黑龙江省哈尔滨市达连河中学高三数学文期末试题含解析

1、黑龙江省哈尔滨市达连河中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示则平面区域所围成的面积是 （   ）a8b5c4d2参考答案：c考点：线性规划导数的综合运用试题解析：由图知：f(x)在单调递减，单调递增，又，所以等价于作   的可行域：a(2，0),b(0，4)，所以故答案为：c2. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为参考答案：d略3. 命题“若一个数是负数,则它的平方

2、是正数”的否命题是   （    ）       a“若一个数是负数,则它的平方不是正数”            b“若一个数的平方是正数,则它是负数”             c“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”      

3、;  d“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：c略4. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则与下列曲线一定有公共点的是a     b     c.       d 参考答案：b略5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a +b +c +d +参考答案：a【考点】l!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图得到几何体是球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算体积【解答】解：由题意，几何体是球与三棱锥的组合体，其中球的直径为2，三棱锥是底面是边

4、长为3 的等边三角形，棱锥高为3，所以体积为；故选a6. 双曲线的左，右焦点分别为f1，f2，过f1作一条直线与两条渐近线分别相交于a，b两点，若，则双曲线的离心率为（    ）abc2d3 参考答案：c如图所示，连接，又由，且为的中点，所以，因为，即，所以a为线段的中点，又由于为的中点，所以，所以，所以，又由直线oa与ob是双曲线的两条渐近线，则，所以，则，所以双曲线的离心率为，故选c. 7. 定义集合，若a=,，则的子集个数为(    )a1      

5、;     b2             c3              d4参考答案：d由题意，得，所以的子集个数为个.8. 已知定义在r上的函数y=f（x）满足一下三个条件：对于任意的xr，都有f（x+4）=f（x）；对于任意的x1，x2r，且0x1x22，都有f（x1）f（x2）；函数的图象关于x=2对

6、称；则下列结论中正确的是（）af（4.5）f（7）f（6.5）bf（7）f（4.5）f（6.5）cf（7）f（6.5）f（4.5）df（4.5）f（6.5）f（7）参考答案：考点：函数的周期性；函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：利用函数满足的三个条件，先将f（4.5），f（7），f（6.5）转化为在区间0，2上的函数值，再比较大小即可解答：解：由两个条件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根据条件，0x1x22时，都有f（x1）f（x2）；f（0.5）f（1）f（1.5），f（4.5）f（7）f（6.5）故选a点评：

7、本题考查函数的单调性、周期性及对称性9. 下列函数中周期为且为偶函数的是(     )a  b.   c.   d参考答案：a略10. 已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为    a       b        c       d  25参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

8、28分11. 已知正数满足，则的最大值为          .参考答案：12. 已知点f为椭圆的左焦点，直线与c相交于m，n两点（其中m在第一象限），若，则c的离心率的最大值是_参考答案：【分析】设右焦点为,连接,由椭圆对称性得四边形为矩形，结合椭圆定义及勾股定理得a,c不等式求解即可【详解】设右焦点为,连接,由椭圆对称性知四边形为平行四边形，又=2c=，故为矩形，=，即,又,故0<e故答案为【点睛】本题考查椭圆的几何性质，椭圆定义的应用，转化化归思想，利用定义转化为矩形是关键，是中档题13. 设函

9、数是定义在上的周期为2的偶函数，当时，则          参考答案：【知识点】函数的周期；函数的奇偶性.b3 b4【答案解析】解析：因为函数是定义在上的周期为2的偶函数，所以，而当时，故，所以，故答案为.【思路点拨】先由函数的周期得到，再结合题意得到结果.14. 已知角的终边经过点，则       ；参考答案：15. 已知向量，, 若/ , 则实数等于_.参考答案：略16. 已知p(2，m)为角终边上一点，且，则_ 参考答案： 

10、60; 17. 设为定义在区间上的函数.若对上任意两点和实数，总有，则称为上的严格下凸函数。若为上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意有成立（是函数导函数的导函数），则以下结论正确的有_.，是严格下凸函数.设且，则有若是区间上的严格下凸函数，对任意，则都有是严格下凸函数参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且（1）求b的大小；（2）若的面积为，求abc的周长参考答案：【考点】ht：三角形中的几何计算【分析】（1）运用正弦定理，将边转化为角，结合两角差的正弦公式，化简后结合特殊角的正弦

11、值，计算即可得到b的值；（2）由三角形的面积公式，可得ac，再由余弦定理，结合配方可得a+c的值，即可得到所求三角形的周长【解答】解：（1）由，由正弦定理可得， sinbsinasinacosb2sina=0，sina0可得， sinbcosb=2，即有2sin（b）=2，可得b=2k+，kz，由b为三角形的内角，可得k=0，b=；（2）的面积为，则s=acsinb=acsin=，即有ac=2，又b2=a2+c22accos=（a+c）22ac+ac=7，可得a+c=3，则abc的周长为a+c+b=3+【点评】本题考查解三角形的正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，考查三角函数的恒等变换运用，考

12、查化简整理的运算能力，属于中档题19. 已知函数，且的解集为.（）求的值；（）若，且，求证：.参考答案：（）由的解集为可知.（）则当且仅当时等号成立，即，时等号成立.20. 已知函数上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在r上有三个零点，且1是其中一个零点。   （1）求b的值；     （2）求的取值范围。参考答案：解：（1）上是减函数，在（0，1）上是增函数，时，取到极小值，即   （2）由（1）知，1是函数的一个零点，即的两个根分别为又在（0，1）上是增函数，且函数在r上有三个零点，即略21. （12分）某

13、地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）  （）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.参考答案：解：（）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）于是

14、可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）6分（）由（）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，设为：甲、乙、，从中任选户，共包含个基本事件：（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为12分略22. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面（）求证：（）求二面角的平面角的余弦值；   参考答案： (2)由（1)可知，平面的法向量的一个法向量为，又为平面的一

15、个法向量，由图知，二面角  的平面角为锐二面角。所以二面角的平面角的余弦值为。