三角函数重心移向函数PPT学习教案

1、会计学1三角函数重心移向函数三角函数重心移向函数2（1）2007年高考数学大纲，要求保持平稳.2007年考试大纲中的三角函数（2）试题设计的创新程度，要符合中学教学实际与学生实际.（3）三角函数、立体几何两个模块的具体要求降低（4）易、中、难三种题型设计的比例，容易题和中档题为主体，较难题不超过30%，中档题和容易题不低于70%.修订后的2007年考纲有如下引人关注的几点：这里，明白无误地声明，三角函数的“具体要求降低”.当年的考卷兑现了诺言，三角函数的要求的确降低了.第1页/共20页3【例1】 (2007年全国甲卷 理1) sin210=(A) (B) (C) ( D )23232121【例

2、2】 (2007年全国甲卷 文1) cos330=(A) (B) ( C ) (D)23232121【点评】 本题考查函数，是函数求值问题. 函数式为 y = f (x) = sin x ( 或cos x )求 x =210( 或 x = 330)第2页/共20页4【例1】 (2007年全国甲卷 理1) sin210=(A) (B) (C) ( D )23232121【例2】 (2007年全国甲卷 文1) cos330=(A) (B) ( C ) (D)23232121【说明】 本题对“任意角降低要求”作了解释：任意角的实际意义是将三角形的内角扩大到0到360之间.这就是考题对考纲的兑现.第3

3、页/共20页5关于考点要求的四个层次：了解、理解、掌握和应用，人们对于“了解”和“理解”，从来就很模糊，因为它们在命题中不具备操作性. “理解”降成“了解”“任意角的概念和弧度的意义”降低要求之后，三角函数的大题也就随之降低了要求.有的试卷，单一的三角函数的试题有可能不出现在大题中.新大纲提出这种变动，只在告诉人们，对此考点降低了要求.对“弧度意义”降低要求后，人们至少不会在如下问题上大做文章了： 设x为锐角，求证：sinx x tanx第4页/共20页6【分析】 求单调区间，是在研究函数的通性. 这里只不过把三角函数当成了一个具体的函数而已. 【例3】 （2007年 全国乙卷 理12） 函数

4、 f (x) = cos2 x 2 cos2 的一个单调增区间是2x32 ,32 ,63 , 06 ,6(A) (B) (C) (D)欲求 y = f (x)的一个单调增区间，易想到先统一 y = f (x)中的角，这在函数式的变换中称作“自变量的集元”.第5页/共20页7【分析】 为了“集元”，可将 向 x 统一. 这可通过将cos2 降幂来实现. 然后将y = f (x)化成二次函数型，再根据复合函数的单调性求解.2x【例3】 （2007年 全国乙卷 理12） 函数 f (x) = cos2 x 2 cos2 的一个单调增区间是2x32 ,32 ,63 , 06 ,6(A) (B) (C)

5、 (D)2x在这里，把三角函数的单调性化为复合二次函数的单调性求解.第6页/共20页8【解析】 y = f (x) = cos2 x 2 cos22x2cos12cos2xx.45)21(cos1coscos22xxx【例3】 （2007年 全国乙卷 理12） 函数 f (x) = cos2 x 2 cos2 的一个单调增区间是2x32 ,32 ,63 , 06 ,6(A) (B) (C) (D)第7页/共20页9【解析】 y = f (x) = cos2 x 2 cos22x2cos12cos2xx.45)21(cos1coscos22xxx( 1 t 1).xxtcos)(45)21()(

6、2ttfy【插话】 于是三角函数的问题转化为二次函数求解.第8页/共20页1045)21()(2ttfy只需探求使得 和 ( 1 t 1)单调性一致的x的范围即可.xxtcos)()(tfy 而当 时， 单调递减，323 xxxtcos)(此时 ，并且存在 上 单调递减. 21)(21tf21 ,21)(tfy 因此时y = f (x)的一个单调区间为 ，故选A.32 ,3【续解】 对二次函数 ( 1 t 1).第9页/共20页11【点评】 此题以三角为载体，重点考查了函数的单调性、二次函数的性质、复合函数的单调性.三角函数的值域等，在这里只作为复合函数的一员. 而三角函数的二倍角的余弦公式，

7、在这里只充当了恒等变换中的一个工具.尽管本题是一个选择题，但涉及到的内涵十分丰富，特别是函数思想在解题中的运用.第10页/共20页12【 例4】 （全国甲卷 理2文3）函数 y = |sin x|的一个单调增区间是 (A) (B) ( C ) (D)4 ,443 ,423 ,2 ,23【解1】 抽象思维变式： 【点评】 本题考函数，正弦函数与绝对值函数的复合22cos1sin |sin| 2xxxy按复合函数的单调性易知，本题答案为C.第11页/共20页13【 例4】 （全国甲卷 理2文3）函数 y = |sin x|的一个单调增区间是 (A) (B) ( C ) (D)4 ,443 ,423

8、 ,2 ,23【解2】 直觉思维看图：【点评】 本题考函数的图象变换. 是数形结合的代表作.看图易知，本题答案为C.第12页/共20页14三角函数 转向“函数”【例5】 (全国甲卷 理17) 在 ABC 中，已知内角A= ，边 BC=2 . 设内角B = x, 周长为y.（）求函数 y = f (x)的解析式和定义域；（）求 y 的最大值.33【评说】 本题考函数函数建模. 三角函数只充当了一个“载体”将三角函数纳入普通函数之 列，考查的是函数的共性：函数的定义域、对应法则、值域、函数应用等. 本题预示：三角“专题”，已从大题中淡出.第13页/共20页15 【分析】 本题“大中含小”，小到什么

9、程度呢？连初中生都可拿到不少的分数 . 【题5】 (甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）) 在 ABC 中，已知内角 A= ，边 BC = 2 . 设内角B = x, 周长为 y.（）求函数 y = f (x)的解析式和定义域 （）求 y 的最大值.33大中含小的“大题” 【分割】 对题，求函数的解析式和定义域，而定义域是独立的，即三角形B角的取值范围为 0 B ，如果()的满分是4分，则这位初中生已经拿到了2分.32第14页/共20页16 【分割 】 由正弦定理 . 42332sinsinsinABCBCACAB 则三角形周长 AB+BC+ C ACBsin4sin432)sin(

10、sin432CB【点评】 那位初中生若能写到此步，则至少再添1分.【题5】 (甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）) 在 ABC 中，已知内角 A= ，边 BC = 2 . 设内角B = x, 周长为 y.（）求函数 y = f (x)的解析式和定义域 （）求 y 的最大值.33大中含小的“大题”第15页/共20页17又 B + C =- A =32故有.32,32BCCB令 y = AB + BC + CA，B = x)3cos(3432xy)32 , 0(x则由（1）得函数 y = f (x)的解析式和定义域2cos2sin832CBCB（1）周长留给高中生的 仅剩下面1分第16

11、页/共20页18【题5】 (甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）) 在 ABC 中，已知内角 A= ，边 BC = 2 . 设内角B = x, 周长为y.（）求函数 y = f (x)的解析式和定义域 （）求 y 的最大值.33大中含小 头重脚轻 实际上，没有()的结果，题()是照样可解的这是解梯式大题的一种迂回策略. 【分析】 用解析式 求其最大值已经不是难事了. 命题人将()、()两小题进行捆绑，看来有“头重脚轻”之嫌，因为相比之下，第()小题偏重. )3cos(3432xy第17页/共20页19【单解】 （与题()分离 用平面几何法求解） 设 y 的最大值对应的最大点为 B = x0 .【题5】 (甲卷 理17 题（10分）文18 题（12分）) 在 ABC 中，已知内角 A= ，边 BC = 2 . 设内角B = x, 周长为y.（）求函数 y = f (x)的解析式和定义域 （）求 y 的最大值.33迂回解 另番天地 内角 C 与 B 是对称关系，设 y 的最大值对应的点 C = x0 则也有B=x0. 又 A= , 故 C =B = ， 从而 ABC 为 正三角形. 所以 y 的最大值为3BC = 6 .333第18页/共2