黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市苇河林业局第二中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数（）2468101214161820加工时间（）471215212527313741如回归方程的斜率是，则它的截距是        (  )a.1122；b. 1122；      

2、c. 2211；       d.2211.参考答案：c略2. 命题“?x0，都有x2x0”的否定是（）a?x0，使得x2x0b?x0，使得x2x0c?x0，都有x2x0d?x0，都有x2x0参考答案：b【考点】命题的否定【分析】全称命题“?xm，p（x）”的否定为特称命题“?xm，p（x）”所以全称命题“?x0，都有x2x0”的否定是特称命题“?x0，使得x2x0”【解答】解：命题“?x0，都有x2x0”的否定是“?x0，使得x2x0”故选b3. 观察式子：1+，1+，则可归纳出式子为（）a（n2）b1+（n2）c1+（n2）d1+

3、（n2）参考答案：c【考点】归纳推理【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，c正确；故选c4. 不等式|x-1|2的解集是（  ）a.(-1，3  b.(-,+)  c.(-,-1)(3，+)  d.(-1，3)参考答案：c略5. 过函数f(x)= x3x2图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）a

4、0，b0，)，)c，) d(，参考答案：b【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导函数，由导函数的值域得到切线倾斜角正切值的范围，则倾斜角的范围可求【解答】解：由函数，得f（x）=x22x，设函数图象上任一点p（x0，y0），且过该点的切线的倾斜角为（0），则f（x）=x22x=（x1）211，tan1，0或过函数图象上一个动点作函数的切线，切线倾斜角的范围为0，），）故选b6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o”时，应该(     )a假设三内角都不大于60 o    &

5、#160;      b假设三内角都大于60 oc假设三内角至多有一个大于60 o     d假设三内角至多有两个大于60参考答案：b因为至少有一个的反面是一个都没有，因此用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60o ”时，设三内角都大于60 o。选b7. 曲线：在点处的切线恰好经过坐标原点，则曲线直线，轴围成的图形面积为（    ）a      b      &#

6、160;  c          d参考答案：d设，则曲线：在点处的切线为，因为切线恰好经过坐标原点，所以，所以切线为，所以曲线直线，轴围成的图形面积为。8. 设是函数定义在(0,+)上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由题意构造函数，结合函数的解析式和导函数的符号可确定函数的单调性，由函数的单调性即可确定题中所给的不等式是否正确.【详解】是函数定义在（0，+）上的导函数，满足，可得，令，则，函数在（0，+）上单调递增，故选：b【点睛】本题考查函数与导

7、数的应用，正确构造函数，熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键9. 设的展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）a375b375c15d15参考答案：a【考点】db：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6的通项公式为：tr+1=（5x）6r=（1）r56r，令6=0，解得r=4展开式中常数项为t5=52×=375故选：a10. 等差数列中，（   ）a. 9    b. 10   c. 11 

8、0; d. 12参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为_.参考答案：【分析】由，得出与平行，利用向量的共线关系求解即可【详解】由题意得，所以与平行，则存在实数使得，即，可得，所以，答案为：【点睛】本题考查空间向量的共线问题，属于基础题12. 如图，在棱长为1的正方体abcd-中， 与bd所成角为   _.参考答案：60°,1.13. 边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为      &#

9、160;  参考答案：略14. 设，则为         .参考答案：略15. 已知随机变量x服从正态分布则     。参考答案：0.2816. f（x）=x3+x8在（1，6）处的切线方程为     参考答案：4xy10=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的导数为f（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有

10、切线的方程为y+6=4（x1），化为4xy10=0故答案为：4xy10=017. 已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 参考答案：解析：，同理：，即r1，r2，r3，由得 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足且，求数列的前项和参考答案：时    累加得-4分又经检验也成立  -6分  -8分-12分19. 已知函数，(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在区间上为单调递减函数，求实数a的取值范围；(3)设m，n为正实数

11、，且，求证：参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】(1)求出导函数，得到函数的极值点，解得，求出切线的斜率为，切点为，然后利用点斜式求解切线方程；(2)由(1)知，利用函数在区间上为单调递减函数，得到在区间上恒成立，推出，设，利用基本不等式，再求出函数的最大值，可得实数的取值范围；(3)利用分析法证明，要证，只需证 ，设，利用导数研究函数的单调性，可得,从而可得结论【详解】， 是函数的极值点，解得，经检验，当时，是函数的极小值点，符合题意此时切线的斜率为，切点为，则所求切线的方程为(2)由(1)知因为函数在区间上为单调递减函数，所以不等式在区间上恒成立即在区间上恒成

12、立，当时，由可得，设，当且仅当时，即时，又因为函数在区间上为单调递减，在区间上为单调递增，且，所以当时，恒成立，即，也即则所求实数a的取值范围是，n为正实数，且，要证，只需证即证只需证 设，则在上恒成立，即函数在上是单调递增，又，即成立，也即成立.【点睛】导数及其应用通常围绕四个点进行命题第一个点是围绕导数的几何意义展开，设计求曲线的切线方程，根据切线方程求参数值等问题，这类试题在考查导数的几何意义的同时也考查导数的运算、函数等知识，试题的难度不大；第二个点是围绕利用导数研究函数的单调性、极值(最值)展开，设计求函数的单调区间、极值、最值，已知单调区间求参数或者参数范围等问题，在考查

13、导数研究函数性质的同时考查分类与整合思想、化归与转化思想等数学思想方法；第三个点是围绕导数研究不等式、方程展开，涉及不等式的证明、不等式的恒成立、讨论方程根等问题，主要考查通过转化使用导数研究函数性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；第四个点是围绕性质并把函数性质用来分析不等式和方程等问题的能力，该点和第二个点一般是解答题中的两个设问，考查的核心是导数研究函数性质的方法和函数性质的应用；本题涉及第一个点和第二个点，主要注意问题的转化，转化为不等式恒成立，转化为二次函数的性质20. 观察以下运

14、算:(1)若两组数与,且,运算是否成立,试证明.(2)若两组数与,且,对,进行大小排序(不需要说明理由);(6分)(3)根据(2)中结论,若,试判定,大小并证明.(12分)参考答案：答案(1)成立,证明如下:又,即.(3分)(2).(5分)(3)当时,(6分)证明如下:要证,只需证,即证明,(8分)不妨令,则有,(10分)又,时,即有,当时,有.(12分)21. 若二项式的展开式中的常数项为第5项.(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；参考答案：（1）10； （2）.【分析】（1）根据二项式的展开式的通项公式求出的值，（2）根据二项式的展开式的通项公式系数列不等式组，解得系数最大时的项

15、数，再代入通项公式得结果.【详解】(1)因为二项式的展开式的通项公式为，所以x的指数为.又因为的展开式中的常数项为第五项，所以,且，解得n=10. (2)因为，其系数为.设第k+1()项的系数最大，则， 化简得即，因为,所以，即第四项系数最大，且.【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式及其应用，考查综合分析与运算能力，属中档题.22. （本小题满分15分）已知命题：，：，若“且”与“非”同时为假命题，求的取值. 参考答案：的值为-1、0、1、2、3. 通过解分式不等式求得命题为真时的范围，根据复合命题真值表知，且为假，命题、至少有一命题为假命题又“非”为假，故为真为假，由此求出答案试题解析：由，得或.                 （3分）且为假，、至少有一命题为假.