二次函数最值几何应用PPT学习教案

1、会计学1二次函数最值几何应用二次函数最值几何应用 用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，求这个窗户的最大透光面积是多少。 尝试练习尝试练习第1页/共12页例例1. 如图,E是正方形ABCD的边AB上的动点，EFDE交BC于点F.（1）求证：ADE BEF（2）设正方形ABCD的边长为4，AE=x, BF=y，当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值.ABCDEF典型例题典型例题第2页/共12页例例2. 如图，梯形ABCD中，ABDC，ABC=90，A=45AB=30，BC=x，其中15x30作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G（

2、1）用含有x的代数式表示BF的长（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值典型例题典型例题第3页/共12页例例3. 如图所示某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知ABC的边BC长120米，高AD长80米学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如图）其中矩形EFGH的一边EF在边BC上其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上现计划在AHG上种草，每平方米投资6元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种

3、花的面积相等？（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？ 典型例题典型例题第4页/共12页2如图，ABC中，BC=6，AC=4 边上的动点，过P作PDAB交AC于点D，连接AP，ABP，APD，CDP的面积分别记为S1，S2，S3，设BP=x（1）试用x的代数式分别表示S1，S2，S3；（2）当P点在什么位置时，APD的面积最大，并求最大值 ，C=45，P为BC第5页/共12页例例4. 如图，矩形ABCD中，AB=6cm，AD=3cm，点E在边DC上，且DE=4cm动点P从点A开始沿着ABCE的路线以2cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿着AE以1cm/

4、s的速度移动，当点Q移动到点E时，点P停止移动若点P、Q同时从点A同时出发，设点Q移动时间为t（s），P、Q两点运动路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2），求S与t的函数关系式 并求S的最大值。典型例题典型例题第6页/共12页1. 如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，求矩形的两边长.巩固练习巩固练习第7页/共12页4. 如图，已知ABC中，A=90，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DEBC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形BDEC，BC与AB、AC分别交于点M

5、、N（1）证明：ADEABC；（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式当x为何值时y有最大值？ 第8页/共12页2（2007宿迁）宿迁）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由 第9页/共12页 用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积第10页/共12页2. 如图，在ABC中，C=90，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q 以 cm/s的速度沿CB向终点B移动过P作PECB交AD于点E，设动点的运动时间为x秒（1）用含x的代数