黑龙江省哈尔滨市第九十八中学高一数学理联考试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市第九十八中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的大小关系为（    ）（a）      （b）        （c）       （d）参考答案：a由题 ,所以c<b<a,故选a. 2. 如图所示，用两种方案将一块顶角为120°，腰长为2的等腰

2、三角形钢板oab裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为s1、s2，周长分别为，则（  ）a. ，b. ，c. ，d. ，参考答案：a【分析】根据弧长公式和扇形面积求解.【详解】 为顶角为，腰长为2的等腰三角形，方案一中扇形的周长 ，方案二中扇形的周长，方案一中扇形的面积，方案二中扇形的面积，所以，.故选a.【点睛】本题考查弧长公式，扇形面积公式.3. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:  m n；    ； n ； m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（   ）a.1个

3、  b.2个     c.3个       d.4个参考答案：b  4. 对于定义在上的函数，下列判断正确的是（   ）若，则函数是偶函数； 若，则函数不是偶函数；若，则函数不是奇函数；若，则是奇函数.a.         b.          c.      

4、60;      d. 参考答案：c5. 下列函数中，在(0,+)内单调递增的是（   ）a.        b.        c.         d.参考答案：d6. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积a.        

5、;        b.        c.               d. 参考答案：a7. 已知如图正方体abcd-a1b1c1d1中，p为棱cc1上异于其中点的动点，q为棱aa1的中点，设直线m为平面bdp与平面b1d1p的交线，以下关系中正确的是（   ）a. b. c. 平面d. 平面参考答案：c【分析】根据

6、正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项c正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.8. 已知函数f（x）=x22x+3，当0xm时，该函数有最大值3，最小值2，则实数m的取值范围是（）a1，+）b0，2c（，2d1，2参考答案：d【考点】二次函数的性质  【专题】函数的性质及应用【分析】对f（x）配方

7、得到f（x）=（x1）2+2，从而便可看出f（0）=3，f（1）=2，f（2）=3，从而根据f（x）在0，m上有最大值3，最小值2，便可得到1m2，这便得出了实数m的取值范围【解答】解：f（x）=（x1）2+2；x=0时，f（x）=3，x=1时，f（x）=2，x=2时，f（x）=3；当0xm时，该函数有最大值3，最小值2；1m2；即实数m的取值范围为1，2故选：d【点评】配方法求二次函数在闭区间上的最大值、最小值，要熟悉二次函数的图象，并且可结合二次函数f（x）的图象9. 已知函数，那么集合中元素的个数为（  ）a. 1    b. 0 

8、60;  c. 1或0    d. 1或2参考答案：c略10. 已知函数，则下列说法正确的是（   ）a. f(x)的周期为b. 是f(x)的一条对称轴c. 是f(x)的一个递增区间d. 是f(x)的一个递减区间参考答案：abd【分析】化简可得：，利用三角函数性质即可判断a,b正确，再利用复合函数的单调性规律即可判断c错误，d正确；问题得解.【详解】由可得：所以的周期为，所以a正确；将代入可得：此时取得最小值，所以是的一条对称轴，所以b正确；令，则由，复合而成；当时，在递增，在不单调，由复合函数的单调性规律可得：不是的一个递增区间；所

9、以c错误.当时，在递增，在单调递减，由复合函数的单调性规律可得：在递减，所以d正确；故选：abd【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及两角和的余弦公式逆用，还考查了复合函数单调性规律，考查转化能力，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=sin2x+cosx,则x<0时,f(x)= _.参考答案：sin2x-cosx略12. 是等比数列，且则为_参考答案：略13. 在数列an中，a1=1，an+1=（nn*），则是这个数列的第        &#

10、160;项参考答案：614. 已知偶函数f(x)在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是       参考答案：（1，3）15. 半径为r的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，根据圆锥是由半径为r的半圆卷成，求出圆锥的底面半径与高，即可求得体积【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2r=r，r2=r2+h2，v=×××=故答案为：16. 设f（x）=12x2，g（x）=x22x，若，则f（x）的

11、最大值为    参考答案：【考点】3h：函数的最值及其几何意义【分析】求出f（x）的解析式，在每一段上分别求最大值，综合得结论【解答】解：有已知得f（x）=，上的最大值是，在x1上的最大值是1，y=x22x在上无最大值故则f（x）的最大值为故答案为：17. 已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于参考答案：【考点】点到直线的距离公式【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

12、18. （本小题满分15分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；(2）对任意正整数，是否存在,使得恒成立？若存在，求是实数的最大值；若不存在，说明理由. 参考答案：（1）因  时，    由 - 得,   又得，             故数列是首项为1，公比的等比数列,      （2）假设存在满足题设条件的实数，由（1）知由题意知，对任意正整数恒有，又数

13、列单调递增, 所以，当时数列中的最小项为，则必有，即实数最大值为1.19. （本小题满分13分）  已知函数（1）用五点法在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象；（2）求函数的单调区间；（3）求此函数的图象的对称轴方程、对称中心。参考答案：（1）列表，作图：x023sin030-30                         &#

14、160;                     4分（2）当时,解得.所以,单调增区间是7分同理,单调减区间是.9分 (3)令=+k(kz),对称轴方程是x=2k+(kz).11分令x-=k(kz)得x=+2k(kz).对称中心为 (kz)13分20. 已知（1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据诱导公式进行化简即可得到结果（2）由求

15、得，再结合（1）中的结论可得所求【详解】（1）由题意得（2），又为第三象限角，【点睛】应用诱导公式解题时，容易出现的错误是三角函数名是否改变和结果的符号问题，解题时一定要强化对公式的理解，正确掌握“奇变偶不变，符号看象限”的含义，并熟练地应用到解题中，考查变换能力和对公式的掌握情况，属于基础题21. （本小题满分13分）已知等差数列的首项，公差且分别是等比数列的     （1）求数列与的通项公式；（2）设数列对任意自然数均有：成立求的值。参考答案：解：（1）a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列       又.（2）