2.3高阶导数隐函数导数._第1页
2.3高阶导数隐函数导数._第2页
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1、例 1 (1).求 y=ax+bsincx 的 3 阶导数.解:y=a+bccoscx,y=-bcsi ncx,y”=-bccoscx.32暨南大学电气信息学院苏保河主讲例 2.设 y=e 解:y =aey(n)ax,求 y(n).,3ax，y=ae,ax,y暨南大学电气信息学院苏保河主讲=ae.2ax=aenax内容小结1 高阶导数的概念 2 高阶导数的求法：(1)逐阶求导法(2)利用归纳法利用莱布尼兹公式：(uv)(n)k(n-k)(k)=Cnuv k=0 刀 n (f(0)规定=f)u, v:一个高阶导数好算，一个从某阶起高阶导数全为 0.暨南大学电气信息学院苏保河主讲作业CT2-31(

2、4,6,7,9,12); 2; 3; 4; 5; 8; 10; 11*(2,3)CT2-41(2,3); 2; 3(1,3,4); 4(1,4) 下次课内容第四节(2)由参数方程所确定的函数的导数第五节函数的微分暨南大学电气信息学院苏保河主讲T5.证明方程 x=asinx+b,其中 a0,b0,至少有一个正根,并且它不超过 a+b 证令 f(x)=x-asinx-b,x 0,a+b.由初等函数的 连续性可知，f(x) C0,a+b,且f(0)f(a+b)=-b ? a1-sin(a+b)0当 f(O)f(a+b)=O 时,sin(a+b)=1? f(a+b)=Oa+ b 就是原方程的一个不超过 a+ b 的 正根.当 f(0)f(a+b)0 时,由零点定理,f(x)在(O,a+b)至少有一个零点,即方程至少有一 个小于a + b 的正根.综合(1) (2)可知,原方

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