南京市联合体2018-2019学年九年级上期末数学试卷及答案

1、数学试卷20192019 学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学(考试时间 120 分钟，试卷满分120 分)一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 16 的值等于（ ）A 4B4C ±4D 22二次函数 y= x2 2x+3 的图象的顶点坐标是（ ）A（ 1， 2）B （ 1， 2）C（ 1， 2）D （1， 2）3平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A对角线相等B对角线互相平分C对角线平分一组对角D对角线互相垂直4顺次连接等腰梯形ABCD 各边中点E、F、 G、 H，则四边形EFGH 的形状为

2、（ ）A矩形B菱形C正方形D平行四边形C5如图，在 ABC 中，点 O 为 ABC 的内心，则 OAC+ OCB+ OBA 的度数为（ ）A 45°B 60°C 90°D 120 °O6如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、 C 在以点 O 为圆心的 EF 上，AB第 5题若 OA ）2cm， 1 2，则 EF 的长为（2O12AA 3 cmB 3cm48C 3 cmD 3cmFECB第 6 题二、填空题（本大题共 10小题，每小题2 分，共 20 分 . 不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线上）7要使 2x在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是

3、O8如图， AB 是 O 的一条弦， AB=6，圆心 O 到 AB 的距离为4，则 O 的半径为 9如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA， PB ，切点分别为A，B AB第 8题如果 APB 60 ， PA8 ，那么弦 AB 的长是 A10已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为 3cm，则其侧面积为cm2POB第 9 题数学试卷11如图，海边有两座灯塔 A、B，暗礁分布在经过A、B 两点的弓形（弓形的弧是 O 的一部分）区域内， AOB=80°，为了避免触礁，轮船 P 与 A、 B 的张角 APB 的最大值应为 _ _°12已知关于 x 的一元二次方程（ k

4、+1 ） x2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是13等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8cm，则它的高为cm14如图，两个半径为 2cm 的等圆互相重叠， 且各自的圆心都在另一个圆上，则两圆重叠部分的面积是cm2 (结果保留 )15二次函数 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，图象的对称轴为过点（1， 0）且平行于 y 轴的直线，图象与 x 轴交于点（ 1， 0），则一元二次方程2的根为x +bx+c=02x2B、 C 两点，过点C16如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数 y1=x（ x0）与 y2=（ x0）的图象于3作 y 轴的平行线交 y1 的图象于

5、点 D，直线 DE AC，交 y2 的图象于点 E，则 DE= .ABPy3Oyy1=x 2x2y2=3DE 1 OABCA第 11题B1 xxO第 16第 14题第 15题题三、解答题（本大题共11 小题，共计 88 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 6 分）计算：（2 12 31）×6318（ 6 分）解方程：2x2 4x 10 19（ 6 分）解方程：x(x1)=2 2x 20（ 6 分）为了迎接2019 年江苏省 “时代杯 ”数学竞赛，某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比数学试卷赛，在最近的五次选拔测试中，两人的成绩等有关信息如下表所示：（ 1）根据题中

6、已知信息，完成上述统计表（填入上表即可，不写过程）；第一次第二次第三次第四次第五次平均分方差小孙759075907070小周708080908080（ 2）根据以上信息，若你是数学老师，你会选择谁参加比赛，理由是什么？21_222（参考公式：s =n （ x1 x) +（ x2 x)+ +（xn x) ）21（ 7 分）已知二次函数y= x22x（ 1）在给定的平面直角坐标系中， 画出这个函数的图象；（ 2）根据图象，写出当 y0 时， x 的取值范围；（ 3）若将此图象沿x 轴向右平移3 个单位，再沿y 轴向上平移1 个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式yOx22（ 8 分）如图，

7、已知四边形ABCD 是平行四边形，DE AB， DF BC，垂足分别是E、F，且 DE =DF （ 1）求证： ADE CDF ；D（ 2）判断四边形ABCD 的形状，并说明理由ACEFB23（ 9 分）如图， AP 是 MAN 的平分线， B 是射线 AN 上的一点，以AB 为直径作 O 交 AP 于点 C，过数学试卷点 C作 CDAM 于点 D（ 1）判断直线 DC 与 O 的位置关系，并说明理由；M（ 2）若 OA = 6，AD = 10，求 CD 的长DCPAOB N24（ 9 分）如图，函数y=x 3 的图象分别交x 轴、 y 轴于点 A、B，点 C 坐标为（ 1， 0）一条抛物线经

8、过 A、B、C 三点（ 1）求抛物线所对应的函数关系式；（ 2）设点 D 是线段 AB 上的动点， 过点 D 作 y 轴的平行线交抛物线于点E，求线段 DE 长度的最大值yCOAxB25（ 9 分）七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：数学试卷三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决【运用】 如图，已知： ABC 的高 AD 与高 BE 相交于点 F ，且 ABC=45°，过点 F 作 FG BC 交 AB于点 G，求证： FG+CD=BD A小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：连接

9、 CF 并延长，交 AB 于点 M， ABC 的高 AD 与高 BE 相交于点 F ，EGFCM 为ABC 的高 .BCD（请你在下面的空白处完成小方的证明过程.）【操作】 如图AB 是圆的直径，点C 在圆内，请仅用无刻度的直尺 画出 ABC 中 AB边上的高 CAB数学试卷26（ 11 分）如图，梯形ABCD是某世纪广场的示意图，上底AD= 90m，下底BC=150m ，高100m，虚线MN是梯形ABCD的中位线要设计修建宽度均x m的一条横向和两条纵向大理石通道，横向通道EGHF以 MN 为中心线，两条纵向通道均与（ 1）试用含 x 的代数式表示横向通道BC 垂直EGHF 的面积s1 ；（

10、 2）若三条通道的面积之和恰好是梯形ABCD面积的1时，求通道宽度x ；4（ 3）经测算大理石通道的修建费用y1 （万元）与通道宽度为x m 的关系式为：y114x ，广场其余部分的绿化修建费用为 0.05 万元 m2 ,若设计要求通道宽度x 8m，则宽度 x 为多少时，世纪广场修建总费用最少？最少费用为多少？ADEFMNGHBC27（ 11 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ， BC=8，动点 P 以 2 个单位 /秒的速度从 A 点出发，沿对角线 AC 向 C 移动，同时动点 Q 以 1 个单位 /秒的速度从 C 点出发， 沿 CB 向点 B 移动，当其中有一点到达终点时，它们都

11、停止移动设移动的时间为t 秒（ 1）求 CPQ 的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式；（ 2）以 P 为圆心， PA 为半径的圆与以Q 为圆心， QC 为半径的圆相切时，求出t 的值（ 3）在 P、Q 移动的过程中，当 CPQ 为等腰三角形时，直接写出 t 的值；ADADPPBQCBQC备用图数学试卷20192019 学年第一学期期末学情分析样题(2)九年级数学答卷纸(考试时间120 分钟，试卷满分120 分 )注意事项：1答题前务必将密封线内的项目填写清楚2请用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）在答卷纸上按照题号顺序，在各题目的答题区域内作答书写，字体工整、笔迹清楚在草稿纸、试卷上答题无效一、选

12、择题 （每小题 2分，共 16分）题号123456答案二、填空题 （每小题2 分，共16 分）71281391410151116三、计算与求解17（ 6 分）计算：（212 31）×618（ 6 分）解方程：2x2 4x1 0 319（ 6 分）解方程：x(x1)=2 2x 20平均分方差小孙70小周80212223数学试卷yOxDACE FBMDCPAOB N2425 运用：连接 CF 并延长，交AB 于点 M， ABC 的高 AD 与高 BE 相交于点F ， CM 为ABC 的高 .数学试卷yCOAxBAEGFBCDCAB数学试卷26DAEFMNGHBCADAD27PPBQCBQ

13、C备用图数学试卷20192019 学年度第一学期期末学情试卷参考答案及评分标准九年级数学说明： 本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每题2 分，共 12 分）1 A2D3 B4B5 C6C二、填空题(每小题2 分，共 20 分)7 x 28 59 810 311 4012 k 2 且 k 1813 814 3 2 315x1=1， x2= 316 3 3三、解答题(共 88 分)17解：原式 =（ 4 33） × 62 分=33× 6 4 分= 926 分2318解： (x+1) = 23分66x1= 1

14、+ 2， x2= 1 26 分19解： (x+2)( x 1)=03分x1 = 2, x2 = 1 6 分20解：（ 1） 80； 404分（ 2）选择小周参加比赛5分理由：小孙、小周两人成绩的平均数相同，但小周成绩的方差小于小孙，因此小周的成绩更稳定，所以选择小周参加数学比赛6 分21解：（ 1）画图正确； 2 分（2） 0 x2； 4 分（3） y=(x 4)2（或 y=x28x+16 ） 7 分22解：（ 1） DE AB，DF BC AED= CFD =90 °， 1 分四边形 ABCD 是平行四边形， A= C， 3分在 AED 和 CFD 中 , AED = CFD ,

15、A= C,DE =DF , AED CFD （ AAS）； 5分（2）四边形 ABCD 是菱形 6分数学试卷理由如下： AED CFD AD=CD， 7分又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形ABCD 是菱形 8 分23解：（ 1）直线 DC 与 O 相切1分理由如下：连接 OC，2 分D在 O 中， OA=OC ， OAC = OCA ， AP 平分 MAN ， DAC = CAO，CAOB DAC = OCA， AD OC， 3 分又 AD CD， OCCD ，且 OC 为 O 半径，直线 DC 与 O 相切 4 分（ 2）解法一：连接CB， 5分 AB 为 O 的直径， ACB=90&

16、#176;， 6分 AD CD ， ADC =90°，又 DAC = CAB， DAC CAB， 7分DA =CA，即 10 =CA， CA 2=120， 8分CABACA12在 Rt ADC 中， CD= AC2 AD2 = 20=2 5 9分解法二：作 OE AD 于 E， 5分证 OEDC 为矩形， 7分在 Rt OAE 中， OE=AO2AE2=2 5=CD9分24解：（ 1）令 x= 0 ，则 y= 3， B（ 0, 3）； 1 分令 y= 0，则 x=3， A（ 3， 0） 2分设抛物线所对应的函数关系式为y=ax2+bx+c， 3 分c = 3由题意得 0=9a +3

17、b + c 解之，得 a = 1， b = 2 ， c = 3，0= a b + c故函数的关系式为y = x2 2x 3 5分（ 2）设 D（ x， x 3）， E（ x，x22x 3）， (0 x3) 6分则 DE = x3（ x2 2x 3） 7分2329= x+3 x=(x2) +4，8分39故 x = 2 时， DE 的最大值为4 9分数学试卷25解：（ 1）在 RtADB 中， AD =BD ， 1 分 在 Rt BCM 中， MBC=45°， BCM =45 °，即 DCF =45 °， 2 分在 Rt CFD 中， CD=DF ， 3分 FG BC

18、， AGF =ABC=45 °，在 Rt AFG 中， AF=FG， 4分FEDCABG FG +CD =AF+DF =AD=BD 5 分（2）如右图， CG 即为所画的高，画图正确9 分26解：（ 1） s1 120 x 2 分（ 2）根据题意得：120x 2100x 2x211 (90 150) 100 4 分42解得： x110 ， x2150 （不合题意，舍去） 6 分（ 3）y=0.05(12000-320x+2x 2)+14x 7 分0. 1x(120 )5 9 0 9 分 x 8当 x =8 时， y 有最小值590 4（万元）1 1 分27解：在矩形ABCD 中， B=90 °，