市抽得的学校。7分从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。随机的抽取的2所学校中至少有一个来自a市的结果有a1，a2，a1，b，a1，c，a2，b,a2，c共5种       &

18、#160;  9分所以, 所求的概率为                                    12分21. 已知函数。（1）求f(x)的在点（1，f（1）处的切线方程；（2）求f(x)在区间4，2上的最小值。参考答案：（1）

19、；（2）【分析】（1）求得函数的导数，得到，即切线的斜率为，又由，求解求解切线的方程；（2）由（1）知，求得函数的单调性和极小值，比较即可求解【详解】（1）由题意，函数，则，则，即切线的斜率为，又由，所以在点处切线方程为（2）由（1）知，当时，则单调递减；当时，则单调递增；当时，则单调递减；所以函数的极小值为，又由，所以函数在的最小值为【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，以及利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记导数的几何意义，以及利用导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 已知函数，,令.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数m的最小值；（3）若，且正实数满足，求证：参考答案：（1）（0，1）；（2）2；（3）详见解析.【分析】（1）先求得函数的定义域，然后利用导数求出函数的单调递增区间.（2）构造函数，利用导数求得的最大值，这个最大值恒为非负数，由此求得整数的最小值.（3）当时，化简，利用构造函数法以及导数求其最小值，证得【详解】解：（1）f（x）的定义域为：x|x0，f（x）x，（x0），由f（x）