九级数学上册反比例函数反比例函数的图象与性质新北师大实用教案

1、复习(fx)导入： 的图象是双曲线，经过 _ 象限 ， 经过_象限，反比例函数的图象即是_ 对称图形(txng)，也是_对称图形(txng)；反比例函数 经过点（1,2）则m=_.9yx9yx myx 二四(r s)一三轴对称中心-2第1页/共26页第一页，共27页。探究(tnji)1：观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列(xili)问题（1）图象）图象(t xin)经过哪些象限？经过哪些象限？2yx4yx6yx因为因为k0，所以函数图象都经过一三象限；，所以函数图象都经过一三象限；第2页/共26页第二页，共27页。在第一在第一(dy)象限里图象从左到右成下降趋势；象限里图象从左到右成下降

2、趋势；y随随x的增的增大而减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；大而减小；在第三象限里图象从左到右成下降趋势；y随随x的增大而减小的增大而减小.（2）在第一象限）在第一象限(xingxin)里，图象的变化趋势是什么？里，图象的变化趋势是什么？y随随x怎样变化，在第三象限怎样变化，在第三象限(xingxin)里，图象的变化里，图象的变化趋势是什么？趋势是什么？y随随x怎样变化？怎样变化？探究(tnji)1：第3页/共26页第三页，共27页。（3）你能概括）你能概括(giku)这个变化规律吗？这个变化规律吗？探究(tnji)1：第4页/共26页第四页，共27页。（1）图象经过哪些(nxi)象限

3、？观察反比例函数 ， ， 的图象，完成下列(xili)问题2yx 4yx 6yx 因为因为k0，所以函数图象都经过二四，所以函数图象都经过二四(r s)象限；象限；探究1：第5页/共26页第五页，共27页。（2）在第二象限里，图象(t xin)的变化趋势是什么？y随x怎样变化，在第四象限里，图象(t xin)的变化趋势是什么？y随x怎样变化？观察(gunch)反比例函数 ， ， 的图象，完成下列问题2yx 4yx 6yx 在第二象限里图象从左到右成上升趋势在第二象限里图象从左到右成上升趋势(qsh)(qsh)；y y随随x x的增大而增大；在第四象限里的增大而增大；在第四象限里图象从左到右成上

4、升趋势图象从左到右成上升趋势(qsh)(qsh)；y y随随x x的增的增大而增大大而增大. .探究1：第6页/共26页第六页，共27页。（3）你能概括(giku)这个变化规律吗？观察反比例函数 ， ， 的图象(t xin)，完成下列问题2yx 4yx 6yx 当当k k0 0时，在每一象限时，在每一象限(xingxin)(xingxin)内，内，y y随随x x的增的增大而增大大而增大. .探究1：第7页/共26页第七页，共27页。合作(hzu)交流,展示完善在每一象限在每一象限(xingxin)(xingxin)里里y y随随x x的增大而增大的增大而增大二 四当当k k0 0时，在每一象

5、限时，在每一象限(xingxin)(xingxin)内，内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .y(0)kxx 一 三y(0)kxx第8页/共26页第八页，共27页。1.反比例函数反比例函数(k0)的图象是的图象是_，当，当k0时，图象的时，图象的两个两个(lin )分支分别在第分支分别在第_象限内，在象限内，在每个象限内，每个象限内，y随随x的增大而的增大而_；当；当k0时，图象的时，图象的两个两个(lin )分支分别在第分支分别在第_象限内，象限内，在每个象限内，在每个象限内，y随随x的增大而的增大而_；尝试(chngsh)应用：2.已知反比例函数已知反比例函数 的图象的一支位于

6、第一的图象的一支位于第一(dy)象限，则常数象限，则常数m的取值范围是的取值范围是_.1ymx3.若点A(2，y1)和点B(4，y2)在反比例函数 图象上，则y1与y2的大小关系是：_(选填“”“”或“”)4yx双曲线一、三减小二、四增大1m21y y第9页/共26页第九页，共27页。探究(tnji)2：问题问题1. 如图，如图， 在反比例函数的图象在反比例函数的图象(t xin)上任取一点上任取一点P，过点分别作，过点分别作 x 轴轴,y 轴轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少少?xy2由图可知由图可知P点的坐标点的坐标(zubio)为为（1,2）则矩

7、形的面积为）则矩形的面积为PM.PN=12=2.第10页/共26页第十页，共27页。问题2. 2. 如图， 在反比例函数的图象上任取一点P P，过点分别作x x轴，y y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形(jxng)(jxng)面积为多少? ?2yx 由图可知由图可知P点的坐标点的坐标(zubio)为（为（-1,2）则矩形的面积为）则矩形的面积为PM.PN=21=2.探究(tnji)2：第11页/共26页第十一页，共27页。探究(tnji)2问题问题3. 3. 如图，在反比例函数如图，在反比例函数 （k k0 0）的图象上任的图象上任(shng rn)(shng rn)取一点，过点分别作取一点，过

8、点分别作x x轴，轴，y y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为多少? ?xky 由图可知由图可知P点的坐标点的坐标(zubio)为为（2, ）则）则K=3则矩形的面积为则矩形的面积为PM.PN=2 =K.2k2k第12页/共26页第十二页，共27页。问题(wnt)情境4（5）如图，在反比例函数如图，在反比例函数 的图象上任的图象上任(shng rn)(shng rn)取点，取点，过点作过点作PFxPFx轴于轴于F F，OPFOPF的面积又是多少呢的面积又是多少呢? ? 为什么为什么? ?kyx由图可知由图可知(k zh)P点的坐点的坐标为（标为（2,

9、）则）则 = PF.OF= 2= K.2ksOFP12122k12第13页/共26页第十三页，共27页。在反比例函数在反比例函数 的图象上任取一点，过点分别作的图象上任取一点，过点分别作x轴，轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；在反比例函数在反比例函数 的图象上任取一点，过点分别的图象上任取一点，过点分别作作x轴或轴或y轴的平行线，这个轴的平行线，这个(zh ge)点与原点的连线和坐点与原点的连线和坐标标轴围成的矩形面积为轴围成的矩形面积为 .探究(tnji)总结：xky kxky 1k2第14页/共26页第十四页，共27页。 如图，点A是反比例函

10、数 图象(t xin)上一点，过点A作 ,使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则 面积是多少？典例探究(tnji)：6y()xx 0ABCDABCD第15页/共26页第十五页，共27页。解：如图，连接解：如图，连接AC，则四边形，则四边形ACOD是矩形，是矩形， 的面积的面积(min j)等于矩形等于矩形ACOD的面积的面积(min j)，而，而矩形矩形ACOD的面积的面积(min j)等于等于ABCD典例展示(zhnsh)：第16页/共26页第十六页，共27页。1.如图，正方形如图，正方形ABOC的边长为的边长为2，反比例函数，反比例函数 的图象的图象(t xin)经过点经过点A则则k值为值为

11、_.尝 试 应 用：ykx4第17页/共26页第十七页，共27页。2.如图，如图，M为反比例函数为反比例函数 的图象上的一点的图象上的一点(y din)，MA垂直垂直y轴，垂足为轴，垂足为A，MAO的面积为的面积为2，则，则k的的值为值为_ 尝试(chngsh)应用ykx4第18页/共26页第十八页，共27页。1.已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在函数 的图象(t xin)上，当x1x20时，下列结论正确的是()A0y1y2B0y2y1Cy1y20Dy2y10四、达 标 测 评：5yx2.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上反比例函数 的图象(t

12、xin)经过顶点B，则k的值为()A12B20C24D32y(0)kkxAD第19页/共26页第十九页，共27页。3.如图反比例函数如图反比例函数 和正比例函数和正比例函数 的的图象图象(t xin)交于交于A(-1,-3)、（、（1,3）两点，）两点，若若 ，则，则x的取值范围是（的取值范围是（ ）A. B. C . D.四、达 标 测 评：11ykx22yk x21kxk x01 x-1x1 10 xx1或 01x1x 或 C 第20页/共26页第二十页，共27页。四、达 标 测 评：-1 或(k0即可) 213yyy 4.若反比了函数的图象(t xin)在其每个象限内，y随x的增大而增大

13、，则k的值可以是_ (写出一个符合条件的即可）;5.若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数 的图象(t xin)上的点，且x10 x2x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是_ ；xy1第21页/共26页第二十一页，共27页。 如图，点如图，点A是反比例函数是反比例函数 的图象上一点的图象上一点(y din)，过过点点A作作ABx轴，垂足为点轴，垂足为点B，线段，线段AB交反比例函交反比例函数数 的图象于点的图象于点C，则，则OAC的面积是多少？的面积是多少？拓展(tu zhn)提升6yx2yx3,1312OABOBCAOCOABOBCSSSSS解：第22页/共2

14、6页第二十二页，共27页。体验(tyn)收获：本本节课我们学习了哪些内容，让我们共同回顾一下：本本节课我们学习了哪些内容，让我们共同回顾一下：1.当当k0时时,在每一象限内，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而减小；值的增大而减小；当当k0时，在每一象限内，时，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而增大值的增大而增大.2. 在反比例函数的图象上任取一点，过点分别在反比例函数的图象上任取一点，过点分别(fnbi)作作x轴，轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 ；在反比例函数的图象上任取一点，过点分别在反比例函数的图象上任取一点，过点分别(fnbi)作作x轴或轴或y轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成轴的平行线，这个点与原点的连线和坐标轴围成的矩形面积为的矩形面积为 .k1k2第23页/共26页第二十三页，共27页。七、布置(bzh)作业课本(kbn)157页，习题6.3第1题、第2题、第3题第24页/共26页第二十四页，共27页。第25页/共26页第二十五页，共2